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1、高中重要知识点整理一集合1集合的概念：（1） 集合中元素特征: ， ， ；（2） 集合的表示法： ， ， （3）数学中一些常用的数集及表示方法：实数集 ；有理数集 ；整数集 ；自然数集 ；正整数集 2两类关系： （1）元素与集合的关系，用 或 表示； （2）集合与集合的关系，用 ， ， 表示，3空集的特殊性：4集合的运算： AB，AB，CUA二简易逻辑1.复合命题的真假：真真真假假真假假2四种命题及其关系：四种命题的形式： 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题:四种命题的关系：3.若，则叫做的 条件，叫做的 条件； 若，则叫做的 条件，简称为 条件. 如果且 ，我们称为的 条件， 如果且 ，
2、则我们称为的 条件.4 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法：命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法所有的xM，使p（x）成立存在xM，使p（x）成立对一切xM，使p（x）成立至少有一个xM，使p（x）成立对每一个xM，使p（x）成立对有些xM，使p（x）成立任给一个xM，使p（x）成立对某个xM，使p（x）成立若xM，则p（x）成立有一个xM，使p（x）成立5常见词语的否定如下表所示：原词语是等于都是大于否定不是大于或等于原词语且任意的所有否定至多有两个至少有两个6含一个量词的命题的否定：全称命题：，它的否定： 特称命题：，它的否定： 三函数1
3、映射：设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系，使对于集合A中 元素，在集合B中都有 的元素与之对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作 .2象与原象：如果f:AB是一个从A到B的映射，那么和A中的元素a对应的B中的元素b叫做象， 叫做原象。3.函数的概念（1）定义：设A、B是 ，如果按某一确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 与之对应，则称f:AB是从集合A到集合B的一个函数，记作 ，其中x叫做 ，x的取值范围叫做 ；与x值对应的y叫做 ，函数值的集合 做 （2）函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。（3）函数的表
4、示法有 、 、 。（4）求函数定义域的方法：如果是整式或奇次根式，则 ；如果是分式，则 ；如果是偶次根式，则 ；如果是对数式，则 ；4.函数的奇偶性（1）定义：偶函数：如果对于函数的定义域内 ，都有 ，那么函数叫做偶函数 奇函数：如果对于函数的定义域内 ，都有 ，那么函数叫做奇函数（2）图象特征： 奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称（3）奇函数在处有意义，则 （4）函数、在相同定义域上同奇时，为 函数、在相同定义域上同偶时，为 函数、在相同定义域上同奇同偶时，为 函数、在相同定义域上一奇一偶时，为 5.函数的单调性：（1）定义：一般地，设函数的定义域为I： 如果对于 ，当时，都有
5、，那么就说函数 在区间D上是增函数 如果对于 ，当时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是减函数（2）利用导数： 设函数在定义域内可导，若 ，则为增函数；若 ，则为减函数；若 ，则为常数函数(3)复合函数的单调性：(4)和、差函数单调性的判别（在相同区间上） ， ， ， (5)奇函数、偶函数在两个对称区间上的单调性 奇函数在其对称区间上具有 的单调性； 偶函数在其对称区间上具有 的单调性；6.周期性：（1） 结论 （2） 结论 （3） 结论 （4） 结论 7。常见函数一次函数：解析式图象定义域单调性值域二次函数：解析式图象定义域对称轴单调性值域指数函数：解析式图象定义域单调性值域反比例函数：解析
6、式图象定义域奇偶性单调性值域对数函数：解析式图象定义域单调性值域幂函数：函数图象定义域值域奇偶性单调性公共点8.指数：(1) 规定： a0 (a0)； a-p ； .(2) 运算性质： (a0, r、Q) (a0, r、Q) (a0, r、Q)注：上述性质对r、R均适用.9.对数： (1) 基本性质： 真数N为 (负数和零无对数)； ； ； 对数恒等式： (2) 运算性质： loga(MN)_； loga_； logaMn (nR). 换底公式：logaN (a0，a1，m0，m1，N0) .10.函数零点的判断：如果函数在区间上的图象是 的一条曲线，并且有 。那么，函数在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程的根。11.常见函数的导数：四三角1.特殊角的度与弧度间的相互转化2弧长公式： ；扇形面积公式：S 3.任意角的三角函数设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r（r= ）那么sin= cos= tan= 4特殊角的三角函数值：角度制弧度制5.同角三角函数的基本关系式平方关系 ；商数关系 6.诱导公式角的形式所在象限角的形式所在象限7.两角和与差的三角函数公式 二倍角公式 降次公式（降次扩角） 升幂公式（升幂缩角） 8.正弦定理 = = ， ， = = 9.余弦定理
