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1、2018届河南省南阳市高三上学期期末考试理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A B C D2已知是关于的方程 （）的一个根，则（ ）A-1 B1 C-3 D33已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（ ）A B C D4已知：，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是（ ）A BC D5已知各项均为正数的等比数列，若，则（ ）A B C128 D-1286已知：，则目标函数（ ）A， B，C，无最小值 D，无最小值
2、7设，、，且，则下列结论必成立的是（ ）A B C D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（ ）A B C D9执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ）A2014 B2015 C2016 D201710我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：作一个正方形；以的中点为圆心，以长为半径作圆，交延长线于；以为圆心，以长为半径作；以为圆心，以长为半径作交于，则为黄金三角形。根据上述作法，可以求出（ ）A B C D11已知抛物线：（），过其焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则的值是（ ）A2 B3 C4 D
3、512已知：，若方程有唯一的实数解，则（ ）A B C D1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 （小数点后保留三位小数）14已知向量，若，则与的夹角的大小是 15已知：，则的取值范围是 16在四边形中，为等边三角形，则的外接圆与的内切圆的公共弦长= 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知数列的前项和为，且满足（）（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18 如图1，在平行四边形中，、分别为、的中点，现把平行四边形1沿折起如图2所示，连接、（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值19 为评估设备生
4、产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断设备的性能等级（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品从设备的
5、生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望20 平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点、求证：；求面积的最大值21 已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直（1）求；（2）求证：当时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为
6、极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值23选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为（1）求的值；（2）证明：与不可能同时成立2017秋期终高三数学试题（理）答案一、选择题1-5:CADBB 6-10:CDBCB 11、12：AB二、填空题131.172 14120 15 161三、解答题17解：（1）当时，解得当时，两式相减得，化简得，所以数列是首项为-1，公比为-1的等比数列，可得（2）由（1）得，当为偶数时，；当为奇数时，为偶数，所以数列的前项和18证明：（1）取的中点，连接，在平行四边形中，、分别为、的中点，为正三角形，则，又，平面，平面
7、；（2），、分别为、的中点，则，则三角形为直角三角形，则，以为原点，以，为轴建立空间直角坐标系，则，则则，设平面的法向量为，则，令，则，则，设平面的法向量为，则，令，则，即，则二面角的正弦值是.19解：（1），因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；（2）易知样本中次品共6件，可估计设备生产零件的次品率为0.06由题意可知，于是由题意可知的分布列为：012故20解：（1）由题意可得，令，可得，即有，又，所以，所以椭圆的标准方程为；（2）当时，显然，满足题意；当时，设，直线方程为，代入椭圆方程，整理得，则，所以，则则，即；当且仅当，即（此时适合的条件）取得等号则面积的最大值是21解析：（1）因为，故，故；依题意，；又，故，故，联立解得，；（2）由（1）得，要证，即证；令，令，故，在上单调增加，在单调减少。而，当时，当时，故当时，；而当时，故函数所以，当时，即.22解：（1）由得，化为直角坐标方程为（2） 将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得 （*）由，故可设是方程（*）的两根，又直线过点，故结合的几何意义得：的最小值为23解：（1），由题设条件知，证明：（2），而，故.假设与同时成立即与同时成立,，则，这与矛盾，从而与不可能同时成立
