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1、正弦函数余弦函数的图像和性质（一）课 题正弦函数余弦函数的图像和性质（一）单 位呼兰区职教中心授课教师张 立 丹授课时间教学目标1、知识与技能：1.理解并掌握作正弦函数y=sinx图象的方法。2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数y=sinx的简图2、过程与方法先利用正弦线画出正弦函数y=sinx, x0,2的图像,并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图像向左、右平行移动，得到正弦曲线；然后，介绍五点法作正弦函数y=sinx,图像。3、情感态度与价值观培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；培养数形结合，辩证思维能力；培养学生坚韧不拔的意志。教学重点用“五点作图法”画长度为一个周期
2、的闭区间上的正弦函数图象；正弦函数的性质。教学难点利用单位圆画正弦函数图象；正弦函数性质的理解和应用。教学方法探索、归纳总结教学手段多媒体教 学 过 程环 节教 师 活 动学生活动设计意图复习引入讲授新课 正弦线、余弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点P(x,y)过P作轴的垂线，垂足为M,则有 sin= =MP,cosa= =OM向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的的余弦线。1 利用单位圆中正弦线作正弦函数图像作法：（几何作法）（1）等分：在直角坐标系的x轴上任取一点O1,以O1为圆心作单位圆,从O1与x轴的交点A起，把 O1分成12等份。把x轴上的02这一段。学生思考回答建立单位圆
3、中的三角函数线与三角函数图像之间的联系，引出利用正弦线作正弦函数图像的方法。环 节教 师 活 动学生活动设计意图讲授新课例题分析课堂练习分成12等份。（2）过O1上各点作x轴的垂线，可得对应于0， ， ，2等角的正弦线。（3）把角x的正弦线向右平行移动，使正弦的起点与x轴上的点x重合。（4）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0,2的图像。2 作正弦函数y= sinx, x R的图像。因为终边相同的角的函数值相同，所以 ，函数y= sinx, x2k,2(k+1)(kZ)且k0的图像与函数y=sinx, x0,2的图像的形状完全相同，只是位置不同，于是只要将函数
4、y=sinx, x0,2的图像向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx, x R的图像，正弦函数y=sinx, x R的图像叫做正弦曲线。3 五点法作图（1） y=sinx, x0,2, x 0,2;自变量x02函数值y010-10例作下列函数的简图（1） y=1+sinx， x0,2（2） y=sin(x+) x0,21作下列函数的简图（1）y=1+sinx， x 0,2（2）y=sin(x+)，x -，（3）y=2sinx, x0,2学生观察图像学生板书教师指导。使学生认识这样可以把正弦函数有代表性的取值都包含在内，以便较准确的作出图像。从对图像的整体观察入手，引出“五点法”。巩固“五点法”。小 结课后作业本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像，用五点法作正弦函数的简图，并用正弦函数的图像最简单的三角不等式。教材P63 习题4.8-1 (1)(3)学生总结教师归纳。反思学生过程，对研究正弦函数的图像的方法进行概括，深化认识。板书设计1.4.1正弦函数余弦函数的图像和性质（一）一、几何法：三、例题 四、小结二、五点法： 1、列表2、描点3、连线教学后记
