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1、华师大一附中自主招生历年面试技巧 篇一：华师大一附中2021年自主招生数学试题(含详解)华师一附中2021年高中招生考试数学测试题详解考试时间:80分钟 卷面满分:150分一.选择题（6分6=36分）1,假如实数a,b,c在数轴上的位置图所表示,a?b? A.?a?b?cC.?a?b?c解析由图知 B.a?b?c D.a?b?cb?c?a?0,?a?a,a?b?a?b?c?a?a?c a?b?a?a?b?a?c?a?b?c,选D.2.反百分比函数y?4的图象和直线y?kx?b交于A?1,m?,B?n,1?x15213 2两点,则OAB的面积为 A.112B.4C.D.解析（补形）?xy?4.A
2、?1,m?代入:-m?4,?m?4;B?n,1?代入:n?4.故有A（1,4）,B（4,1）.作AEy轴于E,BDx轴于D.可知：AOEBOD.且S?AOE?S?BOD?1?1?4?2. 2延长EA,DB交于C,则四边形CDOE是边长为4的正方形,且S?CDOE?42?16,ABC是腰长为3的等腰直角三角形,且19S?ABC?32?. 22于是OAB的面积为S?ABC?16?2?2?2915? 22323.设x1,x2是一元二次方程x?x?3?0的两根,则x1?4x2?15等于A.4 B.8 C.6 D.0解析（降次）由韦达定理:x1?x2?1?x1?1?x2.?x1?x1?3,x2?x2?3
3、1222?x13?4x2?15?x1?3?x1?4?1?x1?15?3x1?x12?4?1?2x1?x12?152?5?x12?x1?3?4?4,故选A.4.已知a,b,c分别是?ABC的三边长,且满足2a?2b?c?2ac?2bc,则ABC是A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形注:原题条件不完整（是代数式而不是条件等式）,故无法解出.为试卷完整起见,将原题条件调整为: 已知a,b,c分别是?ABC的三边长,且满足2a?2b?c?2ac?2bc?0,则ABC是?.解析由条件得: 4a4?4b4?2c4?4a2c2?4b2c2?0, 44422224442
4、222即?2a?c222?2b2?c22?0,?c2?2a2?2b2,或a?b且a2?b2?c2.故ABC是等腰直角三角形,选B.5.在一节3数学实践活动课上,老师拿出三个边长全部为40mm的正方形硬纸板,她向同学们提出了这么一个问题:若将三个正方形纸板不重合地放在桌面上,用一个圆形硬纸板将其盖住,这么的圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm）ABCD.100解析当3个正方形按图排列时,其外接圆直径最小.显然,这个圆是等腰梯形ABCD的外接圆O,这里ABCD且CD=40,AB=80.设此等腰梯形的对称轴交AB于M,交CD于N,则MN=80.ABCD,OMON.设OM=40x,ON=40+x,圆半径
5、为r.22AOM中,r?40?40?x?22DON中,r?20?40?x?2?1? ?2? 2（1）（2）：1200?160x?0,?x?15,代入（2）2902510625625?17r2?400?,?r?444故所求最小圆的直径为2r?故选C.?上一动点,BE直线6.图,ABC内接于圆O,BC=36,A=60,点D为BC?运动到点C时,点E经过的路线长为 OD于E,当点D由B点沿BC2ABCD.54解析（轨迹法）如解图,连结OB,分别在?上取B,D,D,D,C,其中OD?BC,则对应的动点 BC2123依次为B,E1,E2,E3,N.?BE1O?BE2O?BE3O?BNO?90?.故点E的
6、轨迹是OB?N. 为直径的优弧BE2已知BC=36,BE2?18.?BOE2是含30角的直角三角形,OB?.设M为OB的中点（优弧圆心）,连MN.则圆M的半径MB=?N之长为圆M周长的注意到BOC=120,BON=60,BMN=120, 优弧BE222,?lBE?2?.,故选B. ?N233二.填空题（77=49分）7.方程x?16?4x?x?1?的全部根的和为 3解析1x?4x?4x?16?0.依据广义韦达定理,此方程3根之和为4. 即?x1?x2?x3?32?b?,这里a?1,b?4? a?解析2由原方程得:?x?4?x?2?x?2?0,?x1?4,x2?2,x3?2.x1?x2?x3?4
7、.8.在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,随机地从这5瓶饮料中取2瓶,取到最少有1瓶过保质期饮料的概率为解析（正繁则反）因为从这5瓶饮料中任取2瓶,没有过期饮料的概率为332,故取2瓶,取到最少有1瓶过保质期饮料的概率为1? 5552a?a?1无解,则a的值是9.有关x的方程x?1解析由原方程得:2a?a?1?x?1?1? 3有关x的方程（1）只有唯一解x?1,代入（1）得a?0,此时原方程无解;又在方程（1）中令a?1,得a?0.矛盾.此时方程（1）无解,从而原方程无解.故若原方程无解,则必a?0或1.10.一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,分别以各自的速度在甲乙两
