波的折射与反射

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1、波的折射与反射在电力系统中，我们常常会遇到下列情况：线路末端与另一不同波阻抗的线 路相连，如一架空线与一电缆线相连接；线路末端接有集中参数阻抗(如电阻、 电容、电感或者它们的组合)等。在这些情况下，当线路上有行波传播且到达两 个不同波阻抗的连接点或者到达接有集中参数的接点时，将会发生什么情况呢？ 这就是本节要讨论的主要问题，下面以两条不同波阻抗线路相连接的情况为例子 来讨论。2.2.1行波的折、反射规律若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图2-5,连接点为A0。现将线路气 合闸于支流电源U0，合闸之后沿线路 气有一与电源电压相同的前行电压波 uq (uq U 0)自电源向结点A传播，到达结点A

2、遇到波阻为的线路，根据前一 节所述，在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能都相等的规 律，但是由于线路七与Z2的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当uq到达A 点时必然要发生电压、电流的变化，也就是说，在结点A处要发生行波的折射与 反射，反射电压波U/自结点A处要发生行波的折射与反射，反射电压波项自结 点A沿线路zi返回传播，折射电压波则自结点A沿线路Z2继续向前传播。显然， 此折射电压波也就是线路Z2上的前行电压波，以,表示。通过下面的分析，可 以求得反射电压波U和折射电压波U 。1 f2 q为图2-5行波在结点A的折射与反射假设折射电压波u尚未到达线路z的末端，即线路z上尚未

3、出现反行电压2 q22波，一般的说法是u虽然已经到达Z的末端，线路Z上已经出现反行电压波，2 q22但此反行电压尚未到达结点A。对于线路z ：1u = u + u ; i = i + i11q1f 11q 1fu = z - i ; u = - z - i1q 11q 1f 11f对于线路七，因Z2上的反行电压波% = 0 ,故u = z i （也即 u = z i ）2q2 2q22 2在结点A处只能有一个电压和电流值，故u = u ； i = i于是得u + u = u（2-13）i + i = i（2-14）将（2-14）化为下式u u uz z z112艮口u u = 1 u2（2-1

4、5）将式（2-13）与（2-15）相加，得 ，一 z、2u = （1+t）u1qz2 qu = 2,2 u =a u2 qz + z 1q u 1q2故(2-16)(2-17)22z .u =1 - i = a i1q z + zz2 z1.u = z1 z2 i =p iz (z + z ) 1 z + z 1 i 1q 1212qqq将u2q代入式（2-13）可得2zu = u 一 u =1 u 一 u1 f2 q1q z + z 1q M(2-18)u=1(2-19)式中2 z2z1 + z2表示线路z2上的折射电压波U2与入射电压波u的比值，称为电压折射系数，同理aiZ + z女1称为

5、电流折射系数。P =表示线路z2u z1 + z 21上的反射电压波u1f 与u的比值称为电压反射系数，同理，P =七知称为电 i z1 + z 2流反射系数。折射系数的值永远是正确的这说明折射电压波u2q总是和入射电压波u1q同极性的，当z2 = 0时，au= 0 :当z2 8时，au 2，因此0 au 2。反射系数可正可负，当z2= 0时候，P =1时，当z2 8时，P 1，因此-1 p 1。同理可知，0 a 2，1 Pi 1。折射系数a与反射系数P满足下列关系式（2-20）下面举几个简单的例子。例2-1 线路z末端开路，沿线路z有一无限长直角波u向前传播，线路z末111q1端开路，相当于

6、末端接有一条z2 * 的线路，因此根据式（2-16）、（2-17）、（2-18） 和（2-19），可得u = -i , i = i = 0即a = 2, g =1a, = 0, g, = 1这表明当uq到达末端时将发生折反射，反射电压波等于入射电压波，折射电 压波即末端电压将上升一倍，末端电流为零，反射电压波将自末端返回传播，所 到之处使电压上升一倍，电流降为零值。反射电压波到达处的全部磁场能量将转 变为电场能量，从而使电压上升一倍。2.2.2几种特殊条件下的折反射波1.线路末端开路（Z2 = 8 ）此时，a =2，g =1。线路末端电压u2 = 2匕，反射波电压uif =七；线 路末端电流i

7、2q=0，反射波电流i1广-=-壬=气，如图2-6所示。这一结11果表明，由于线路末端发生电压波正的全反射和电流波负的全反射，线路末端的 电压上升到入射电压的两倍；随着反射波的逆向传播，所到之处线路电压也加倍， 而由于电流波负的全反射，线路的电流下降到零。u = U1fu = UZ1 q0A1 fZ1图2-6线路末端开路时的折反射线路开路末端处电压加倍、电流变零的现象也可以从能量关系来理解：因为Z2 = 8，P = ；UZ2= 0，全部能量均反射回去,反射波返回后单位长度的总能 量为入射波能量的两倍。又由于入射波的电场能量与磁场能量相等，因此反射波 （111返回后单位长度线路储存的总能量为W

8、= 2x -C u2 + -L i2 = 2x2x-C u2。2 o iq 2 0 iq）2 0 M因为反射波到达后线路电流为零，故磁场能量为零，全部磁场能量转化为电场能 量，因此电场能量增加到原来的4倍，即电压增大到原来的2倍。过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危险的，在考虑过电压防护措施 时对此应给予充分的注意。2.末端短路此时，以=0，P =-1。线路末端电压u2 = 0，反射波电压u侦=-七；线路末端反射波电流i =-土 = %q = i，如图2-7所示。这一结果表明，入射波uifZ Z iq1q到达末端后，发生了负的全反射，负反射的结果使线路末端电压下降为零，并逐步向首端发展；电

