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1、 课题 13.1 全等三角形 (教学设计)【教材分析】1教材地位及作用： 全等三角形是八年级上册数学教材第十三章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，也是进一步学习其它图形的基础之一。本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。2、教学目标：知识与技能 了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性
2、质。 能用符号正确表示两个全等三角形，能熟练地找出全等三角形的对应元素。 过程与方法 通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。 情感态度与价值观 通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。通过感受全等三角形的对应美，培养学生热爱科学、勇于创新的精神，和多方位审视问题的能力与技巧。3、教学重点 （1）、全等三角形的性质。 （2）、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等4、 教学难点 正确寻找全等三角形的对应元
3、素5、 教学关键 通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。【教学过程】（一） 创设问题情境 导入新课（展示幻灯片1-5） 多媒体展示教材上的图案以及制作的一些图案，（国旗和福娃的等图片，同时使学生感知，我们的祖国在体育、经济等诸多方面都已跻身与世界强国之列，为自己是一个中国人而感到自豪、骄傲）并引导学生读图，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。师：我们可以通过摄影把美丽太阳岛外景拍下来，可以洗出千万张一模一样的太阳岛相片。请同学们再观察几组图片（展示幻灯片6-7） 思考：
4、 你发现每组的两个图形有什么特点?（ 重合）（设计意图）通过全等图案引入新课教学，激发学生求知欲。（二）实践操作 探求新知 1 做一做：你能用准备好的白纸随意剪出两个形状与大小相同的图形吗？（设计意图）通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。2. （展示幻灯片8）阅读教材90页内容 思考：叫做全等形、全等三角形？1）全等形的概念：（板书）能够完全重合的两个图形叫做全等形.（全等形有规则的和不规则的）全等三角形的概念：2）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（设计意图）通过阅读法让学生找出全等形 和全等三角 形的概念.3 学生举例： 你还能说出生活中全等图形的例子吗?4 （
5、展示幻灯片9 ） 教师用多媒体演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。在图13.1-1中,把ABC沿直线BC平移，得到DEF 在图13.1-2中,把 ABC沿直线BC翻折180,得 DBC在图13.1-3中,把 ABC旋转180，得到 AED（展示幻灯片12）思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？学生归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。（设计意图）通过多媒体课件演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，（板书）互相重合的顶点叫做对应顶点 ，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角“全等”用符号“ ”来表示，
6、记作:ABCDEF， 读作 :ABC全等于DEF 注意：书写全等式时要求把对应顶点 字母放在对应的位置上。（展示幻灯片10）练习 1：找出上面三个图形13.1-1-2-3的应顶点、 对应边、 对应角。1、观察上图中的全等三角形应表示为: 2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？ 请完成下面填空： ABC DEF（已知） AB DE，BC EF，AC DF A D，B E，C F议一议 ：如果两个图形全等，它们的形状都相同吗？ （ 设计意图）通过讨论交流得出全等三角形的性质。全等三角形的性质:（板书）1、全等三角形的对应边相等， 2、全等三角形的对应角相等书写格式（如图13.
7、1-1）ABCDEF（已知） AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）A=D,B=E,C=F（全等三角形的对应角相等）（三）应用新知 （展示幻灯片11）例题 将ABC沿直线BC平移，得到DEF（如图）（1） 线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？（2） 线段BE和CF有什么关系？为什么？ （3）若A=50，B=30，你知道其他各角的度数吗？为什么练习（展示幻灯片12） 1 如图：ABCABD，且AC=AD，说出这两个三角形的 对应角和对应边。2 如图ABCEDC，A=E， 说出两个三角形其它的对应角和对应边。其它对应边和对应角。 3 如图ABCCDA，AB
8、=CD，说出两个三角形其它的对应边和对应角。4 如图：已知ABDACE，且AB=AC， 说出两个三角形的其它对应边和对应角。观察并思考：你发现（包括平移，翻折，旋转形成的基本图形）如何找出应顶点、 对应边、 对应角方法了吗？ （同桌合作交流）（设计意图）通过观察幻灯片动画演示以上四个个图形变换过程归纳得出 ：方法一-全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。另外：有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角。从而培养发现规律归纳总结概括能力及合作交流意识。例 2(展示幻灯片13) 如图已
9、知 AOC BOD 求证：ACBD（设计意图）通过本例题学习初步理解全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。再根据平行线判定定理判定AC与DB 巩固新知 ：(展示幻灯片13) 1 、 如图 ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。2、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长3 请指出下列全等三角形的对应边和对应角（1）、 ABE AC 对应角是： A和A、 ABE 和ACF、 AEB和AFC； 对应边：是AB和AC、AE和AF、BE和CF。(2）、 BCE CBF 对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：C
10、B和BC、CE和BF、CF和BE。 (3）、 BOF COE对应角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。4 思维拓展 ：（议一议：）ABEACD，AB与AC，AD与AE是对应边，A=40，B=30，求ADC的大小。 （设计意图）通过这四组变式训练题使学生熟练掌握全等三角形的对应边和对应角方法。(3、4) 题综合性较强可发散学生思维，提高学生分析问题，解决问题的能力。（四）课堂小结通过今天的学习，同学们有哪些收获？（由学生自我完成知识的体系，纳入已有的知识体系，逐步形成解决问题的技能和思想）1全等三角形定义 全等三角形性质（注意对应关系）寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角；（展示幻灯片15）思考题 1 ： 若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有 变化？思考题 2 ：拓展与延伸一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？（五）作业: 习题13.1：第1、2 题
