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1、 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知向量a(3,1)，b(x，2)，c(0,2)，若a(bc)，则实数x的值为()ABC D【解析】bc(x，4)，由a(bc)知3x40，x.故选A【答案】A2已知向量a(1，2)，b(x,4)，且ab，则|ab|()A5 B3C2 D2【解析】ab，42x0，x2，ab(1，2)(2,4)(3，6)，|ab|3.故选B【答案】B3已知向量a(1，)，b(2,2)，则a与b的夹角是()A BC D【解析】设a与b的夹角为，则cos ，解得.故选C【答案】C4若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()
2、【导学号：00680059】AB CD【解析】a在b方向上的投影为|a|cosa，b.【答案】A5已知正方形OABC两边AB，BC的中点分别为D和E，则DOE的余弦值为()A BC D【解析】以点O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，设边长为1，则D，E，于是cosDOE.【答案】D二、填空题6已知O(2,1)，O(0,2)，且AO，BA，则点C的坐标是_ 【解析】设C(x，y)，则A(x2，y1)，B(x，y2)，A(2,1)由AO，BA，得解得点C的坐标为(2,6)【答案】(2,6)7若向量a(2,2)与b(1，y)的夹角为钝角，则y的取值范围为_【解析】若a与b夹角为180，则有b
3、a(0)，即解得y1且，所以ba(0)时，y1；若a与b夹角时，则只要ab0且ba(0)当ab0，有22y0，解得y1.由得y1或1y1.【答案】(，1)(1,1)三、解答题8已知(6,1)，(4，k)，(2,1)(1)若A，C，D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量与的夹角的余弦值. 【导学号：70512037】【解】(1)因为(10，k1)，由题意知A，C，D三点共线，所以，所以1012(k1)0，即k4.(2)因为(2,1)，设向量与的夹角为，则cos .9已知a(1,1)，b(0，2)，当k为何值时，(1)kab与ab共线；(2)kab与ab的夹角为120.【解】a(1,
4、1)，b(0，2)，kabk(1,1)(0，2)(k，k2)，ab(1,1)(0，2)(1，1)(1)kab与ab共线，k2(k)0，k1.即当k1时，kab与ab共线(2)|kab|，|ab|，(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，而kab与ab的夹角为120，cos 120，即，化简整理，得k22k20，解之得k1.即当k1时，kab与ab的夹角为120.能力提升1已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A BC D【解析】设c(x，y)，又因为a(1,2)，b(2，3)，所以ca(x1，y2)又因为(ca)b，所以有(x1)(3)2(y2)0，即3x2y70，又ab(3，1)，由c(ab)，得3xy0，由解得因此有c.【答案】D2平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cosAQB的值【解】(1)设(x，y)点Q在直线OP上，向量与共线又(2,1)，x2y，(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1y)，(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28，故当y2时，有最小值8，此时(4,2)(2)由(1)知，(3,5)，(1，1)，8，|，|，cosAQB.
