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1、实验1.3用惯性秤测量质量物理天平和分析天平是用来测量质量的仪器，但它们的原理都是基于引力平 衡，因此测出的都是引力质量，为进一步加深对惯性质量概念的了解，本实验使 用动态的方法，测量物体的惯性质量，以期与引力质量作出比较.【实验目的】1. 掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法；2. 了解仪器的定标和使用。【实验仪器】惯性秤，周期测定仪，定标用标准质量块(共10块)，待测圆柱体。【实验原理】根据牛顿第二定律F二ma，有m二F/a，把同一个力作用在不同物体上， 并测出各自的加速度，就能确定物体的惯性质量。常用惯性秤测量惯性质量，其结构如图1.3-1所示.惯性秤由平台(12)和秤 台(13)组成，
2、它们之间用两条相同的金属弹簧片(8)连接起来。平台由管制器 水平地固定在支撑杆上，秤台用来放置砝码和待测物(5),此台开有一圆柱孔， 该孔和砝码底座(包括小砝码和已知圆柱体)一起用以固定砝码组和待测物的位图1.3-1惯性秤示意图| 一周期罔宦仪说光电门心一描光片川一葩码栗：$挣测側柱沖一慝线门一冷杆諾一帏怵樽 賢;91T制擲讥0 光电门与周期甜宦仅祷连嫌：1丨一支挥杆；2 平台訂3秤色当惯性秤水平固定后，将秤台沿水平方向拨动1 cm左右的距离，松开手后, 秤台及其上面的物体将做水平的周期性振动，它们虽同时受到重力和秤臂的弹性 恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，对此运动不起作用，起作用的只有秤
3、臂 的弹性恢复力。在秤台上的负荷不大，且秤台位移很小的情况下，可以近似地认 为秤台的运动是沿水平方向的简谐运动。设秤台上的物体受到秤臂的弹性恢复力为F = -kx，k为秤臂的劲度系数，x为秤台水平偏离平衡位置的距离，根据牛顿第二定律，运动方程为：(md 2 x+ m丿i dt 2=一 kx(1.3-1)式中m为空秤的惯性质量，m为秤台上插入的砝码的惯性质量. 0i其振动周期T由下式决定f 亠 ,m + mT = 2兀0 ik将式（1.3-2）两侧平方，改写成(1.3-2)(1.3-3)当秤台上负荷不大时，k可看做常数,则上式表明惯性秤的水平振动周期T的平方和附加质量线关系。当测出已知附加质量m
4、所对应的周期值T，可作T2-m ii直线图（图 1.3-2），这就是该惯性秤的定标曲线。实验中为避免计算，通常采用作图法.直接从T 2-m曲线图中查出待测物的惯性质量。方法如下：先测出空秤（其惯性质量m ）的水平振动周期T，然后将00具有相同惯性质量的砝码依次增加放在秤台上，测得一组分别对应的振动周期T，T，T，画出相应的T 2 - m曲线图，如图1.3-2所示，测量某待测物的12i质量m时，只要将它放在砝码所在的位置上，测出其振动周期T，从T2 -m曲 jj线上即可找出对应于T的质量m ，至于m中包括的m，它是惯性秤空秤的惯性jji0质量，是一个常数，在绘制T2-m曲线时，取m作为横坐标的原
5、点，这样作图0或用图时就可以不必考虑m 了。0惯性秤必须严格水平安置，才能得到正确的结果，否则，秤的水平振动将受 到重力的影响，这时秤台除受到秤臂的弹性恢复力外，还要受到重力在水平方向 的分力的作用，为研究重力对惯性秤的影响，可以分两种情况考虑：1、惯性秤仍水平安置，将圆柱体用长为L的线吊在秤台的圆孔内，如图1.3-3 所示，此时圆柱体重量由悬线所平衡，不再铅直地作用于秤臂上，若再让秤振动 起来，由于被测物在偏离平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤台上，从而使 秤的振动周期有所变化，在位移x与悬线长L（由悬点到圆柱体中心的距离）相比 较小，而且圆柱体与秤台圆孔间的摩擦阻力可以忽略时，作用于振动
