《2017年湖北省襄阳市第四中学高三七月第三周周考数学（理科）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖北省襄阳市第四中学高三七月第三周周考数学（理科）试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第三周周考数学（理科）试题（7.29）时间：120分钟 分值150分第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（ ）A-2 B2 C D2已知集合A=x|x+20，集合B=-3，-2，0，2，那么(RA)B= ( )A B-3，-2 C-3 D-2，0，23已知随机变量服从正态分布，则（ ）A0.4 B0.2 C0.1 D0.0542015年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰
2、鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）A92 B94 C116 D1185将两个数交换使得，下面语句正确一组是 6已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积等于（ ）A1 B C2 D7若正数a,b满足2log2 a3+1og3b1og6 （a+b），则 的值为（ ）A. 36 B. 72 C. 108 D. 8将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得
3、函数图象的一个对称中心可以是（ ）A B C D9几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A B2 C D310的展开式中常数项为（ ）A B C D11一个口袋装有个白球和个黑球，则先摸出个白球后放回，再摸出个白球的概率是（ ）A B C D12椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知求过原点与相切的直线方程_;14记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为 15如果一个正
4、方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角的内接正方形面积的最大值为_16函数的定义域为，若存在闭区间m,n D，使得函数满足：在m,n上是单调函数；在m,n上的值域为2m,2n，则称区间m,n为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号) ； 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分.17（本题12分）已知函数的图象过点（）求的值；（）在中，若，求的取值范围18（本题12分）某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷对收回的100份有效问卷进行统计，得到如22
5、下列联表：做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545 合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由附：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d独立性检验临界值表：P（K2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.02419（本题12分）是的直径，点是上的
6、动点，过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知，求二面角的余弦值的范围20（本题12分）已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称线段的中垂线分别与交于两点（1）求点的轨迹的方程；（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点当以为直径的圆经过时，求21（本题12分）设函数，且.曲线在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆为，
7、延长至，再延长至，使得（1）求证：为的切线；（2）若恰好为的平分线，求的长度23（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率24（本题10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围参考答案1D【解析】试题分析：是纯虚数，且，故选D考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.2B【解析】试题分析：.选B.考点：集合的基本运算.3C【解析】试题分析：由于是对称轴,
8、因此，故应选C.考点：服从正态分布的随机变量的概率4B【解析】试题分析：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x，则，解得x=94考点：分层抽样方法5B【解析】试题分析：先把b的值赋给中间变量c，这样c=2011，再把a的值赋给变量b，这样b=2010，把c的值赋给变量a，这样a=2011考点：赋值语句6B【解析】试题分析：因是等腰三角形,故,又是直角,故，即,也即,所以的面积为,应选B.考点：向量及运算【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清三角形的形状,也解答好本题的关键,求解时充分借
9、助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息是向量的模为.7C 【解析】试题分析：令2log2 a3+1og3b1og6 （a+b）=t,则2log2 a=t， log2 a=t-2，同理，则考点：对数式与指数式的互化及运算.8C【解析】试题分析：，令， 图象的一个对称中心是考点：三角函数图象的平移、三角函数的对称中心9D【解析】试题分析：因边长为的正三角形的面积为,底面三角形的中心到边的距离为,从三视图的正视图中可以看出:最低的顶点到底面的距离为,故线面角的正切为,则面积最大的面的面积为,应
10、选D.考点：三视图的识读和几何体的体积的计算10D【解析】试题分析：利用二项式定理的通项公式，令，选D.考点：二项式定理11C【解析】试题分析：由于取球后将球放回，故每次摸球取出白球的概率均为考点：相互独立事件的发生概率12A【解析】试题分析：设,外接圆的方程为,则,解之得,所以,由题设可得: ,即,也即,因,故，即,也即,故,应选A.考点：椭圆的标准方程和圆的标准方程【易错点晴】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求圆的一般方程的问题.解答问题的关键是如何求出三角形的外接圆的圆心坐标,求解时充分借助题设条件将圆的方程设成一般形式,这是简化本题求解过程的一个重要措施,如果将其设为圆的标准形式,
11、势必会将问题的求解带入繁杂的运算之中.解答本题的另一个问题是如何建立关于的不等式问题,解答时也是充分利用题设中的有效信息,进行合理的推理判断,最终将问题化为的不等式的求解问题,注意到整个过程都没有将表示为的表达式,这也是简化本题求解过程的一大特点.13【解析】试题分析：设切点坐标为，由题意可得：，所以切线方程为，联立，所以切线方程为 考点：导数的几何意义141或【解析】试题分析： 是为首项，d为公差的等差数列，=1+（n-1）d，Sn=an+（n-1）dan，Sn-1=an-1+（n-2）dan-1-得：an=an+（n-1）dan-an-1-（n-2）dan-1，整理可得（n-1）dan-（
12、n-1）dan-1=（1-d）an-1，假设d=0，那么S1=a1,S2=a1+a2=a2,为除数，不能为0，d0在此假设an的公差为d，所以有当d=1此时，d=0，an是以a1为首项，0为公差的等差数列当d1时，此时，an是以d为首项，d为公差的等差数列综上所述，d=1，或d=故答案为：1或 考点：1等差数列的前n项和；2等差数列的通项公式15 【解析】试题分析：设三角形的一条边长为,这条边上的高为,内接正方形的边长为,则由题设 ,由相似三角形的对应边的关系可得:,即,故,又因为,所以,因此该三角形的内接正方形的面积为,即该三角形的内接正方形的面积的最大值为.考点：相似三角形的性质和基本不等
13、式的运用16【解析】解：函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在a，b内是单调函数；f(a)=2a, f(b)=2b或f(a)=2b, f(b)=2af（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”a，b，则A=0,b=2f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”0，2；f（x）=ex（xR），若存在“倍值区间”a，b，则f(a)=2a, f(b)=2b构建函数g（x）=ex-x，g（x）=ex-1，函数在（-，0）上单调减，在（0，+）上单调增，函数在x=0处取得极小值，且为最小值g（0）=1，g（x）0，ex-x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；f(x)= 若存在“倍值区间”a，b0，1，则f(a)=2a, f(b)=2ba=0，b=1，若存在“倍值区间”0，1；f(x)=loga(ax- )，loga(am-)=2m， loga(an-)=2n (a0，a1)不妨设a1，则函数在定义域内为单调增
