《集合的含义与表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合的含义与表示（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合的含义与表示1、集合 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)，集合中的每个对象叫做这个集合的 元素. 集合常用大写字母A,B,C,D,表示，元素常用小写字母a,b,c,d,表示. 集合的表示法:a.自然语言(5个实例)；b.字母表示法. 集合元素的性质:a.确定性:即任给一个元素和一个集合，那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合；b.互异性:一个给定集合的元 素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的；c.无序性:集合中的元素是没有顺序的. 例 1. 下列所给对象不能构成集合的是()A. 一个平面内的所有点B. 所有大于零的正数C.
2、某校高一(4)班的高个子学生D. 某一天到商场买过货物的顾客例 2、下列各组对象中不能构成集合的是()A. 高一(1) 班全体女生B. 高一(1)班全体学生家长C. 高一(1)班开设的所有课程D. 高一(1)班身高较高的男同学 集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的. 元素与集合的关系：“属于”和“不属于”分别用“丘”和“纟”表示.元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么aUA,要么a纟A. 在初中我们学过了一些数的集合，国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法：自然数集(包含零)：N,正整数集:N*(N),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.+因此
3、字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合，否则会出现混乱的局面.2、集合的表示方法：列举法、描述法(1) 列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：(2) 描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成xl P(x) 的形式。女如： x | x为中国的直辖市(3) 集合的分类：有限集与无限集有限集：含有有限个元素的集合。无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。严-J空集：不含任何元素的集合。记作，如：任胡忑+1 = 0例 1、请试一试用列举法表示下列集合:9(1) A=xUN| 且UN;9 - x(2) B=y|y=-x2+6,xU N,yU N;(3) C=(x,y
4、)|y=-x2+6,xU N,yU N.例 2. 用另一种形式表示下列集合:(1) 绝对值不大于3的整数;(2) 所有被3整除的数;(3) x|x=|x|,xUZ 且 x5;(4) x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,xUZ;(5) (x,y)|x+y=6,x0,y0,xUZ,yU Z.例 3 、用适当的形式表示下列集合:(1) 绝对值不大于 3 的整数组成的集合;(2) 所有被 3 整除的数组成的集合;(3) 方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0实数解组成的集合；(4) 一次函数 y=x+6 图象上所有点组成的集合.例4、已知集合A=x|ax2-3x+2=0,aUR，若A中至少
5、有一个元素，求a的取值范围. 例 5、用适当的方法表示下列集合: 方程组；x-3y的解集;3x + 2y 二 8(2) 1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(3) 直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(4) 所有正方形;(5) 直角坐标平面上在直线 x=1 和 x=-1 的两侧的点所组成的集合. 拓展提升,abcHO，用列举法表示| a | | b | | c | | ab | | ac | | bc | | abc |1-已知 A=x&R|x=2 + b + + ob * 盂 + bC * 贡集合 A.2.已知集合 C=x|x二a+b,a = A,buB.若A=0,l,2,3
6、,B=6,7,8,9,求集合C中所有元素之和S;(2)若A=0,l,2,3,4,2 005,B=5,6,7,8,9,试用代数式表示出集合C中所有元素之和 S;联系高斯求S=l+2+3+4+99+100的方法，试求出中的S.集合间的基本关系1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中则称集合A为集合B的子集， 记作：A匸B或B A特别的：A匸A匸A真子集的定义：如果A-B并且A丰B，则称集合A为集合B的真子集。a=b的条件y：并且2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子CA集A的补集，记作：S =x|x US且x电A，如果集合S包含我们所要研究的各个集 合，就把 S 称为全集。【例 1】下面的 Venn 图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何 图形之间的关系，问集合A、B、C、D、E分别是哪种图形的集合？【例2】设集合A=x|x|23|x|+2=0,B=x|(a-2)x=2,则满足B沁A的a的值共有()A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【例3】集合A=x|0Wx3且xUN的真子集的个数是()A.16B.8C.7D.4【例4】已知集合A=x|lWxW3,B=x|(x-l)(x-a)=0,试判断集合B是不是集合A的子集?是否存在实数a使A=B成立？
