机械能守恒定律及应用(备课)

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1、机械能守恒定律及应用（备课）【自测1关于重力势能，下列说法中正确的是（）A. 物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B. 物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C. 一个物体的重力势能从一5 J变化到一3 J,重力势能减少了D. 重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案 D二、弹性势能1. 定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.2. 弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小：弹力做负功，弹性势能增加.即W=-AE.P【自测2 （多选）关于弹性势能，下列说法中正确的是（）A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B. 任何具有弹性势能的物

2、体，一定发生了弹性形变C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关答案 AB三、机械能守恒定律1. 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.2. 表达式：mgh 1 + lmv 12=mgh2+2mv22.3. 机械能守恒的条件（1）系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力.（2）系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功.（3）系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数禾伪零.（4）系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他

3、形式的能发生转化.【自测3 （2018山东省泰安市上学期期中）下列几种运动中，机械能一定守恒的是（）A. 做匀速直线运动的物体B. 做匀变速直线运动的物体C. 做平抛运动的物体D. 做匀速圆周运动的物体答案 C解析做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故A错误；若是在水平面上的 匀加速直线运动，动能增大，重力势能不变，则机械能不守恒，故B错误；做平抛运动的物体，只有重力做功，机 械能必定守恒，故C正确；若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能在变化，机械能不守恒，故D 错误【自测4】|教材P78第3题改编| （多选）如图1所示，在地面上以速度勺抛出质量

4、为m的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A. 重力对物体做的功为mghB. 物体在海平面上的重力势能为mghC. 物体在海平面上的动能为|mv2 mghD. 物体在海平面上的机械能为2mv0命题点一机械能守恒的判断 只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化.如自由落体运动、抛体运动等. 只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹 簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒. 只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.如自由

5、下落的物体落到竖直的弹 簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒. 除受重力（或系统内弹力）外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面向下 的拉力 F 的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒.【例1】如图2所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球自答案 AD研透命题点A. 小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B. 小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C. 小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的

6、系统机械能守恒D. 小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案 C 解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但实际上没有动，整个系统中 只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，系统 没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒；小球从A点至到达槽最低点过程中， 小球先失重，后超重；小球由最低点向右侧最高点运动的过程中，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功， 小球的机械能不守恒，故选项C正确.【变式1 如图3所示，用一轻绳系一小球悬于O点.现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力

7、，小球下落到 最低点的过程中，下列表述正确的是()图3A. 小球的机械能守恒B. 小球所受的合力不变C. 小球的动能不断减小D. 小球的重力势能增加答案 A解析 小球在下落的过程中，受到重力和绳的拉力的作用，绳的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，故在整个过程中小球的机械能守恒，选项A正确；由于小球的速度变大，动能增加，所需的向心力变大， 故小球所受的合力变大，选项B、C错误；小球的高度下降，重力势能减小，选项D错误.命题点二 单物体的机械能守恒问题【例2 (2016全国卷IIL24)如图4所示，在竖直平面内有由4圆弧AB和1圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低RR点B平滑

8、连接.AB弧的半径为R，BC弧的半径为2小球在A点正上方与A相距4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动.图4(1) 求小球在 B、A 两点的动能之比；(2) 通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.答案(1)5 : 1 (2)能，理由见解析解析 设小球的质量为m,小球在A点的动能为E,，由机械能守恒得 kAR_EA=mg4 设小球在B点的动能为，同理有kB5R_EvB=mg4 E由式得EkB=5EkA若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力Fn应满足Fn20 设小球在C点的速度大小为ec，由牛顿第二定律和向心加速度公式有V 2FN+mg=mR对全程由机械能守恒定律得mg-R=

9、2mvc 2由式可知，vC=vC，即小球恰好可以沿轨道运动到C点.【变式2 （2018湖南省株洲市上学期质检一）如图5所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆 心，OA与水平方向的夹角为30, OB在竖直方向.一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向 右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达B点.已知重力加速度为g,求：（不 计空气阻力）图5（1）小球初速度的大小；（2）小球运动到 B 点时对圆轨道压力的大小(2)6mg解析（1）设小球的初速度为v0，飞行时间为t，则在水平方向有Rcos 30=v0t 在竖直方向有h1=2gt2, vy

10、=gt小球运动到 A 点时与轨道无碰撞，故 tan 30=Vey联立解得 v0,3hi=4R抛出点距轨道最低点的高度h=R+Rsin 30。+坷设小球运动到最低点B时速度为V，圆轨道对小球的弹力为Fn，根据机械能守恒有 mgh+*mv12 = mv20 2根据牛顿第二定律有FNmg=mR 联立解得FN=6mg由牛顿第三定律得在B点时小球对圆轨道的压力大小为Fn =FN=6mg.命题点三 连接体的机械能守恒问题1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒 2注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系3列机械能守恒方程时，一般选用AEk=AE或AEA = -AEB的

11、形式.kpAB【例3 如图6所示，左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处 固定一光滑直杆质量为ma=100 g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长 为l=0.4 m的轻杆通过两铰链连接.现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、 b均视为质点，重力加速度g=10 m/s2.求：图6(1) 小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；(2) 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功.答案 (1)2 N (2)0.194 4 J解析(1)当a滑到与圆心O等高的P点时

12、，a的速度e沿圆环切线竖直向下，b的速度为零, 由机械能守恒可得：m gR=m v2a2 a解得v= 2gR在P点对小球a,由牛顿第二定律可得：m v2F =2m g=2 Nn Ra杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，设此时b的速度为v ,则知v =vucos 0由几何关系可得: ba bC0S 0=五绘=.8 球 a 下降的高度 h= Rcos 0、b 及杆组成的系统机械能守恒： m gh=2m v 2+2mbVb2-2m v222 bb 2对滑块b 由动能定理得：W=1mbvb2=0.i94 4 J【变式3 （多选）（2018贵州省贵阳市5月适应性二）如图7所示，不可伸长的轻绳

13、通过定滑轮将物块甲、乙（均可视为 质点）连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角0=37,然后撤去外力， 甲、乙两物块从静止开始运动，物块甲恰能上升到最高点P，P点与滑轮上缘O在同一水平线上，甲、乙两物块质 量分别为m、M，sin 37=0.6，cos 37 = 0.8，重力加速度为g,不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦.设物块甲 上升到最高点P时加速度为a,则下列说法正确的是（）图7AM= 2m BM= 3m Ca= g Da= 0答案 ACh 5hh解析 设QP间的距离为h, OQ间的绳长L=cos 37=才，则乙下降的高度为h =Lhtan 37=2，则

14、根据机械能守恒定律可知mgh=Mgh，解得M=2m，故A正确，B错误.甲上升到最高点P时，由于不受摩擦力，所以在竖 直方向上只受重力，水平方向上弹力与绳子的拉力平衡，因此甲的加速度为g,故C正确，D错误.命题点四 含弹簧类机械能守恒问题1 由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力除重力外）和除弹簧弹力以外的 内力不做功，系统机械能守恒2在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹 性势能最大3如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度（如 绷紧的弹簧由静止

15、释放）【例4】（2016全国卷1125）轻质弹簧原长为21,将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止 释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为1现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连 接.AB是长度为51的水平轨道，B端与半径为1的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图8所示.物 块P与AB间的动摩擦因数“ = 0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度1，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加 速度大小为g.图8（1）若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.答案 冷 6gl 2 冷 2l (2)3mWM2m解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l