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1、一元二次方程（一）1下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）Ax+1=0 B9 x6x+1=0 Cx Dx2.以2，3为根的一元二次方程是（ ） A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0 C.x2x+6=0 D.x2x6=03若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B 且 C D且4. 已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（）
2、Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da56如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ）（A）3，2 （B）3，-2 （C）2，3 （D）2，3 7已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A B C D8.已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。9.已知关于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。10若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_11若方程有两个相等的实数根，则c = 12已知：是方程的一个根，则代数式 13如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的
3、取值范围是 14.已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。15.若、为实数且+3+(2)2=0，则以、为根的一元二次方程为 16.已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。17、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+和2。18.已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。19.已知两数之和为7，两数之积为12，求这两个数。20.已知x1，x2是方程2x2+3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(2x13)(2x23) (2)x13x2+x1x23 (3)(2x1+1)(2x2+1) (4)(x1x2)221.已知
4、方程x2+5x7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。22.方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。23.已知关于x的方程(m21)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?24.已知关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11，求m的值。25. 若方程没有实数根，求证方程一定有两个不相等的实数根。26试说明：不论为何值，关于的方程总有两个不相等的实数根27.已知关于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的
5、两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。28.已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值29.关于x的一元二次方程3x2(4m21)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。30.关于x的方程2x23x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为031.已知一元二次方程x210x+21+a=0。当a为何值时，方程有一正、一负两个根? 32.已知方程(x-1)(x-2)=k2，k为实数，且k0，不解方程证明：(1)这个方程有两个不相等的实数根；(2)一个根大于1，另一个根小于1.
