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1、误差理论与数据处理第一章绪论1-1 研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。答：研究误差的意义为：(1) 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2) 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下 得到更接近于真值的数据；(3) 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在 最经济条件下，得到理想的结果。误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。1-2 试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处
2、测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化)；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预 定方式变化；粗大误差的特点是可取性。1-3 试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1-5测得某三角块的三个角度之和为18000 02”
3、 ,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：180o00 021802相对误差等于：2221-6 在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为Z |50mm000知其最大绝对0.000031%误差为1 5试问该被测件0勺真实长度为多少8000解： 绝对误差=测得值真值，即： L= L-L0 已知：L = 50, L = 1m= 0.001mm,测件的真实长度L 0= LA L= 50 - 0.001 = 49.999 ( mm1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精
4、度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差=测得值-实际值，即：100.2 100.5 =- 0.3 ( Pa)1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为 20 m，试求其最大相对误差。相对误差max绝对误差max测得值100%20 10-62.31100%8.66 10-4%1-9、解：由g42(ht2吋，得ig -4 2.04230 22.0480对g42(ht2进行全微分，令h hdT得Vg4 2VhT2从而Vg gVh h2VT的最大相对误差为：TVgmaxgh2，并令 Vg , Vh, VT 代替 dg , dh ,28 hVTT32 VTm
5、ax T0.000050.0005= 21.042302.04804=5.3625 10 %24 3.141591.04220T 2.04790V9.81053VgmaxVhmaxVTmax有VTmax maxABST(Vhmax Vgmn), ABST (Vhmin Vgmax)2 h g2 h g1-10检定2.5级(即引用误差为 2.5%)的全量程为100V的电压表，发现 50V刻度点的示值误差最大引用误差某量程最大示值误差100%测量范围上限100%1002%2.5%2V为最大误差，问该电压表是否合格?该电压表合格1-11为什么在使用微安表等各种表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使
6、用? XmaxXms% 即: 定的情况下，max 宁 S% 所选用的仪表的量程越小,相对误差越小，测量答：当我们进行测量时，测量的最大相对误差越准确。因此我们选择的量程应靠近真值，所以在测量时应尽量使指针靠近 满度范围的三分之二以上.1-12 用两种方法分别测量L仁50mm L2=80mm测得值各为 50.004mm,80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差.50.004 50 . c cccc/L 1:50mm11100% 0.008%50,80.006 80 “cc/ ccc”c/L2:80mm12100% 0.0075%80I1 I 2 所以L2=80mm方法测量精度高。
7、1- 13多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km ,优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为 2 cm的靶心，试评述哪一个射 击精度高?解：多级火箭的相对误差为:0 1射手的相对误差为：0.00001 0.001%多级火箭的射击精度咼。1cm100001m 0.0002 0.002%50m50m1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm其测量误差分别为11 m和9m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为12 m，试比较三种测量方法精度的高低。相对误差11 m110mm12139 m110mm12 m150mm0.
8、01%0.0082%0.008%I3 I2 I1第三种方法的测量精度是最高的第二章误差的基本性质与处理2-1 .试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义。答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从N维空间的一个点到一条直线的距离的函数；从几何学的角度出发，平均误差可以理解为N条线段的平均长度；2-2 .试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差，两者物理意义及实际用途有何不同。2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率2-4 .测量某物体重量共8次，测的数据(单位为g)为236.45,236.37 ,236.51 ,236.34 , 236.39 , 236.48 ,
9、236.47 , 236.40，是求算术平均值以及标准差。0.05( 0.03)0.11( 0.06)( 0.01)0.080.070x 236.48236.430.0599x-0.02122-5用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4 ,并比较2-6测量某电路电流共5次，测得数据(单位为 mA为168.41 , 168.54 ,168.59 , 168.40 , 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误 差。168.41 168.54 168.59 168.40 168.505168.488( mA)52Vii 15一10.082(mA)_ 0.082.n i 50.037
10、(mA)或然误差：R 0.6745 x 0.6745 0.0370.025(mA)平均误差：T 0.7979 x 0.7979 0.0370.030(mA)2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据(单位为mr)为 20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分 布，试以 99%的置信概率确定测量结果。-20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011x520.0015( mm)正态分布 p=99%时，t 2.58lim x2.580.000250.0003( mm)测量结果：X x limx (
11、20.0015 0.0003)mm2 7在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm为 20. 0015, 20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011。若测量值服从正态分布，试以99 %的置信概率确定测量结果。 解：求算术平均值求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差ni ：1Xn1n确定测量的极限误差v220.0015mm8：26 10 8 2 5512.55 10(=1.14 10v5因n = 5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。现自由度为：v= n 1 = 4; a = 1 0.99 = 0.01 , 查t 分布表有：ta =
12、4.60极限误差为10 4 mm4mm写出最后测量结果limX t x 4.60 1.14 105.24 10 mm2-9用某仪器测量工L件尺寸，m在排2除系0统5误差2的条0牛nm其标准差0.004mm，若要求测量结果的置信限为0.005mm，当置信概率为99%寸，试求必要的测量次数。正态分布 p=99%时，t 2.58lim x厂 2.58 0.004 ccc,、n2.0640.005n 4.26取 n 52 10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差6=0.001mm若要求测量的允许极限误差为土0.0015mm,而置信概率 P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有t x
13、 t 0.0015-技n根据题目给定得已知条件，有t 0.00151.5寸 n 0.001查教材附录表3有若 n = 5, v = 4,a = 0.05，有 t = 2.78 ,t278込仙n 52.236若 n= 4, v = 3,a= 0.05，有t = 3.18 ,318 吐 1.59,4 2必须至少测量即要达题意要求，2-12某时某地由气压表得到的读数102257.97 ,其权各为1,102124.653，5, 7，5次。（单位为 Pa）为 102523.85，102391.30，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，8，6, 4，2，试求加权算术平均值及其标准差。8Pi Xii 1 8Pii 1102028.34(Pa)82PiVxii 18Pi186.95(Pa)(8 1)i2-13测量某角度共两次,测得值为124 13 36 ,2 24 1324，其标准差分别为13.1 , 213.8，试求加权算术平均值及其标准差。Pl : P2:丄 19044 :9611 2x 241320 19044 16 961 419044 96124 1335Xi2Pii 13119044.19044 9613.0各重复测量5次，测得2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 值如下：甲:7 2 2