6、系统上的恢 复力为（kx + mgx / L），此时振动周期为m + m0ik+mgL(1.3-4)由（1.3-2）和（1.3-4）两式可见，后一种情况下秤臂的振动周期T比前一种要 小一些，两者比值为(1.3-5)r (rn 怜)g图1.3-3惯性秤水平放置工作方式图1.3-4秤臂铅直安装工作方式2、当秤臂铅直放置时，秤台的砝码（或被测物）的振动亦在铅直面内进行, 由于重力的影响，其振动周期也会比水平放置小，若秤台中心至台座的距离为 1（图1.3-4），则振动系统的运动方程可以写成d 2 xm + m:0 i dt 2( m + m 、 k + oI l-g x丿(1.3-6)相应地周期可以写
7、成(1.3-7)m + m0 i丁 m + m k +0 i gl将式（1.3-7）与式（1.3-2）比较，有7 m + m k +0 i g(1.3-8)lk通过以上讨论可以看出重力对实验结果的影响 【实验内容】1、测定惯性秤水平放置时的定标曲线（1）用水准仪校准惯性秤秤臂的水平，接好周期测定仪的连线，把周期测定 仪的周期选择开关拨在 10个周期的位置上，然后接通电源。（2）将惯性秤的秤台沿水平方向稍稍拉开一小距离（约 1cm 左右），任其振动测定空秤时m = m时的周期T，然后依次加上砝码m，测定m = m +m所对应00i0 i的周期T, 一直到将10个砝码加完为止，将所测数据记入表一中
8、。注意加砝码 i时应对称地加入，并且砝码应插到盒底，使得砝码的重心一直位于秤台中心（重 复测三次）。2、待测圆柱体惯性质量的测定取下 10 个砝码，分别将大圆柱体、小圆柱体放入秤台圆孔中，测定惯性秤 周期T、（重复测三次）T，记入表二中，并将它们的引力质量也记入表二中。大小3、研究重力对惯性秤测量精度的影响（1）水平放置惯性秤，待测物（大圆柱体）通过长约50cm的细线铅直悬挂 在秤台的圆孔中（注意应使圆柱体悬空，又尽量使圆柱体重心与秤台中心重合）， 此时圆柱体的重量由吊线承担，当秤台振动时，带动圆柱体一起振动，测定其振 动周期厂，将测量数据记入表二中。大（2）垂直放置惯性秤，使秤在铅直面内左右
9、振动，依次插入砝码，测定相应 质量m所对应的周期T，将测量数据记入表三中。ii【数据处理要求】1、根据表一数据，绘出惯性秤水平放置的T2 -m定标曲线，分别由该直线ii的斜率（干）、截距（辛mo）求出惯性秤的劲度系数K和空秤的有效质量m。2、根据表二数据，用内插法从T 2 - m定标曲线中查出大、小圆柱体的惯性ii质量，并与它们的引力质量进行比较，求出它们的相对误差。3、研究重力对惯性秤测量精度的影响。（1）将所测周期T与厂进行比较，说明二者为何不同。大大（2）根据表三的数据，绘出惯性秤竖直平放置的FL -m曲线（与T2 -m定iiii标曲线绘在同一坐标上），将T2 m曲线与T2 -m曲线进行
10、比较，说明二者为何i i i i 不同。4、研究惯性秤的线性测量范围。T 2与m保持线性关系所对应的质量变化区域称为惯性秤的线性测量范围。 ii由式（1.3-2）可知，只有在悬臂水平方向的劲度系数保持为常数时才成立。当惯性秤上所加质量太大时，悬臂将发生弯曲，k值也将发生明显变化，T2与m的线 ii 性关系自然受到破坏。按上述分析，根据惯性秤水平放置的T2 -m曲线确定所用惯性秤的线性测量 ii范围。表一 为惯性秤定标（作T2 -m曲线）ii表二 待测圆柱体的惯性质量的确定弓丨力质量m =g， m =g大小测量次数T （s） 大（大圆柱体）T （s）小（小圆柱体）123表三 竖直放置惯性秤（作T
11、2 -m曲线）ii预习思考题1、处在失重状态的某一个空间有两个质量完全不同的物体，你能用天平区 分他们引力质量的大小吗？若用惯性秤，能区分它们的惯性质量的大小吗？2、说明惯性秤称衡质量的特点。3、如何由T2 -m图线求出惯性秤的劲度系数K和空秤的有效质量m ?可否i i 0用逐差法求出K和m ？04、在测量惯性秤周期时，为什么特别强调惯性秤秤台要调水平及振动时摆幅不 得太大？讨论题1、能否设想出其它测量惯性质量的方案？2、由式(1.3-2)可以得到也 r /k(m + m )，我们称之为惯性秤的灵敏度,dm0 iidT/dm越大，秤的灵敏度越高，分辨微小质量差的能力越强，不难看出，iidT/dm实际上就是T2 -m曲线的斜率，试问：为了提高惯性秤的灵敏度，应注iii意哪几点?
