《浙教版八年级数学下册第六章《反比例函数(一)》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级数学下册第六章《反比例函数(一)》学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新浙教版八年级数学下册第六章反比例函数（1）学案活动一（一）、一个长方形的宽是2,长为3,那么它的面积是多少？长为4,那么它的面积是多少？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？（学生回答）当长方形的宽一定，面积与长成。设长为x,面积为s,那么可以表示为-=2（或s:x=2）,s与x成正比例关系x两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用y=k（k一定）来表示。这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式x
2、例如（a-3）与（b+1）成正比例，且比值是2,可以表示（a-3）:（b+1）=2a-3.或b+31=2,但是a与b之间就不是正比例关系。s=2可以写成s=2xx对于x,s两个变量，给定变量x的值，变量s都有唯一确定的值与它对应吗？那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。例如：1、圆柱的底面积是10,体积v与高度h的函数关系式2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式3、若速度v=160（km/h）,路程s（km）与时间t（h）之间
3、的表达式教师提问：这些函数是什么函数？正比例函数y=kx（k为常数，且kw0）4、若列车已经行驶了80km,继续以150（km/h）的速度行驶t（h）,行驶总路程s（km）与时间t（h）之间的表达式一次函数y=kx+b（k、b为常数，且kw0）（二）、3：4的反比是4:3;反过来，4:3的反比是3:4一个长方形的面积是12,长为6,那么它的宽是多少？长为4,那么它的宽是多少？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为x,宽为v,那么可以表示为xy=12,y与x成反比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两
4、种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用xy=k（k一定）来表示这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式例如（a-3）与（b+1）成反比例，且乘积是12,可以表示为（a-3）（b+1）=12,但是a与b之间就不是反比例关系。活动二南京与上海相距约300km,一辆列车从南京出发，以速度v（km/h）开往上海，全程所用时间为t(h).t是速度v的函数吗?填写下表：v608090100120t、你能写出t与v的数量关系式吗？、随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？时间活动三用函数表达式表示下列问题中
5、两个变量之间的关系。1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；3、游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；4、实数m与n的积为一200,m随n的变化而变化；5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化这些函数关系式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗k.止乂：一般地，形如yk为常数，k0的函数叫做反比例函数；x其中x是自变量，y是x的函数。反比例函数的自变量x的
6、取值范围是不等于0的一切实数。试一试1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？1y42y2-3xy1-1(4)y=3xx5y二x3x222xm一一6y1x(7)y=x-3(8)y=二(9)y(m为常数)x反比例函数的三种表现形式：总结出反比例函数的三种形式:ykk为常数，k0xxykk为常数，k0ykx1k为常数，k0变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成y=k的形式，并指出常数k的值？5x=4y(2)y=53x+y=8x(4)4xy+3=0(5)x=y2、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2,则k=y与x的函数表达式是。变式：下列的数
7、表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数你能把它找出来吗？x1234y6543x1234y8642ABx1234y5876x0.5125y4210.4CD四、例题讲解例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值(1)已知函数y=3xm-5是反比例函数，则m=(2)若函数y=(m-3)x-1是反比例函数，则m(3)若函数y=4+m是反比例函数，则mx(4)若函数y=(m+1)xm-2是反比例函数，则m的值(5)若函数y=总是反比例函数，则a=xa2a-4一(6)右函数y=xT3是反比例函数,则a的值交流讨论并回答例题2:写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，
8、并判断它们是否为反比例函数。(1)面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；(2)体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化；(3)妈妈买菜已经用了25(元)，还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y(元)随着所购买的斤数a(斤)的变化而变化.(4)两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12,则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化跟踪练习：1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。（1）一边长5cm的三角形，面积y（cm2）随这边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地
9、面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N,该物体对地面的压强p（N/m2）随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的面积s与半径r之间的函数关系式合作交流：2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化;函数关系式y=200x还可以表示：某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人），那么平均每人修y米的路，y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道题，到讲台前展示。六.小结：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？与大家共分享！还有什么困惑吗？作业:
