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1、带电粒子在磁场中运动“集结号”带电粒子在磁场中的运动问题，综合性强，灵活性大，解决这类问题既要用到物理学中的洛伦兹力、圆周运动知识，又要用到数学中圆、三角形知识，所以是考察学生数理水平的好地方，历年来深受高考命题专家的青睐。纵观近年来的相关高考题，发现大致能够分为如下三种类型。一、 速度大小方向都一定的带电粒子在有界磁场中运动解决这类问题的关键是：确定圆心，画好轨迹图。找圆心的两种典型方法是：、已知带电粒子射入磁场的方向和射出磁场的方向，如图1所示，能够过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，两垂线的交点即圆弧轨道的圆心。、已知入射方向和出射点的位置，如图2所示，能够过入射点作入射方向
2、的垂线，过入射点出射点连线的中点作连线的中垂线，过垂线和中垂线的交点即圆弧轨道的圆心。图2图11、 在“单边界”磁场中运动例1：如图3所示，在Y0的区域内存有匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸外，磁感应强度为B，一带正电的粒子一速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为，若粒子射出磁场的位置A与O点的距离为L，求粒子运动的轨道半径和运动时间。AO1图3O1解析：学生解题时若能由入射方向和出射点A确定圆弧轨道的圆心O1，画好轨迹图，如图4，就能够由几何关系迅速得出轨道半径，再由圆弧对应的圆心角 和周期可顺利得出：图4例2：如图5，MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
3、正负电子质量为m电量为e，同时从O点以与MN成30角的同样速度v射入磁场，则它们从磁场射出时将相距多远？射出的时间相差多少？ 图5解析：若学生能根据入射方向和正负电子所受洛伦磁力方向，以及正负电子在磁场中运动半径均为R=，确定正负电子运动轨迹的圆心，作出轨迹图，如图5，根据几何关系就可迅速得出： ,t= OBC图6A2、 在“双边界”磁场中运动例3：一质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为。试求带电粒子在磁场中运动的半径。解析：若学生能根据入射方向和出射方向确定好轨迹圆心O，作好轨迹图如6，就能够由几何关系得到。 .例4：一个质量为m电荷量为q的带电粒
4、子从x轴上的Pa,0点以速度v，沿与x轴正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。图7解析：若学生能根据粒子入射方向和出射方向确定好轨迹圆心O，作好轨迹图如图7，就能够由几何关系得出：,从而顺利解出结果：，射出点的坐标为0, 。3、 在“圆形”磁场中运动例5：如图8在半径为R的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度v从A沿半径方向入射，从C点射出，已知AOC=120,若在磁场中，粒子只受洛伦磁力的作用，则粒子在磁场中运动时间是多少？O1解析：学生若能由入射方向和出射点C确定好轨迹圆心O1，作好运动轨迹图，如图9就能够由
5、几何关系得到AO1C=60， ，再由 得到最终结果图9DC例6：如图10一带电质点，质量为m,电量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径。重力忽略不计。O1图10解析：由m、q、b、v已知，可求得轨道半径 ，由粒子入射方向aC和出射方向bD，可知轨道圆与aC、bD相切，圆心离aC、bD的距离均为R，确定轨迹圆圆心O1，作出运动轨迹图，如图10，设切点分别为M、N，由题意可知磁场分布在一个过M、
6、N的圆形区域内，这个磁场圆的圆心必在MN的中垂线上，要使该圆面积最小，圆心必在MN中点。由几何关系易得出二、速度方向一定而大小不确定的带电粒子在磁场中运动轨迹膨胀的动态圆如图11，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v的方向相同，大小不同，所有带电粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增大，轨道半径随着增大，所有粒子的运动轨迹组成一组膨胀的动态圆。图11例7：长为L的水平极板间有如图12所示的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，现有一质量为m、带电量为+q的粒子从左边板间中点沿垂直磁场方向以速度v射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在板上，则粒子进入磁场时的速度v
7、应满足什么条件？图12解析：学生解题时若能从膨胀的动态圆思考，如图13，就能迅速得到两种临界状态下的轨迹圆弧，如图14所示，再通过几何关系可求得两种临界状态下轨迹圆的半径，进而得到粒子进入磁场时速度应满足v , 或v图13图14图15例82010全国卷第26题如图15所示，左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U，两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里，图中右边有一边长为a的正三角形区域EFGEF边与金属板垂直，在此区域内及边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板间，
8、沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域，不计重力。1、已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。2、已知这些离子中的离子乙到达磁场边界EG边上的I点图中未画出穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量。图16解析：由题意可知，所有离子在平行金属板间做匀速直线运动，则有B0qv=，解得离子速度v=，为定值。 图17本题的速度大小虽然不变，但质量m变，结合带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式分析，与速度方向一定而大小不确定的带电粒子在磁场中运动情况是等价的，作出不同质量的带电粒子在磁场中运动轨迹，其膨胀的动态圆如图16所示。 1、由题意可知，
9、离子甲的运动轨迹如图17所示，半圆与EG边相切于A点，与EF边垂直相交于B点，由几何关系可知，从而求得甲的质量。 2、离子乙的运动轨迹如图18所示，在中，由余弦定理得图18，解得：，从而求得乙离子的质量三、速度大小一定而方向不确定的带电粒子在磁场中运动轨迹旋转的动态圆 如图19，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度大小相同方向不同，则所有粒子在磁场中的轨迹圆半径相同而圆心位置不同，所有轨迹圆都相当于一个半径不变的圆围绕入射点旋转形成的。图19例9：电子源S能在图20所示的平面360范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子，MN是足够大的竖直挡板，S离挡板水平距离L=16c
10、m，挡板左侧充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=5.010-3T，电子速度大小v=1.0108m/s，方向可变只在纸面内变化，电子的比荷e/m=21011C/Kg,求电子打中竖直挡板的区域长度？解析：该题中所有带电粒子的运动轨迹是旋转的动态圆，不过要特别注意粒子速度方向与轨迹弯曲方向的关系，如图21所示。由图容易确定临界轨迹圆如图22。打在最上端的D点与S的距离恰好是直径，打在最下端轨迹圆与挡板相切，由几何关系易得最终答案20cm。图22图20图21例102010全国新考标卷如图23所示，在0xa,0ya/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一粒子
11、源，在某时刻发射大量质量为m,电量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中运动周期的1/4。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的图23 1、速度大小 2、速度方向与y轴夹角的正弦。图24解析：注意已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，作出所有粒子的运动轨迹旋转的动态圆如图24 所示，找出临界状态的轨迹如图25所示。设粒子的发射速度大小为v,则粒子做圆周运动的半径，由该粒子在磁场中运动时间为得OCA=90，由几何关系可得：， ， 又。联立解可得：， 。图25 由以上分析可看出:求解带电粒子在磁场中的运动问题关键是画出轨迹圆，而找轨迹圆对运动速度大小方向都一定的带电粒子而言关键是确定圆心的位置，对速度大小和方向只有一个确定的带电粒子而言关键是采用动态圆，确定临界状态下粒子运动轨迹。复习时对相关问题总结分类，研究各类问题的解法，是提高复习备考效率的有效方法。 地址：湖南省汨罗市第一中学 姓名：钟仁国 手机：13874078935邮编：4144000
