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1、 等腰三角形教案 惠东县马山中学 黄振安一、 教学目标：知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，展学生合情推理能力和演绎推理能力。解决问题：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。二、 教学重点：等腰三角形
2、的性质及运用。三、 教学难点：等腰三角形的性质的证明。四、 教具：多媒体、纸片、剪刀。五、 教学过程：1、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。活动1 （1）把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分(如教科书图12.3-1)，再把它展开，得到一个什么图形？得到的ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？ （2）引导学生归纳等腰三角形的概念及各部分名称：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。2、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质。活动2 （1）把活动1中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段
3、，填入下表： 重合的线段 重合的角AB与AC ADB与ADCAD与AD B与CCD与BD CAD与BAD （2）从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质引导学生归纳：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称 “三线合一”)。3、引出推理，论证性质 (1)提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？ （引导学生分析性质1的题设和结论画出图形，写出已知和求证） (2)提问：证明两个角
4、相等，我们一般用什么方法？ （引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形） (3)分析三种辅助线作法，老师板演一种证明方法，其他两种方法由二位学生在练习本上出证明过程。已知ABC中，AB=AC. （板演） 求证：B=C. 证明：作A的角平分线AD BAD=CAD 在ABD和ACD中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ABDACD (SAS) B=C(4) 以上证明了性质1。并引导学生用几何语言描述在ABC 中，AB=AC,B=C。（证明两个角相等又多了一种方法）(5) 提问：由ABD和ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？ 由证明得BAD=CAD, ADB=ADC=90，验证了等腰三
5、角形 的中线平分顶角且平分底边， 由证明得BAD=CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分 顶角且平分底边。 由证明得ADB=ADC=90,BD=CD，验证了等腰三角形的角 平分线平分底边且垂直底边。 由以上三个结论论证了性质2。4、运用性质，解决问题 1、口答题（1）等腰三角形的顶角等于36，它的底角是多少度？（2）等腰三角形的顶角是120,它的底角是多少度?2、如图（4），在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD, 求ABC各个内角的对数。(引导学生分析图形中关于角的数量关系)。 解： AB=AC, BD=BC=AD ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角) 设
6、A=X，则BDC=A+ABD=2X, 从而 ABC=C=BDC=2X. 于是在ABC中，有A+ABC+C=X+2X+2X=180.解得 X=36。在ABC中，A=36, ABC=C=72.5、课堂小结1、等腰三角形的有关概念2、等腰三角形的性质：性质1 性质2 3、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；六、 课堂小测1、 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）A 9 B 12 C 12或15 D 152、 等腰三角形的一个角是36，它的另外两个角是_。3、等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是_。4、如图，在三角形ABC中,AB=AD=DC,BAD=26，求B和C的度数。七、 布置作业课本第81页 第1、2题
