极值点偏移问题专题(二)——函数的选取(操作细节)

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2、围；（2）求证：；（3）求证：；（4）求证：解：（1），若，则，在上，至多有一个零点，舍去；则必有，得在上，在上，要使有两个不同的零点，则须有（严格来讲，还需补充两处变化趋势的说明：当时，；当时，）（3）由所证结论可以看出，这已不再是的极值点偏移问题，谁的极值点会是1呢？回到题设条件：，记函数，则有求导得，则1是的极小值点，我们选取函数来证（3）中结论；顺带地，也可证（4）中结论（i）在上，在上，在上；与的符号相同；当时，；当时，；当时，时，的图像如下：由不妨设（ii）构造函数，则，（4）（i）同上；（ii）构造函数，则当时，但因式的符号不容易看出，引进辅助函数，则，当时，得在上，有，则，得在

3、上，有，即；（iii）将代入（ii）中不等式得，又，在上，故，点评：虽然做出来了，但判定因式及的正负时，均需要辅助函数的介入，费了一番功夫，虽然的极值点是1，理论上可以用来做（3）、（4）两问，但实践发现略显麻烦，我们还没有找到理想的函数再次回到题设条件：，记函数，则有接下来我们选取函数再解（3）、（4）两问（3）（i），得在上，在上，有极小值，又当时，；当时，故的图像如下：由不妨设（ii）构造函数，则当时，则，得在上，有，即点评：用函数来做（3）、（4）两问，过程若行云流水般，格外顺畅这说明在极值点偏移问题中，若函数选取得当，可简化过程，降低难度注1：第（2）问也可借助第（4）问来证：将，相

4、加得注2：在第（ii）步中，我们为什么总是给定的范围？这是因为的范围较的范围小，以第（3）问为例，若给定，因为所构造的函数为，这里，且，得，则当时，无意义，被迫分为两类：若，则，结论成立；当时，类似于原解答而给字，则不会遇到上述问题当然第（4）问中给定或的范围均可，请读者自己体会其中差别思考：练习1（查看热门文章里极值点偏移（1）应该用哪个函数来做呢？提示：用函数来做，用函数来做练习2 （安徽合肥2017高三第二次质量检测）已知（1） 求的单调区间（2） 设, ，为函数的两个零点，求证提示：将，两边取对数转化为指数方程处理。未完待续 ，后面6篇更加精彩，欢迎关注微信公众号中学数学探讨部落 下载其他历史文章word版这或许是史上最全的极值点偏移系列文章公众号部分文章目录，关注后word分享到邮箱1、极值点偏移问题专题一偏移新花样拐点偏移PK极值点偏移常规套路2、极值点偏移问题专题二如何选择合理的函数 3、极值点偏移问题专题三变更结论处理偏移4、极值点偏移问题专题四比值代换齐次消元5、极值点偏移问题专题五对数平均显神威6、极值点偏移问题专题六本质回归泰勒展开7、极值点偏移问题专题七历年精选一题多解23例其他相关文章8、利用对数平均不等式处理极值点偏移压轴难题 9、一题学懂极值点偏移五大处理套路 拼搏的你，背影很美！