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1、(一) 晶向指数如 图1-10点阵矢量图所示，给出晶向，可得到也即可沿a、b、c分解成三个分矢量，不同的晶向只是u、v、w的数值不同而已。所以：晶向指数：确定晶向的一组数uvw，表示所有相互平行、方向一致的晶向。晶向指数确定步骤:(1)以晶胞的晶轴为坐标轴X、Y、Z，以点阵矢量的长度(即晶胞边长)作为坐标轴的长度单位。(2)从晶轴系的原点O沿所指方向的直线取最近一个阵点的坐标u、v、w(亦即三个分矢量对于点阵矢量a、b、c的倍数)。例如100、110、111、00、10、11等。负号记于其上方，指方向相反(3)将此数化为最小整数并加上方括号，即为晶向指数uvw。例如 100 、 010 、11
2、0、 00、 0、10、 111 、11、 2 等举例： 图1-11列出了立方晶系一些重要晶相的晶相指数，如X轴晶向指数100，对角线晶向指数111，晶向指数10等晶向族：晶体中因对称关系而等同的各晶向的归并，表示为。例：立方晶系100、010、001和2、00、00六晶向，性质完全同，表为；正交晶系100、010、001晶向不等同(二)晶面指数晶面指数：确定晶面方位的一组数，代表一组相互平行的晶面晶面指数的确定步骤：(1)对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度。(2)求出晶面在三个晶轴上的截距(如该晶面与某轴平行，则截距为)。例如1、1、，1、1、1，1、1、1/2等。(3
3、)取这些截距数的倒数。例如110，111，112等。(4)将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，一般记为(hkl)。例如(110)，(111)，(112)等。如果所求晶面在晶轴上的截距为负数，则在相应的指数上方加一负号，如(10)、(11)、(11)等。举例：如 图1-12给出了一个任意晶面指数的晶面， 图1-13则给出了几个晶面的晶面指数。不同晶面的动画演示可以更清楚的了解晶面的指数表示晶面族：具等同条件，而空间位向不同的各组晶面的归并(晶面原子排列情况和面间距等完全相同)。例：立方晶系为两两平行的六个等同晶面共同构成立方晶胞的立方体表面100=(100)+(010
4、)+(001)+( 00)+(00)+(00)，共六个等同晶面，110则有十二个等同晶面而111则为八个等同晶面。正交晶系，晶面(100)、(010)和(001)并不是等同晶面，不能以100族来包括。注意：立方晶系中，hkl(hkl)，但是，此关系不适用于其他晶系(三)六方晶系指数标定六方晶系晶面和晶向指数同样可应用上述方法，但略有不同六方晶系指数标定：1、取a1、a2垂直c轴，夹角为120。 图1-14所示。但有缺点，同类晶面，指数不类同，看不出之间等同关系。如六个柱面及100和110等晶向本应是等同的。2、采用a1、a2、a3垂直于c（四个）晶轴，夹角均为120。晶面以(hkil)四个指数
5、来表示。六个晶面可归并为100晶面族；晶向以hkil表示(参阅 图1-15的举例)实际上前三个指数中只有两个是独立的，满足h+k+i=0（晶面），u+v+t=0（晶向），有时将第三个指数i和t略去，写成(hkl)和uvw六方晶系按两种晶轴系所得指数的转换：从(hkil)转换成(hkl)：去掉i即可，反之：加上i= -(h+k)UVW与uvtw间互换关系： U=u-t， V=v-t， W=w；u=(2U-V)， v=(2V-U)， t= -(u+v)， w=W(四)晶带晶带：由所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成晶带轴：汇聚晶带晶向的直线例：正交点阵中，(100)、(010)、(110
6、)、(10)、(210)、(10)等晶面与001平行，构成以001为晶带轴的晶带晶带轴uvw与该晶带的晶面(hkl)之间的关系：hu+kv+lw=0任两个不平行晶面的晶带轴：(h1k1l1)和(h2k2l2) 则有u=k1l2-k2l1， v=l1h2-l2h1， w=h1k2-h2k1(五)晶面间距与晶面夹角晶面间距：相邻两个平行晶面之间的距离面间距特性：1通常低指数的面间距较大，高指数的面间距小。 图1-162晶面间距与点阵类型有关。体心立方：110最大；面心立方：111最大，都不是1003晶面间距最大的面总是阵点(或原子)最密排的晶面。晶面间距越小，晶面上阵点排列越稀疏。 图1-16晶面
7、间距dhkl计算： 图1-17 为晶面间距推导关系图正交晶系面间距计算式：立方晶系面间距计算式：六方晶系面间距计算式：注意：以上对简单晶胞而言；复杂晶胞应考虑层面增加的影响。如，在体心立方或面心立方晶胞中间有一层，故实际晶面间距应为d001/2。两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)间的夹角计算公式：正交晶系，两个点阵平面法线之间交角：立方晶系，两个点阵平面法线之间交角：六方晶系，两个点阵平面法线之间交角：三、晶体的对称性从一些生长得较完整、外表面充分发展的晶体可以看出，其外形具有一定的对称性。晶体的对称性也从其物理性质方面如热膨胀、弹性模量和光学常数等反映出来。在分析晶体的对称性时，可将
