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1、两角和与差的余弦公式教案焦作市外国语中学任课教师：许秋云 时间：2012年5月16日 开课班级：高一（4）班 节次：第 三节学科及册别：北师大版数学必修4 课本页码：116-117章节：第三章第二节 课时安排：第一课时【教学三维目标】1.知识目标： 经历两角和与差的余弦公式的推导过程，了解两角和与差的余弦公式，并初步运用两角和与差的余弦公式，解决较简单的相关数学问题。2能力目标 ： 培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。3.情感目标： 通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及
2、对待新知识的良好情感态度。 【教学重点】 两角和与差的余弦公式的推导及公式的运用。【教学难点】 两角和与差的余弦公式的推导过程。【教材分析】两角和与差的余弦是北师大版高中数学必修四第三章第二节的内容的一课时，这是在学生任意角的三角函数概念、向量的坐标表示以及数量积公式的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示和角、差角的三角函数；差角余弦公式是全部和、差角公式，以及倍角、半角等公式的基础，是本章公式推导体系的“源”。因此，两角和与差的余弦公式起着承上启下的核心作用，也是高考的重点考点。【学情分析】 本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世
3、界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。 【学具准备】 多媒体【学法设计】 独立思考，小组合作探究，师生共同交流【知识链接】 任意角三角函数定义、诱导公式、平面向量的数量积一、小组讨论学案要求内容，教师写出课题及学习目标 （4分钟）第一组同学通过具体实例消除对“cos(-)=cos-cos”的误解，说明两角和（差）的三角函数不能按分配律展开。教师点出课题，用单角的三角函数来表示和角差角的三角函数 二、自主探究 引发思考 层层深入 得出结论 （8分钟）1、第二组同学按学案要求展示
4、以下问题 (1)向量的数量积 则 （2）任意角三角函数定义（3）单位圆上的点的坐标表示由图可知：( ) , ( )则 (4)、师生共同推导：由向量数量积的向量式和坐标式建立等量关系，可得教师：如果，那么故 实际上，当为任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可转化，使。（留给学有余力同学推证）综上所述， ，对于任意的角都成立。拓展探究：此公式的证明还有多种方法，留给爱动脑的学生思考研究，并欢迎同学们与老师交流2、根据两角差的余弦公式，可以很快求出cos15你可以猜猜cos75=?那么提示：令 （学生回答）两角和的余弦公式 三、公式欣赏：（1分钟） 注： 1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）；
5、2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后；3.式子中、是任意的；4 式子可以正用也可以逆用。正因为、的任意性，所以赋予C(+)公式的强大生命力四 互相交流，小组活动 ，公式应用闯关（学生展示） （12分钟）第一关：小试身手（公式直接应用）求值(1) ；(2) ；化简(3) cos(-)= 第二关：再接再厉（初步学会逆用公式）化简（1）cos80cos20+sin80sin20。（2）cos130cos5-sin130sin5第三关：各显神通 （1） cos215-sin215， 为二倍角公式埋下伏笔。（2） cos80cos35+cos10cos55，逐步学会把不符合公式结构变形
6、使之符合。 五师生共同活动，使学生掌握正确的逻辑推理及书写格式 （15分钟）例题1：（基本知识掌握）已知，求的值。解：由 ，得又由，得 由余弦的和角公式得 注意：注意角、的象限，也就是符号问题.高考链接：（2004全国高考题）设，若，则，利用高考题的引用让学生串连三角函数的相关知识。例题2.能力提高 解：由 ，得又由，则得 由余弦的差角公式得 直击高考2011年浙江高考试题：6若，则A B C D留给学生独立探究，一方面加强学生思考动手能力，另一方面体现本节课与高考试题的联系，提升本节课知识含金量六 课时总结: （3分钟）1、牢记公式的结构特点，学会逆用公式。不符合公式结构特点的，常通过诱导公
7、式变形使之符合。2、强调公式中、的任意性，是本节内容的主线，它赋予了公式的强大生命力。注：逆用公式、凑角技巧是学生理解掌握公式的重要标志。通过步步加深的练习，加强学生对公式的理解和应用，引导学生积极参与思维，培养学生观察，比较等思维能力，同时渗透了一种化归思想。七 作业布置 （2分钟）1.、教材第121页，A组第 2（2）（3）， 3 题B组2（5）2、（选作）两个探究：公式推导其他方法及公式的一般性推广；一个深入：高考试题求解 3、下节课学案要求结束语：今年23岁的中南大学研究生刘路成功破解了困扰数学界十几年的数理逻辑难题-“西塔潘的猜想”，中南大学破格聘任刘路为学校研究员，享受教授待遇，并提供100万元奖金。天高任鸟飞，海阔凭鱼跃，成功向来只垂青于勤思考爱动手的有准备的人，脚踏实地，从现在做起，什么时候都不晚，祝同学们、学有所乐、学有所获、学有所成！八 板书设计 课题：两角和与差的余弦两角差的余弦公式 两角和的余弦公式例题学习目标九 教后反思：
