《边际成本递增模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《边际成本递增模型（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、#第三章邊際成本遞增模型根據經濟學理論，邊際成本通常隨投入增加而遞增，線性成本是比較強的設 定，也使我們得到連結強度不是1就是0的結果。但就現實社會而言，連結強度 有強弱之分，這促使我們去思考線性成本假設的妥適性。因此，我們將在本章分 析當邊際成本呈遞增現象的情況:直覺來說，當邊際成本隨投入增加而遞增，則 經濟個體當然較不會有誘因將強度增加到1。所以我們以下將焦點轉移至較符合 經濟現實的遞增成本模型:3對稱均衡與線性成本模型一樣，以下我們先求解町、 第二階段求解：$；、5；邊際成本遞增模型只影響預期報酬函數的成本部分因爲預期報酬函數效益 及成本部分是分開的。我們定義新的預期報酬函數 如下，同樣
2、令M ， V/*並求對稱均衡：v, = 1 _ A (1 - Q -)m -伙_mcs：-心(3.1.1)%分別對、几求一階條件如下（3.1.2）（3.1.3）a-a电）心-2mcsn = 0 mp.（1-a电）叶1 = lines. dsik ” N NiJ八 N N,J些=0、（1 - Q 电）1 -2Ccs . = 0 = 00、（1 - G 鱼）1 兰=26C5. dsik 匕、N N,k匕、N Nik由於預期報酬函數只是將成本改成二次式，所以(3.1.2)和(3.1.3)的經濟意含匕$ 的 卜標 c 代表 convex costas 代表 symmetric aeUvori與(227
3、)及(2.2.8)類似不再贅述(3.1.2)和(3.1.3)是多次方程式我們無法從中求得和s：的解析解，不過仍可從一階條件比較出$；、的大小。Lenmia 3.1：若$；、$:均爲內部解 * 則$； $；或者s； 加 e。 proof我們用反證來完成這個證明。已知則在7女的情況下若5； $；從另一個角度看，已知A 伙之下，可發現若S： n=10、m=6將舟的邊際效益函數和邊際成本函數以爲橫 軸，分別用電腦畫出如下：其中正斜率直線爲邊際成本線、負斜率曲線爲邊際效益線由(3.1.2)可知邊際效 益在夠大且(m-l)奇數的時候是負値，此時$；只有一實數解，若(m-1)是偶數， 則邊際效益永遠是正値，
4、而且此時邊際效益線會呈現convex的形狀，因此s；可能 會有2個實數解，若2個實數解都大於1則令其爲1，若一個介於0,1、一個大於1， 則取介於0,1的解，由圖町明顯看出取介於0,1的解達到的效益比s；=l (此時邊 際成本大於邊際效益)的效益高。以上述的參數爲例，解値分別爲：$： =0.4735213148、s* =98.28198482+61.593459481、s* =-21.35825165+62.772482761、5* =-21.35825165-62.772482761、$： =98.28198482-61.593459481可明顯看出有1個實數解、4個複數解，而s； =0.4
5、735213148。了解$；、：如何決定後，我們自然地想知道外生參數變動對几；、$；的影響。 以下分別分析各外生變數變動對町、$；的影響。ds*Lenuna 3.2：若$；爲內部解，則说0。pi oof:仔細觀察邊際效益函數町發現若介於(0.1严(內部鞘，邊際效益將隨m增加而減少所以4也將隨m增加而變小。以上述參數爲例，誤m由6增加到11， 用圖型表示如下:dsu耳=0相営於m=0，所以不管m爲多少，邊際效益値亂等於m=0之下的値，所以益“其中水平直線爲線性成本函數的邊際成本、正斜率直線爲遞增成本函數的邊際成 本、二條負斜率曲線分別是m=6和in= 11之邊際效益線。m增加到11，邊際效 益線
6、向下移，和邊際成本的交點向左移，所以町隨m增加而變小。 Q.E.D.將（3.1.2）等式左右2邊的m消去，此時（3.1.2）可解釋爲只增加1個對內連結 強度的邊際效益等於邊際成本*n）變動只影響邊際效益而與邊際成本無關，我們 已由Lemma 2.5知m增加使邊際效益減少，所以當成本爲遞增，這個情況還是 一樣，不過在遞增成本下，5,減少會帶動邊際成本減少，所以一般來說，爲 了達到均衡，九需要減小的幅度較線性成本/J4比較上AM 1Lemma 3.3若町爲內部解，則n/g若夠小（議（才尸很接近1）則密no。 daproof:遞增成本和線性成本不同的地方只有成本部分，效益部分是完全一樣的。而我們17
7、 豐S 二几（1一2护）心刃1 + （加一l）ln（l_a善），MR 表示沁*NN的邊際效益函數 若 、宀 - 0 o也就是說若沦0.5，此時。增加邊際效益減少 而邊際 daOs：, 成本不變，所以l-dWan 子W0在邊際成本遞增下仍成立。Q.E.D.da我們利用下圖來解說。變動的影響。下圖利用上述參數但由0.8減少到02 0.4 0 5 0.9 11 20 TO220020.74。0 JJUI Q-00)1比較線性成本、邊際成本遞增均衡的變動可知線性成本之下略大幅增加到1（角解），而遞增成本約只增加至0.6，原因在於遞增成本下，邊際成本隨增加而增加，所以一般來說，在遞增成本之下，5；需要增
8、加的幅度大於線性成本所需要的幅度Lemma 3.4若诈內部解件心 齐也夠大（讓（蕩戶很接 近1）則李50。Lemma 3.4證明邏輯與Lenwia 3.2及Lewwia 3.3 樣，不再贅述。我們將$由03 增加到0.34，以下圖比較線性成本和邊際成本遞增均衡變動之差異。#CJ.002O.OJ960.CD1Sy 0.031860.CD1&OOT75O(D170.1 02 0.3 04 0.6 0.6由上圖我們還是可以得到線性成本之S；增力帀畐度較遞增成本增力口幅度大的結論。Lenuna 3.5若时爲內部解，則舟 c（x-slp）2 + csjp 即（3.1.8）（消去c珀），所以（3.1.9）口J*改寫爲2c$q（sf f，），因此當逹結數由m-1增加到m，成本減少2%將效益、成本變化分別列出後，我們可比較淨效益變化。st（$“、s-气）淨 效益變化爲 2c Sy （s-S.J （s - Sjj） = S.J （s- ）2c- （） 所以只要 c 不要太 小，淨效益爲正同理（、S6）T（阳、几、$_% 一一臨） 淨效益變化爲 2c （s-S.J - sip ）- （1 - -） （）2 s.p（S - S.J -Sip） = sip （s- 5f. - sip） 2c-（1虫勿