8、地间匀速行驶,1小时后,快车司机发觉有主要文件遗忘在出发地,便立刻返回拿上文件（取文件时间不计）后再从甲地开往乙地,结果快车先抵达乙地.慢车继续行驶到甲地.设慢车行驶速度为x（h）,两车之间的距离为y（km）,y和x的函数图象图所表示,则a?解析慢车12.5小时走完全程,12.5x?1000?x?80?km?设快车速度为t（h）1小时后两车相距800km,即1小时两车共行200km,t=120km（h）a小时后两车相遇,此时慢车走80akm,快车走120（a1）km,故有:80a?120?a?1?1000?200a?1120,?a?5.6?h?11.已知a?4,当1?x?3时,函数y?2x?3
9、ax?4的最小值为23,则a233?9?解析原式配方得:y?2?x?a?4?a?,抛物线开口向上且对称轴为x?a.当44?8?23a?4时,a?3,故当1?x?3时,y随x增大而减小.故当x=3时有: 42?32?3a?3?4?23?9a?45,?a?5.12.图,在单位为1的正方形的网格纸上,?A1A2A3,?A3A4A5,?A5A6A7,?,全部是斜边在x轴上,且斜边长分别为2,4,6,?的等腰直角三角形.若?A1A2A3的顶点分别为A1?2,0?,A2?1,-1?,A3?0,0?,则依图中的规律,A2021的坐标为4解析注意到点A1,A3,A5,?,A2n?1全在x轴上,设其横坐标依次为
10、x1,x3,x5,?,x2021.继续分析.点A4n?1全部在原点右边,其横坐标取正值,点A4n?1全部在原点左边（其中A3为原点）,其横坐标取0或负值（其中仅A3横坐标为0）.2021=45041,故A2021必在原点左边,其横坐标必为负值.易求x3?x4?1?1?0,x7?x4?2?1?0?2?1,x11?x4?3?1?0?2?2?4,?x2021?x4?504?1?0?2?503?1006,故所求点A的坐标为:A2021?1006,0?.13.有一张矩形风景画,长为90cm,宽为60cm,现对该风景画进行装裱,得到一个新的矩形,要求其长,宽之比和原风景画的长,宽之比相同,且面积比原风景画
11、的面积大44%.若装裱后的上,下边衬的宽全部为acm,左,右边衬全部为bcm,那么ab?解析依题意有:90?2a9032a3?（据等比定理） 60?2b6022b2故2a?3b?1?144 100又:?90?2a?60?2b?90?60?120a?180b?4ab?54?44?2?22（1）代入（2）：60?3b?180b?6b?54?44?b?60b?396?0.解得：b?6或b?66舍,从而a?9,?ab?54.三.解答题14.（14分）已知m,n是方程x?3x?1?0的两根,（1）求?m?5?2?16?2m?102?的值; ?5?m?3?mm（2解析（1）m?3m?1?0,故 25篇二：
12、华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题一、选择题1图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形?ADC?30?，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（ ）（A）B）4 （C）（D）4.52. 设有关x的方程ax2?(a?2)x?9a?0，有两个不相等的实数根x1、x2。且x1?1?x2，那么实数a的取值范围是 A、a?211B、?27?a?25C、a?25D、?211?a?03. 图ACBC于C，BCa, CA=b, AB=c, O和直线AB、BC、AC全部相切，则O的半径为（） A.a?b?cb?c?aa?b?ca?c?bB. C
13、. D. 2222a|a|?b|b|?c|c|?abc|abc|AOBC（ ）4. 假如a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的全部可能的值为A. 0B. 1或-13题图D. 0或-2C. 2或-25. 图线段AB,CD将大长方形分成四个小长方形。CSS其中S1?8，S2?6，S3?5，则S4?（ ）12A.203B.53C.10 D.103AB全部是以1为半径的DS35题图6. 图，正方形ABCD的边AB?1，和圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是A、C、?2?1 B、1?1 D、1?4ca?b?ac?b?3?67. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若B60，则 A.12的值为（ ）B. D.22aC. 128. .已知a1999x2021，b1999x2021，c1999x2021，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39. 图9-2，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的
