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1、2011年珠海市初中毕业生学业考试数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑.1. （2011广东珠海，1，3分）如的相反数是 A. B. C. D. 【答案】D2. （2011广东珠海，2，3分）化简（a3）2的结果是 A. a6 B.a5 C.a9 D.2a3【答案】A3. （2011广东珠海，3，3分）圆心角为60，且半径为3的扇形的弧长为A. B. C. D.3【答案】B4. （2011广东珠海，4，3分）已知一组数据：4，1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是
2、A.10 B.9 C.8 D.7【答案】A5. （2011广东珠海，5，3分）若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C. 是原来的倍 D.不变【答案】D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6. （2011广东珠海，6，4分）分解因式：ax24a .【答案】a（x+2）（x-2）7. （2011广东珠海，7，4分）方程组的解为 .【答案】8. （2011广东珠海，8，4分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 .【答案】y=（答案不唯一）9. （2011广东珠海，9
3、，4分）在ABCD中，AB6cm,BC8cm，则ABCD的周长为 cm.【答案】2810. （2011广东珠海，10，4分）不等式的解集为 .【答案】2x5三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. （2011广东珠海，11，6分）（本题满分6分）计算+（）1（5）0.【答案】解：原式=2+3-1-4=012. （2011广东珠海，12，6分）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线统计图和扇形统计图，如图所示： （1）该校被抽查的学生共有多少名？ （2）现规定视力，5.1及以上
4、为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格.【答案】解：（1）被抽查的学生共有：8040=200（名）.答：被抽查的学生共有200名.（2）视力合格人数约有：600（10+20）=180（名）答：估计该年级在2010年有180名学生视力合格. 13. （2011广东珠海，13，6分）（本题满分6分）如图，在RtABC中，C90， （1）.求作：ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹不写作法）（2）.若AC6，AB10，连续CD，则DE .CD .【答案】解（1）如图，作BC的垂直平分线与AB交于D点，与BC交于E点，线段DE为所
5、求.（2）3, 5.14. （2011广东珠海，14，6分）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.【答案】解：设骑自行车同学的速度为x千米小时，根据题意得，= 解得，x=15 经检验，x=15是原方程的根.答：骑自行车同学的速度是15千米小时15. （2011广东珠海，15，6分）（本题满分6分）如图，在正方形ABC1D1中，AB=1. 连结AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连结AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3
6、D3.（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形AC2C3D3的边长；（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长.【答案】解：（1）四边形ABC1D1是正方形，B=90，BC1=AB=1，AC1=.即第二个正方形AC1C2D2边长为.同理，AC2=2.即第三个正方形AC2C3D3的边长为2.（2）第7个正方形的边长是8.16. （2011广东珠海，16，7分）（本题满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离.他在距A树30m的C处测得ACB=30，又在B处测得ABC=120.求A、B两树之间的距离.（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）
7、【答案】解：如图，过点B作BDAC于D，ACB=30，ABC=120A=30AB=BC，BD平分AC，即AD=CD=15m.在RtABD中，cosA=,AB=1017.3（m）.答：A、B两树之间的距离约为17.3m.17. （2011广东珠海，17，7分）（本题满分7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球.”获奖规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人
8、只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖.请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由.【答案】解：小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大.理由：设小军从A盒中摸到红球的概率为PA，PA=.B盒的两个白球记为白1、白2，两个红球记为红1、红2，小军在B盒的摸球的所有结果出现的可能性相等，可画树状图：设小军从B盒摸出两个红球的概率为PB，则PB=.PAPB，小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大.18. （2011广东珠海，18，7分）（本题满分7分）如图，RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在x轴，OAAB=1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方
9、向平移1个单位长度后得AA1B1.（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标.【答案】解：（1）由题意得，A（1,0），A1（2,0），B1（2,1）.设抛物线解析式为y=a（x1）2,抛物线经过点B1（2,1），1= a（21）2，解得a=1.抛物线解析式为y=（x1）2.（2）令x=0，y=（01）2=1，D点坐标为（0,1）.直线OB在第一、三象限的角平分线上，直线OB的解析式为：y=x根据题意得，解得 x1=1（舍去），所以点C坐标为（，）.19. （2011广东珠海，19，7分）（本题满分7分）如图，将一个钝角A
10、BC（其中ABC=120）绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1.（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1AC=C1.【答案】（1）解：旋转角的度数为60.（2）证明：点A、B、C1在一直线上.ABC1=180ABC=A1BC1=120.ABA1=CBC1=60A1BC=60，又AB=A1B，所以ABA1是等边三角形，AA1B=A1BC1=60，AA1BC，A1AC=C，ABCA1BC1，C=C1，A1AC=C1.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. （2011广东珠海，20，9分）（本题满分9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，
11、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ）；（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.【答案】解：（1）a= m2+3n2 b=2
12、mn （2）4,2,1,1（答案不唯一）（3）根据题意得，2mn=4，且m、n为正整数，m=2，n=1或m=1，n=2.a=13或7.21. （2011广东珠海，21，9分）（本题满分9分）已知：如图，锐角三角形ABC内接于O，ABC=45；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DEBC；连结AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.（1）求证：ABDADE；（2）记DAF、BAE的面积分别为SDAF、SBAE，求证：SDAFSBAE.【答案】证明：（1）连结OD，DE是O的切线，ODDE. DEBCODBC，= ，BAD=EAD，BDA=BCA,DEBC，BDA
13、=DEA.BAD=EAD，ABDADE.（2）过B作BGAE于G，由（1）得=,即AD2=ABAE设ABE的AE边上的高为h，则SABE=AEh,hAB.由ABC=45，ADAF，ADF为等腰三角形.SADF= AD2 SDAFSBAE.22. （2011广东珠海，22，9分）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=AB=1，BC=2. 将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F.过P作PNBC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM、，EF与PA相交于O.（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；（2）记EPM=，AOM、AMN的面积分别为S1、S2.求证：=PA2；设AN=x，y=，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围. 【答案】（1）四边形PEAM为菱形.（2）证明：四边形PEAM为菱形.MNP=，S1=OAOM.在RtAOM中，tan=,=OA2=（PA）2=PA2过点D作DHBC于H，DKPN，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x.CH=BCBH=21=1，CH=DH.NPD=BCD=45，PK=DK=x.PN=X+1.
