《福建师范大学22春《近世代数》综合作业二答案参考20》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《近世代数》综合作业二答案参考20（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春近世代数综合作业二答案参考1. 设汞的密度与温度的关系为=a0+a1t+a2t2+a3t3，经实验收集了四组数据：当温度为0、10、20、30(单位：)时，汞的设汞的密度与温度的关系为=a0+a1t+a2t2+a3t3，经实验收集了四组数据：当温度为0、10、20、30(单位：)时，汞的密度分别为13. 60、13. 57、13.55、13.52(单位：t/m3)请估计当温度为15时，汞的密度为多少13.56t/m32. 求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。原方程是关于函数y=y(x)的一阶线性非齐次方程，其中，由一阶线性非
2、齐次方程的通解公式 及 ， 得原方程的通解为 y=e-lnx(C+lnx)，即 将条件y|x=1=0代入通解，得C=0，故所求的特解为。 3. 设ARnn，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为上Hessenberg矩阵设ARnn，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为上Hessenberg矩阵仅讨论使用Givens矩阵的情形 第1步：设A=(aij)nn，记(0)=(a21，an1)TRn-1，当(0)=0时转入 第2步；(0)0时，构造有限个Givens矩阵的乘积T0，使得 T0/(0)=|(0)|
3、e1 (e1Rn-1) 记，则有 = 第2步：A(1)R(n-1)(n-1)，记Rn-2，当(1)=0时转入第3步；(1)0时，构造有限个Givens矩阵的乘积T1，使得 T1/(1)=|(1)|e1 (e1Rn-2) 记，则有 第3步：A(2)R(n-2)(n-2)， 第n-2步：，记 当(n-3)=0时结束；(n-3)0时，构造Givens矩阵Tn-3，使得 Tn-3(n-3)=|(n-3)|e1 (e1R2) 记，则有 最后，构造正交矩阵 可使QAQT为上Hessenberg矩阵 证毕 4. 求曲线y=cosx在点的切线和法线方程求曲线y=cosx在点的切线和法线方程切线方程 法线方程
4、5. 求一个等边三角形的边置换群和顶点置换群。求一个等边三角形的边置换群和顶点置换群。如图8.3所示，将等边三角形的边与顶点分别标记。则三角形分别有绕中心旋转0，120，240的三个对称0，1，2，以及每个顶点与对边中心连线为轴的翻转对称：1与c中点连线的翻转1；2与a中点连线的翻转2；3与b中点连线的翻转3，关于顶点的置换为 关于顶点置换群Gc=0，1，2，1，2，3，关于边的置换为 关于边置换群为 6. 在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，2，2)和C(0，5，1)等距的点.在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，2，2)和C(0，5，1)等距的点.正确答案：7. 设离散型随机
5、变量X的概率分布列表如表5-13： 表5-13 X -1 0 1 2 P c 2c设离散型随机变量X的概率分布列表如表5-13：表5-13X-1012Pc2c3c4c则常数c=_根据离散型随机变量概率分布的性质2，有关系式 c+2c+3c+4c=1 得到常数 于是应将“”直接填在空内 8. (2x+3x)2dx；(2x+3x)2dx；9. 设P(A)0，P(B)0，则_正确 A若A与B独立，则A与B必相容 B若A与B独立，则A与B必互不相容 C若A与B互设P(A)0，P(B)0，则_正确A若A与B独立，则A与B必相容B若A与B独立，则A与B必互不相容C若A与B互不相容，则A与B必独立D若A与B
6、相容，则A与B必独立A因为P(A)0，P(B)0，所以，若A与B独立，则 P(AB)=P(A)P(B)0 从而AB，即A与B相容，所以选项A正确，而选项B不正确 A的等价命题也成立，即若A与B互不相容，则A与B必不独立，所以C不正确，D显然不正确 故应选A 10. 设fL(R)且-fdm0，a是一确定的实数。令 xR 试证：设fL(R)且-fdm0，a是一确定的实数。令xR试证：设，则存在N0，使当xN 时 于是 故 11. 若一元函数(x)在a，b上连续，令 f(x，y)=(x)，(x，y)D=a，b(-，+) 试讨论f在D上是否连续?是否一致连若一元函数(x)在a，b上连续，令f(x，y)