8、其分解成一些基本的对称要素，通过它们的组合运用而构成晶体的整个对称性。(一) 对称要素对称要素：反映晶体对称性的参数。晶体通过相应对称操作后的位置与原始位置完全重合宏观对称要素：反映出晶体外形和其宏观性质的对称性微观对称要素：与宏观对称要素配合运用能反映出晶体中原子排列的对称性1.宏观：(1)回转对称轴：晶体绕其一轴回转而能完全复原；回转一周中，复原几次，就称几次对称轴。有1、2、3、4及6次五种，其它会有堆垛空隙，如( 图1-18、 图1-19)(2)对称面：过晶体作一平面，晶体各对应点经此面反映后都能重合一致。犹如镜面反映一样，用符号m表示， 图1-20(3)对称中心（反演中心）：晶体中心
9、O点一边的每点在其另一边有对应等同点，且每对点连线过O点并被它等分。即经反演动作而与其对应点重合，用符号z表示， 图1-21(4)回转反演轴：绕某轴回转一角度(360/n)，再以轴上的一个中心点作反演后得到等同点。 图1-22，P绕BB转180（二次）与P3重合，再经O点反演得P等同点，以符号、表示。实际有：=z， =m2.微观：分析对称性时，还需包含滑动面和螺旋轴两种平移动作的对称要素(1)滑动面：由一对称面加沿此面的平移组成。见 图1-23b中的2点是1点BB为滑动面的反映再加平移a/2得到滑动面表示符号：平移为a/2、b/2或c/2时，写作a、b或c；沿体对角线平移1/2距离，写作n；沿
10、面对角线平移1/4距离，写作d。(2)螺旋轴：由回转轴和平行于轴的平移构成。 图1-24为3次螺旋轴，绕轴回转120并沿轴平移c/3。螺旋轴按其回转方向有右旋和左旋之分螺旋轴表示符号：21(表示2次、c/2)，31(表示3次、c/3、右旋)，32(表示3次、c/3、左旋)，41(表示4次、c/4、右旋)，42(4次、c/2)，43(表示4次、c/4、左旋)， 61(6次、c/6、右旋)，62(6次、c/3、右旋)，63(6次、c/2)， 64(6次、c/6、左旋)， 65(6次、c/3、左旋)所有对称要素归纳：回转对称轴：1、2、3、4、6对称面：m（）对称中心：（z）回转-反演轴：、滑动面：
11、a、b、c、n、d螺旋轴：21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65(二)点群、单形及空间群点群：晶体可能存在的对称类型。通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。只能有32种对称类型，称32种点群表1- 3 32种点群及所属晶系晶 系三 斜单 斜正 交四 方菱 方六 方立 方对 称 要 素1mm m 232 322 2 2462/m 2/m*2/m 2/m 2/m4/m3m6/m 3 m 2 m3 2 2 m4 3 24 m m 2/m6 m m4/m 2/m4 2 26 2 24/m 2/m 2/m6/m 2/m 2/m*2/m表示其对称面与二次轴相垂直，/表示垂直的意
12、思。其余类推同一晶系晶体可为不同点群的原因：阵点上原子组合情况不同。如 图1-25，对称性降低，平行于六面体面的对称面不存在，4次对称轴也不存在。理想晶体的形态单形和聚形：单形：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。32种对称型总共可以导出47种单形，如 图1-26.1， 图1-26.2， 图1-26.3所示聚形：属于同一晶类的两个或两个以上的单形聚合而成的几何多面体。大量的晶体形态是由属于同一晶类的单形聚合而成的封闭一定空间的几何多面体，如单形四方柱与平行双面形成了四方柱体的真实晶体形态空间群：描述晶体中原子通过宏观和微观对称要素组合的所有可能方式。属于同一点群的晶体可因其微观对称要素
13、的不同而分属不同的空间群，空间群有230种，见教材中表1- 4国际通用的空间群符号及其所代表的意义为：P：代表原始格子以及六方底心格子（六方底心格子为三方晶系和六方晶系所共有）。F：代表面心格子。I：代表体心格子。C：代表（001）底心格子（即与z轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。A：代表（100）底心格子（即与x轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。R：代表三方原始格子。其它符号：意义与前述相同表1- 4 晶体的空间群、点群、晶系、晶族一览表空间群符号P1PPmPcCmCcP2P21C2PPC点群符号1m22/m晶 系三斜晶系单斜晶系晶 族
14、低级晶族续表1- 4空间群符号PPCPmm2Pmc21Pcc2Pma2Pca21Pnc2Pmn21点群符号2/mmm2晶 系单斜晶系正交晶系晶 族低级晶族续表1- 4空间群符号Pba2Pna21Pnn2Cmm2Cmc21Ccc2Amm2Abm2Ama2Aba2Fmm2点群符号mm2晶 系正交晶系晶 族低级晶族续表1- 4空间群符号Fdd2Imm2Iba2Ima2P222P2221P21212P212121C2221C222点群符号mm2222晶 系正交晶系晶 族低级晶族续表1- 4空间群符号F222I222I212121PPPPP点群符号222晶 系正交晶系晶 族低级晶族续表1- 4空间群符号PPPPPPP点群符号晶 系正交晶系晶 族低级晶族
