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1、课堂教学设计用分组分解法分解因式山东省高密市夏庄镇夏庄初级中学 尹翠兰 一、教案背景：分组分解法是一种重要的因式分解的方法，它不是一种独立的分解因式的方法，许多多项式经过适当的分组以后，可以转化为用已经学过的提公因式法或运用公式法来进行因式分解。在各地中考试题中因式分解是必考内容，经统计发现，考查的题目大多数是运用分组分解法进行的，而这种方法在课本上没有介绍，新的课程改革提倡“教师应创造性地使用教材”，因此在教学中，应补充这部分内容。二、教学目标：1、能用分组分解法把分组后可以提公因式或运用公式的多项式进行因式分解。2、培养学生的自查、自纠、自评能力以及互助合作的精神。三、教学重点：掌握分组分
2、解法的分组原则。四、教学难点：合理选择分组方法。五、易错点：分解不彻底。六、教学方法: 本节重点是掌握分组分解法的分组原则，而合理选择分组方法是学习的关键。1、突出“通法”的作用。对于含四项式的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解。“一、三”分组条件是：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能不能应用a22ab+b2=(ab)2公式，若能，下一步再应用平方差公式即可分解。这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，应很好掌握。2、加强各种方法的纵横联系。把分组分解法与提取公因式法和公式
3、法结合起来，进行纵横联系，综合运用，考查学生掌握因式分解的方法和技能的状况。3、打通相反的思维过程。因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，应适当联系整式的乘法，如把2(a2-3mn)+a(4m-3n)分解因式，出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组后再分解因式，从面启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融会贯通，习惯于正向和逆向思维。七、教学过程：课前延伸：1、我们已学过的因式分解的方法有哪些？2、分解因式：(1) a2-ab (2) -10ay+5by (3) a(m+n)+b(m+n) (
4、4) (x2-y2)+a(x+y) (5)(a-b)2-c2 (6) am+an (7) bm+bn 答案: 1.我们已学过的因式分解的方法有提取公因式法和公式法.2.(1) a(a-b) (2) -5y(2a-b) (3) (m+n)(a+b) (4) (x+y)(x-y+a) 设计目的：复习因式分解的方法,并运用学过的提取公因式法和公式法进行因式分解,为本节学习分组分解法做好准备.(5)(a-b+c)(a-b-c) (6) a(m+n) (7) b(m+n)课内探究：自学探究之一：分组后能直接提公因式思考：已知多项式am+an+bm+bn学生自主完成后，与同桌交流。（1）这个多项式有公因式
5、吗？如果有，是什么？（2）这个多项式分组后有公因式吗？应怎样分组？（3）分组后能分解因式吗？怎样分解？（4）本题还有没有其他分组的办法？若有，怎样分组？精讲点拨：1、思考题解答：法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）= a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a +b）法二：am+an+bm+bn=（ am +bm）+（an +bn）= m（a+b）+n（a+b）= （a +b）（m+n）先让学生尝试着进行分组，然后教师板书解答过程，可采取生口述、师板书的形式进行。2、总结：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如果把一个多项式的各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式
6、正好相同，那么这个多项式就可以用先分组再提公因式的方法来分解因式，此种情况的分组一般是“二、二”分组。（板书：“二、二”分组）3、例题：把下列各式分解因式：（1）a2-ab+ac-bc (2) 2ax-10ay+5by-bx本例题重在训练“二、二”分组法,第一题可以把第一项和第二项分在一组,第三项和第四项分在一组,也可以把第一项和第三项分在一组,第二项和第四组分在一组;第二题可以把第一项和第二项分在一组,第三项和第四项分在一组,也可以把第一项和第四项分在一组,第二项和第三组分在一组.解：（1）a2-ab+ac-bc= (a2-ab)+(ac-bc)=a（a-b）+c (a-b)=(a-b)(a