7、=(x)，(x，y)D=a，b(-，+)试讨论f在D上是否连续?是否一致连续?f(x，y)在D上连续且一致连续 因为(x)在闭区间a，b上连续，所以(x)在a，b上一致连续因而对，当x1，x2a，b，|x1-x2|时，有 |(x1)-(x2)| 由于f(x，y)=(x)与y无关，所以对，当|x1-x2|，|y1-y2|(或(P1，P2)时，就有 |f(x1，y1)-f(x2，y2)|=|(x1)-(x2)| 故f(x，y)在D上一致连续 12. 函数y=x2+4x-5在区间(-6+6)内满足( ) A先单调下降再单调上升 B单调下降 C先单调上升再单调下降 D函数y=x2+4x-5在区间(-6
8、+6)内满足()A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升A13. 叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式14. 某公司运输某种商品的固定成本为 2 万元，每多运输 1吨商品，运输总成本增加 1 万元，运输该商品某公司运输某种商品的固定成本为 2 万元，每多运输 1吨商品，运输总成本增加 1 万元，运输该商品 q 吨收取客户的收入(单位:万元)为 R(q)= 4q一 0.5q2。试求当运输量为多少时，利润最大?最大利润为多少?参考答案：运输 q 吨商品的成本函数为 C(q) =q十2利润函数为 L(q) =R(
9、q)-C(q)=3q一 0.5q2_2令 ML(q)=3-q=0得惟一驻点 q=3 吨。故当运输量为 3 吨时，利润最大。最大利润为 L(3)= 2.5 万元。15. 一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出一项索赔的客户数X占10%写出X的分布，并求X2500.12(即X30)的概率设各客户是否提出索赔相互独立按题意知Xb(250，0.10)现在需要求 即需求 由拉普拉斯定理得 16. (溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐
10、水溶液，其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L(溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液，其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L的速率注入容器，并不断进行搅拌，使混合液迅速达到均匀，同时混合液以每分钟3 L的速率流出容器问在任意时刻t容器中的含盐量是多少?正确答案：17. 从装有3只红球，2只白球的口袋中任意取出2只球，则事件“取到2只白球”的逆事件是( ) A取到2只红球 B取到从装有3只红球，2只白球的口袋中任意取出2只球，则事件“取到2只白球”的逆事件是()A取到2只红球B取到的白球数大于2C没有取到白球D至少取到1只红球D因为逆事件等同于否事
11、件，而取到2只白球的否为至少取到1只红球18. 设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。正确答案：取j-104j06则f(j-1)04400256f(j)06401296则由线性插值得rnrn 由两点三次Hermite插值公式计算得rnrn 真值f(044)003748096显然Hermite插值比线性插值的精度高。取j-104,j06,则f(j-1)04400256,f(j)06401296,则由线性插值得由两点三次Hermi
12、te插值公式计算得真值f(044)003748096,显然Hermite插值比线性插值的精度高。19. 设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数c设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数cA=2/，20. 用图解法解线性规划问题 min S=-x1+x2用图解法解线性规划问题min S=-x1+x2最优解X=(0，1)T，最优值Smax=121. 函数y=Ax2+B在区间(-，0)内单调增加，则A，B应满足( ) AA0，B任意 BA0，B0 CA0，B任意 DA0，B=0函数y=Ax2+B在区间(-，0)内单调增加，则A，B应满足()AA0，B任意BA0，B0CA0，B任意DA0，B=0C22. 设向量的始点为P1(2，0，-1)，方向余弦中的；，求向量的坐标表示式及终点坐标设向量的始点为P1(2，0，-1)，方向余弦中的；，求向量的坐标表示式及终点坐标设终点P2(x，y，z)=(x-2)i+(y-0)j+(z+1)k 于是，终点坐标是 向量的坐标表示式是 23. 直接证明下列级数的敛散性如果收敛，求其和 (1) (2) (3) (4),m1 (5)，a,bR+直接证明下列级数的敛散性
