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1、2023年分类计数原理与分步计数原理教案 课题: 分类计数原理与分步计数原理 授课教师:孙琼芳 班级:高二(2)班 时间:第十二周星期四第二节 教学目标 1.正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容.2.正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题.3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用.4.提高分析问题、解决问题的能力. 教学重点 分类计数原理与分步计数原理. 教学难点 正确运用分类计数原理与分步计数原理. 教学方法 启发引导式 教学准备 多媒体课件 教学过程 一.由实际问题引入课题 2023年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强
2、，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第 三、第四名问一共安排了多少场比赛？ 要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理 二.讲授新课 问题一： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 图示： （分析略） 引伸1:若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘,那么一天中,乘坐这些交通
3、工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 引伸2:若完成一件事,有n类办法.在第1类办法中有m1种不同方法,在第2类办法中有m 2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那么完成这件事共有多少种不同方法? 分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N = m1 + m2 + + mn 种不同的方法. 问题二： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多
4、少种不同的走法？ （分析略） 从如下的图示中，我们可以具体地看到这6种走法。图示： 所有走法 火车1汽车1；火车1汽车2；火车2汽车1；火车2汽车2； 火车3汽车1；火车3汽车2 在问题二的分析过程中，就体现了分步计数原理. 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N = m1m2mn 种不同的方法. 下面，我们结合例题来一起体会两个基本原理的正确运用. 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书 （1）从书架上任取1本书，有多少种不
5、同的取法？ （2）从书架的第 1、 2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （解答略） 教师点评：解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。 例2电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？ （解答略） 教师点评：有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用一般是先“分类”，然后再在
6、每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理 三、课堂练习 1、现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 2、某人有两顶帽子，两件上衣，三条裤子，两双鞋，问穿戴整齐共有多少种不同的装束？ 3 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 思考:若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢? 4.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点A爬到相对的另一个顶点C1的最近路线共有多少条？ 四、小结： 1.本节课学习了分类计数
7、原理与分步计数原理。 2.分类计数原理与分步计数原理的共同点是什么？不同点是什么？ 3解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数原理 五、布置作业：课本P87习题10.1 第 2、3题 六、思考题：将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可用,求不同的染色方法种数? 分类计数原理与分步计数原理教案 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案 分类计数原理和分步计数原理教案1 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 教学设计 教案 高中数学说课稿分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分类计数原理 计数原理教案 高二数学 分类计数原理与分步计算原理同步教案 新人教A版1 长沙市一中教案_高二理科数学1.1分类计数原理与分步计数原理(三) 长沙市一中教案_高二理科数学1.1分类计数原理与分步计数原理(一)