9、流波、发生了正的全反射，线路末端的电流i = i + i = 2i，12 q iq 1 fiq即电流上升到原来的2倍，且逐步向首端发展。Zui =U 0A |i1uf = U oUZif图2-7线路末端短路时的折反射线路末端短路时电流的增大也可以从能量的角度加以解释，显然这是电磁能 从末端返回而且全部转化为磁能的结果。3.末端接有电阻R = Zi此时，以=i，P = 0o线路末端电压u2 = uq，反射波电压uf = 0 ；线路末端 反射波电流为零，如图2-8所示。这一结果表明，入射波到达与线路波阻抗相同 的负载时，没有发生反射现象，相当于线路末端接于另一波阻抗相同的线路图2-8(Z2 = Z

10、1),也就是均匀线路的延伸。在高压测量中，常在电缆末端接上和电缆 波阻相等的匹配电阻来消除在电缆末端折、反射所引起的测量误差。但从能量的 角度看，两者是不同的。当末端接电阻夫=彳时，传播到末端的电磁能全部消耗 在电阻R中；而当末端接相同波阻抗的线路时，该线路上并不消耗能量。末端接有电阻R=Z1时的折反射【例2-2】直流电源合闸于空载线路的波过程。如图2-9所示，线路长度为1，t =0时合闸于电压为Uo的直流电源，求线路末端B点和线路中点C点电压随时 间的变化。解 合闸后，从t=0开始，电源电压Uo自线路首端A点向线路末端B点传 播，传播速度为v = 1.LC，自入点传播到B点的时间设为匚，t

11、= 1：v，设线 路波阻抗为Z。当0 t t时，线路上只有前行的电压波%广U和前行的电流波 iq = UJZ。如图 2-9 ( a )所示。当t =t时，波到达开路的末端B点，电压波和电流波分别发生正全反射和 负全反射，形成反行的电压波%= U和电流波J广-UJZ。此反射波将于t = 2t时到达A点。当t W t 2t时，线路上各点电压由u1q和u1f叠加而成，电流 由i1q和i1f叠加而成。如图2-9 ( b )所示。当t =2t时，反行波u1f到达线路的首端A点，迫使A点的电压上升为2Uo。 但由电源边界条件所决定的A点电压又必须为Uo。因此反行波u1f到达A点的 结果是使电源发出另一个幅

12、值为一 Uo的前行波电压来保持A点的电压为U，即 在t =2t之后，有一新的前行电压波u2q=-U自A点向B点行进，同时产生 新的前行电流波、=-UJZ。在2tW t 3t时，线路上各点的电压由u1q、u f和u2q叠加而成，线路上各点的电流由i1q、i1f和i2q叠加而成，如图2-9 ( C )所 示。电压波U0ABu1f =U -电流波U(a)u1qBA2q0BAB(b)V0 t v -(c)VAB2 f03l（d）二 t V 4VVUAB图2-9直流电源作用于末端开路的空载线路的波过程当t =3c时，新的前行波到达B点，电压波和电流波分别发生正全反射和 负全反射，形成新的反行电压波u2f

13、 =-匕和电流波= UJZ。此反射波将于t =4t时到达A点。当3t W t 4t时，线路上各点电压由u1q、u1f、u2q和u2f叠 加而成，电流由i1q、i1f、i2q和i2f叠加而成。如图2-9 ( d )所示。当t =4t时，反行波u2f到达线路的首端A点，迫使A点的电压下降为0。 但由电源边界条件所决定的A点电压又必须为U0。因此反行波u2f到达A点的 结果是使电源发出另一个幅值为Uo的前行波电压来保持A点的电压为U0，从 而开始重复图2-9 ( a )所示的新的波过程。图2-10空载线路末端和中点电压波形如此反复往返传播，根据所有前行反行波叠加的结果，可以得到如图2-10 所示线路

14、末端B点电压和中间点C点的电压随时间变化的曲线。【例2-3】空载带电线路合闸于末端匹配的电阻。如图2-11所示，长度为/、波 阻抗为Z的线路预先充电到电压U0 , t = 0时合闸于阻值为R的电阻，求电阻 两端电压降随时间的变化。解 可以用波过程观点进行求解。波在线路上的传播速度为v = 1.；耳。在 带电的空载线路上，可以看成存在两个带有相同电压、波长度为匚=1 /v、传播 方向相反的波；由于传播方向相反，因此线路上不存在电流。设两个电压波为 u1q 和.，则u = u = U /2，如图 2-11 ( a )所示。t =0时，u1q到达B点，由于R = Z，故B点处不发生反射，Ur = u1q= U J2。 同时，u”到达A点，由于线路在A点开路，故电压波发生正的全反射，形成反 射波u2f，u2f将在t =t时到达B点，其尾部到达A点。因此，当0W t t时， 电阻上的压降由u1q导致，其值为U J2 ；线路上的电压由u1q、u1f和u2f叠加 而成，如图2-11 ( b )所示。当t =t时，u1q的尾部到达B点，u1q对R的作用结束；u1f的尾部