7、+c) (2)2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)+b(5y-x)=2a(x-5y)- b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)巩固练习一：把下列各式分解因式A组(1)(2)；B组(1)(3)；C组(1)(4)学生自主完成后，小组交流，师巡回检查，发现问题及时纠正,重点点评（4）题，引导学生先进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组后再分解因式，从面启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融会贯通，习惯于正向和逆向思维，打通相反的思维过程。（1）3ax+4by+4ay+3bx （2）m2+5n-mn-5m （3）p-q+k(p-q) (4)
8、 2(a2-3mn)+a(4m-3n)自学探究之二：分组后能运用公式思考一：已知多项式m2-n2+am+an(1)这个多项式可以运用先分组再提公因式的方法进行分解吗？(2)若将m2-n2看做一组，am+an看做一组，各组应该用什么办法？(3)试将此多项式分解。思考二：已知多项式a2-2ab+b2-c2(1) 这个多项式可以运用先分组再提公因式的方法进行分解吗？(2)若将a2-2ab+b2看做一组，这一组可怎样分解？分解后再与-c2结合，应该用什么方法分解？学生自主完成后，与同桌交流。估计学生在做“思考一”时会将第一项和第三项结合在一起,第二项和第四项结合在一起, 做“思考二”时会将第一项和第二
9、项结合在一起,第三项和第四项结合在一起,这种结合方法只能进行一步,不能继续进行下去,教师在巡回检查时应注意引导学生进行有预见性的分组.(3)试将此多项式分解。精讲点拨：1、思考题解答：（1）m2-n2+am+an=（m2-n2）+（am+an）=（m+n）（m-n）+a(m+n)= （m+n）（m-n+a）(2) a2-2ab+b2-c2= (a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2- c2=(a-b+c)( (a-b- c)2、总结：(1)有些四项式，经“二、二”分组后，其中两项符合“平方差”公式的特点，需用“平方差”公式进行分解，另两项需用“提公因式”法进行分解，各自分解后再用“提公因式”
10、法继续分解。此处可先让学生尝试进行总结，教师给予适当补充，总结以后再让学生结合两个思考题作进一步的理解。（2）有些四项式，需进行“一、三”分组，（板书：“一、三”分组）这就要求四项式具备以下条件：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能不能应用“a22ab+b2=(ab)2”公式，若能，下一步再应用平方差公式即可分解。 巩固练习二：把下列各式分解因式A组(1)；B组(1)(2)；C组(1)(3)（1）(河北)x2-y2+ax+ay (2) 4a2-b2+6a-3b (3)x2-y2-z2+2yz 学生自主完成后，小组交流，师巡回检查，发现问题及时纠正。易错点训练：
11、下面多项式分解得是否正确？若不正确，请指出错在何处。本题组主要针对易错点进行训练,题目主要强调分解要彻底,学生自主完成后，小组交流，师巡回检查，发现问题及时纠正。x3+x2y-xy2-y3= （x3+x2y）-（xy2+y3）= x2（x+y）- y2（x+y）=（x+y）（x2- y2）中考真题训练：在各地中考试题中因式分解是必考内容，下面我们就从互联网中搜集一部分题目练习一下：请同学们上网输入以下网址：，我们看一下在_全国中考中因式分解的命题情况。学生整理、交流后，可让部分学生在全班范围内总结。（九）小结：本节课你有哪些收获？写下你的心得并与你的同桌交流。（十）当堂检测：把下列多项式分解因
12、式：A组（1）（2），B组（1）（4），C组（1）（5）（1）ac+bc+2a+2b （2）5m(a+b)-a-b （3）(深圳)x2-9y2+2x-6y （4）4x2+12xy+9y2-25 （5）(z2-x2-y2)2-4x2y2课后延伸：请同学们上网输入以下网址：，了解在_全国中考试题中因式分解的命题情况。教学反思：通过几年的教学实践发现，学生在学习这部分内容时感觉有一定困难，造成学生学习困难的原因主要是因式分解这部分内容在全章中只安排了一节的内容，教学用书只设计了2课时，介绍了提公因式法和运用公式法两种方法，部分教师讲的快，学生练习少，没有足够训练。学生对所学方法尤其是公式法运用得不熟
13、练，因此在分组时不能合理选择分组方法，不能做到“有预见性”的分组。在实施教学过程中，也确实发现了学生对学过的方法运用得不熟练这一问题，尤其是在“自学探究之二：分组后能运用公式”板块中的“思考二：对多项式a2-2ab+b2-c2进行因式分解”时，不少学生将第一项和第二项a2-2ab结合在一起,第三项和第四项b2-c2结合在一起,这种结合方法只能进行一步,不能继续进行下去,经过教师的引导后，学生意识到了分组的错误，从而在以后的练习中做到有预见性的分组.因为初二的学生两极分化比较严重，所以我把学生分成了A、B、C三个层次，学生根据所在的层次分别进行对应的练习，做到“优生吃得饱，学困生吃得了”，不同的学生得到了不同程度的发展。充分利用互联网的功能，让学生上网搜索在百度文库中与因式分解有关的题目，从而增大了课堂容量，学生近距离地接触了中考，消除了中考恐惧心理。
