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1、高考大题专项练三高考中的数列1.已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的前n项和Tn.2.设数列an的前n项和为Sn,已知a1=3,Sn+1=3Sn+3.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,求数列bn的前n项和Tn.3.已知数列an的首项为1,Sn为数列an的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q0,nN+.(1)若a2,a3,a2+a3成等差数列,求数列an的通项公式;(2)设双曲线x2-=1的离心率为en,且e2=2,求+.4.已知数列an的首项a1
2、=,an+1=(nN+).(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前n项和Sn.5.(2017江苏,19)对于给定的正整数k,若数列an满足:an-k+an-k+1+an-1+an+1+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数n(nk)总成立,则称数列an是“P(k)数列”.(1)证明:等差数列an是“P(3)数列”;(2)若数列an既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明an是等差数列.6.设Sn为等差数列an的前n项和,已知S3=a7,a8-2a3=3.(1)求an;(2)设bn=,数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn(nN+).7.已知正项数列an的首项a1=1,前n项和S
3、n满足an=(n2).(1)求证:为等差数列,并求数列an的通项公式;(2)记数列的前n项和为Tn,若对任意的nN+,不等式4Tn.7.解(1)因为an=,所以Sn-Sn-1=,即=1,所以数列是首项为=1,公差为1的等差数列,得=n,所以an=n+(n-1)=2n-1(n2),当n=1时,a1=1也适合,所以an=2n-1.(2)因为,所以Tn=+.所以Tn.要使不等式4Tn0,且b1=-2a1=2,a3+b2=-1,S3+2b3=7.a1=-1,-1+2d+2q=-1,3(-1)+3d+22q2=7,解得d=-2,q=2.an=-1-2(n-1)=1-2n,bn=2n.(2)cn=当n=2k(kN+)时,数列cn的前n项和Tn=T2k=(c1+c3+c2k-1)+(c2+c4+c2k)=2k+,令Ak=+,Ak=+,Ak=+4+4,可得Ak=.Tn=T2k=2k+.当n=2k-1(kN+)时,数列cn的前n项和Tn=T2k-2+a2k-1=2(k-1)+2=2k+.Tn=kN+.
