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1、一、判定两线平行的方法1 、平行于同一直线的两条直线互相平行2 、垂直于同一平面的两条直线互相平行3 、 如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线就 和交线平行4 、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5 、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1 、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2 、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3 、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4 、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5 、平面外的
2、一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1 、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1 、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4 、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1 、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2 、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3 、如果两条平行直线中的
3、一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4 、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5 、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6 、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1 、定义：成 90 角2 、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3 、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4 、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5 、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的
4、方法1、 定义：两面成直二面角，则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：0900 ,902、直线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,903、斜线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,904、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 01800 ,180十、三角形的心1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、 重
5、心：中线的交点4、 垂心：高的交点考点一，几何体的概念与性质【基础训练】1 .判定下面的说法是否正确：(1)有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱(2)有两个面平行，其余各面为梯形的几何体叫棱台.2 .如图E,F分别是AB,AA1的中点探索过EF的平面截正体所得截面的形状6.下列说法不正确的是()A.空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。精品资料D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【高考链接】1 .设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若 内
6、的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则 平行于 ；(2)若 外一条直线l与 内的一条直线平行，则l和 平行；(3)设 和 相交于直线l ,若 内有一条直线垂直于l ,则 和 垂直;(4)直线l与 垂直的充分必要条件是l与 内的两条直线垂直。上面命题中，真命题 的序号(写出所有真命题的序号).,(2 .在空间，下列命题正确的是(A)平行直线的平彳T投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行考点二三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1 .如图(3) , E, F为正方体的面 ADD1A与面BCC1B的中心，则四边形BFD1E在
7、该正方体的450,腰和上底均为 1的等腰梯形,3.在 ABC 中， AB 2, BC 1.5,2 .如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为那么原图形的面积是（）A. 2 2 2 B1C2D 1.222ABC 1200若使其绕直线BC旋转一周，则它形成的几何体的体积是(A.B. 7 C. 5 D. 32224.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是g F ,J6,则这个长方体的对角线长是 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ,则它的体积为5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. 3:1 B.3:2C.2:： .3 D. ,3:36 . 一个正方体的顶点都在球面上，
8、它的棱长为2,则球的表面积是（）2222A. 8 cm B. 12 cm C. 16 cm D. 20 cm7 .若三个球的表面积之比是1:2:3 ,则它们的体积之比是8 .长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. 25 B. 50 C. 125 D. 以上都不对9.1. 径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为【高考链接】1 . 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ）（A） 48+12 72（ B） 48+24 应 （C）36+12 夜（D） 36+24 夜2 .设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为 m3CC=AB,则多面
9、体4 ABC -ABC的正视图（也称主视图）是【基础训练】3一如图 1, ABC 为三角形，AABBCC , CC，平面 ABC且 3 AA =- BB21 .已知在四边形 ABCD, E,F分别是AC,BD的中点，若AB=2, CD=4EF AB,则EF与CD所成的角的度数是（）A. 900B.450C. 600 D. 3002.已知直线l1,l2，平面11Pl2, 11P，则I2与的位置关系是（A.l2 P B.l2C. l2 P 或12【高考链接】D.l2与相交1设a, b是两条直线,是两个平面，则a b的一个充分条件是（2 .对两条不相交白空间直线 a和b,必定存在平面 ，使得（(D)
10、 a ,b(A) a ,b(B) a ,b/ (Q a ,b3.已知直线m,n和平面，满足m n, m a,，则（）A. nB.n/ ，或n C.nD.n/ ，或 n4.已知m, n是两条不同直线,是三个不同平面，下列命题中正确的是（5.设A.若，则IIB.若m , n ，则mil nC.若 mil , nil，则mil n D.若 m | ,m|，则是两个不同的平面,l是一条直线，以下命题正确的是IIA.B .若 l/ , /C./ ，则 lD .若 l/ ,6 .设lm是两条不同的直线,个平面，则下列命题正确的是(A)若(B)若 l,l m,则 m(C)若l/,m ，则 l/(D)若 l/
11、,m/ ，则 l m7 .用 a、c表小三条不同的直线,y表不平面，给出下列命题:若a /b / c,则 a / c ；若a b , b,c,则ac；若a /A.B.C.D.考点四求空间图形中的角b / y ,则 a / b ；若 a y , b，y,则a/b.【基础训练】1 .直角 ABC的斜边AB ,AC,BC与平面 所成的角分别为30和45,CD是斜边AB上的高，则CD与平面所成的角为)中,D,E,F 分别是()2 .如图，正三棱柱 V-ABC（顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是A. 30B.900C. 60
12、0D.随点的变化而变化B5.直线l与平面所成的角为30, l IA, m,A m,则m与l所成角的取值范围是Al在底面ABC上的射影为BC的中【高考链接】 题型一异面直线所成的角1 .已知三棱柱 ABC A BG的侧棱与底面边长都相等,点，则异面直线 AB与CCi所成的角的余弦值为()(A) (B)亨(C) (D)32.已知正四棱柱ABCDABQ1D1中，AA=2AB, E为AA1重点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为()(A)0(B)1(C)1053 .如图，已知正三棱柱ABC AB1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是4 .如图，若正四
13、棱柱ABCD AB1C1D1的底面连长为2,高为4,则异面直线 BD1与AD所成角的正切值是5.直三柱 ABC AB1cl 中，若 BAC 90 , ABAC AA,则异面直线BA1与AC1所成的角等于(A)30)(B)45(C)60(D)90题型二线面角1.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A在底面ABC内的射影为ZXABC的中心，则AB1与底面A. 13B.C 3D. 2333ABC所成角的正弦值等于(ABC-AiBCD 中,2.如图，在长方体AB=B=2, AA=1,则AC与平面 ABCQ所成角的正弦值为( )A B. 2 C.二 D. 1D是侧面BB1C1C的中心，则
14、33433 .在三柱ABC AB1C1中，各棱长相等，侧掇垂直于底面，点AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A. 30o B . 45o C . 60o D . 90o4 .如图，已知六棱锥 P ABCDEF的底面是正六边形,PA 平面ABC ,PA 2AB则下列结论正确的是(A. PB AD; B.平面 PAB 平面 PBC ;C.直线BC /平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45。SA垂直于底面ABC,5 .已知三棱锥S ABC中，底面 ABC为边长等于 2的等边三角形,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()(A)/(B)-5 (C)= (D)36 .正方体ABCD-ABQiDi中，BBi与平面ACDi所成角的余弦值为()(A)旦(B)正(C) 2(D
