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1、第一单元乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有0的乘法1、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。2. 乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0.第二单元升和毫升一容量的理解1. 容量是一个物体可以容纳的体积。二、升和毫升之间的进率1、1升（L）=1000毫
2、升（ml、mL）2. 计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为40005000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。4、1毫升大约等于23滴水。第三单元三角形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边
3、是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；屯角三角形有两条高在
4、三角形外）8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另夕卜一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等（每个角都是60,所有等边三角形的三个角都是60。）2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45,顶角等于90。3求三角形的一个角=180-另外两角的和4、等腰三角形的顶角=180-底角x2=180-底角-底角5、等腰三角形的
5、底角二（180-顶角）m26、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和=180x（n2）n为边数第四单元混合运算一、不含括号的混合运算1四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。二、含有小括号的混合运算1、要先算小括号里面的。三、含有中括号的混合运算1既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。第五单元一、认识平行四边形平行四边形和梯形#1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3平行四边
6、形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。二、认识梯形1只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。3两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。第六单元找规律1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配
7、）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2x3。即nx（n1）xx1（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1即（n1）+（n2）+1第七单元运算律1、乘法交换律：axb=bxa2、乘法结合律:（axb）xc=ax（bxc）3、乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc（合起来乘等于分别乘）4、衍生：（a-b）xc二axc-bxc5、简便运算典型例题：102x35=（100+2）x3536x101-36二36x（101-1）35x98=35x（100-2）=35x100-35x2第八单元对称、平移和旋转一、轴对称图形1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应
8、点（3）连成图形。二、对称轴的条数1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，.正n变形有n条对称轴。三、平移和旋转1、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第九单元倍数和因数1、4x3=12,或12三3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁
9、的倍数，谁是谁的因数。）2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90.（省略号非常重要）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、4
10、0.）9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19.2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10.12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。素数只有2个因数，合数至少有3个因数（如：9的因数有：1、3、9）。13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和
11、。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25个）15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。第十单元用计算器探索规律1、积的变化规律：一个因数不变,另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。如：AxB=10那么Ax(Bx5)=10x5(Am2)xB=10m2 如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如
12、：AxB=10那么(Ax2)x(Bx3)=10x(2x3) 如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：AxB=10那么(Am2)x(B-3)=10-(2x3) 如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。女口：AxB=10那么(Ax3)x(Bm3)=102、商的变化规律： 被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900-40,虽然在计算时被除数和除数同时划去一
13、个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。 被除数乘(或除以)一个数，除数不变，商也乘几(或除以)几。 被除数不变，除数乘或除以一个数(0除外)，商也除以几或乘几。女口：A-B=10那么A-(B-2)=10x2A-(Bx2)=10-2附：常用数量关系正方形的面积二边长x边长(S=axa=a2)正方形的周长二边长x4(C=ax4=4a)长方形的面积二长x宽(S=axb=ab)长方形的周长二(长+宽)x2C=(a+b)x2 总价二单价x数量 路程二速度x时间 工总二工效x时间单价=总价-数量速度=路程-时间工效=工总-时间数量=总价-单价时间=路程-速度时间=工总-工效房间面积二每块地面砖面积x块数块数=房间面积-每块面积(简称：大面积除以小面积)#
