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1、二、教学重点、难点1.1.1 平均变化率重点：平均变化率的实际意义和数学意义 难点：平均变化率的实际意义和数学意义 三、教学过程 一、问题情境时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5 C18.6C33.4C1、情境：现有南京市某年 3 月和 4 月某天日最高气温记载.观察：3月18日到4 月18日与4 月18日到4月 20日的温度变化，用曲线图表示为（理解图中A、B、C点的坐标的含义）T (C)C (34, 33.4)302010 A (1,3.5)22 h0 21020IB (32, 18.6)I问题 1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）问题 2：如
2、何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？二、建构数学1通过比较气温在区间1，32上的变化率05 与气温32,34上的变化率74，感知曲线陡峭程度的 量化。2般地，给出函数f（x）在区间X,x2上的平均变化率f (X2)一 f (X1)x 一 x213回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构。4。平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”但应注意当x2X很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确” 三、数学运用例、 在经营某商品中，甲挣到0万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？ 变：在经营某商品中，甲用5年时间挣到0万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价
3、甲，乙两人的经营成果？小结：仅考虑一个变量的变化是不行的。例 2 、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙， t s 后容器甲中水的体积V(t) = 5X 2-0-1t(单位：cm 3),计算第一个10s内V的平均变化率。例3、已知函数f (x)二X2,分别计算f (x)在下列区间上的平均变化率:(1)1,3；( 2)1,2；( 3)1,1.1；( 4)1,1.001五、练习1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12 个月该婴儿体重的平均变化率。2、已知函数f (x) =2x+1, g (x) =2x,分别计算在区间-3,-1, 0，5上f (x)及
4、g (x)的平均 变化率。(发现：y=kx+b在区间m, n上的平均变化率有什么特点？)瞬时变化率与导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念教学过程：一创设情景(一) 平均变化率(二) 探究：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t (单位：s)存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态？f思考计算：0 t 0.5和1 t 2的平均速度v在0 t 0.5这段时间里,V =皿-凹=4.05(m / s)；0.5 - 0在1 t 2这段时间里,=-8.2(m /
5、s)h(2) - h(1)v =2 -1探究：计算运动员在0 t 1这段时间里的平均速度,并思考以下问题:运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?探究过程：如图是函数h（t）= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知,h（49）=h（o）_ h(49)- h(0)所以 v =65= (s /m),65 - 049虽然运动员在0 t 65这段时间里的平均速度为0（s加），但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态. 二新课讲授1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在
6、某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t = 2时的瞬时速度是多少？考察t = 2附近的情况:思考：当At趋近于0时，平均速度V有什么样的变化趋势?从物理的角度看，时间|At|间隔无限变小时，平均速度V就无限趋近于此时的瞬时速度，因此，运动员在t = 2时的瞬时速度是-13.1m / s十h（2 + At） - h（2）At为了表述方便，我们用hm=-13.1At t0表示“当t = 2，At趋近于0时，平均速度v趋近于定值-13.1 ” 2导数的概念（一）则函数yfx）在x=x0处的瞬时变化率是:f(x +Ax)-f(x ) r Aflim o0 = linAxt0AxA
7、xtO Ax我们称它为函数y = f (x)在x = x处的导数，记作f(x )或yl，即0 0x= x0f，(x ) = lim f(x0 +Ax) 一f(x0)0Axt0Ax说明：(1)导数即为函数y=fx)在x=x0处的瞬时变化率(2) Ax = x 一 x，当 Ax t 0 时，x t x，所以 f(x ) = lim f x)_f000Ax t0x - x0(二) 导函数：由函数fx)在x=x0处求导数的过程可以看到，当时,f(x0)是一个确定的数，那么，当x变化时，便是x的一个函数，我们叫它为fx)的导函数.记作：f(x)或y，Ax即：f，(x) = y= limf(x + Ax)
8、一f(x)A x t 0注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数(三) 函数f (x)在点xo处的导数广W)、导函数广(x)、导数之间的区别与联系。1) 函数在一点处的导数f (x )，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个0常数，不是变数。2) 函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数3) 函数f (x)在点x处的导数f(x )就是导函数f(x)在x = x处的函数值，这也是 求函数在点x处0 0 0 0的导数的方法之一。三典例分析例1. (1)求函数y=3x2在x=l处的导数.(2)求函数fx)=-x2 + x在x = -1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数.例2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时， 原油的温度(单位：C )为f (x) = x2 -7x +15(0 x 8)，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬 时变化率，并说明它们的意义.注：一般地，f(x )反映了原油温度在时刻x附近的变化情况.00四.课堂练习1. 质点运动规律为s =12 + 3，求质点在t = 3的瞬时速度为.2. 求曲线yfx)=x3导函数.
