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1、一道习题的多种解法一、题目如图1，点F是正方形ABCD的边CD上一点，以点A为圆心、AB为半径的弧与BF交于点E，则DEF=本题系圆与正方形相结合的一道综合题，解题时切人点不一样，解题思想方法也就不相同这里给出多种思路，供大家学习参考一、多角度求解1运用方程思想解法1如图2，连结AE，则AB=AE=AD设AEB=x，AED=y，则ABE=AEB=x，ADE=AED=y，BAE+DAE=12(180-2y)=90可得x+y=135o，即BED=135，DEF=45解法2如图3，作APBE于点P，作AQED于点Q根据垂径定理，BP=PE，EQ=QD，故可设BAP=PAE=m。DAQ=QAE=n由B
2、AD=90，1得mn=45，即PAQ=45，BED=135，DEF=45点评两种解法，都是运用字母表示数，根据相关条件找出等量关系，体现了方程思相事实上，这里没有求出相应未知数的值，这又体现了整体思想2运用特殊化思想解法3如图4，连结AC，交弧BD于点E，连BE并延长交CD于点F，连DEAB=AE=AD，BAE=DAE=45，BEA=DEA=67.5即BED=135，DEF=45点评因为F是CD上的任意一点，当然包括某个特殊情形，所以本解法适当改变了图形，采用了点F的特殊位置解有关数学填空或选择题，采用特别数值或特殊位置等，是常见的一些比较好的思想方法3运用圆周角定理解法4如图5，连结AE、B
3、D，根据圆周角定理，得BDE=12BAE，1DBE=DAE，2DEF=DBE+BDE=12BAD=45解法5如图6，补全圆A，则优弧BMD所对的圆心角270，所以圆周角BED=135，从而DEF=452解法6如图7，在优弧上任取一点M，连接MD、MB，根据圆周角定理，AM=45四边形BMDE是圆A的内接四边形，再根据圆内接四边性质，DEF=M=45点评圆周角，是圆的核心内容之一，所以很自然地想到运用圆周角定理事实上，在解法5和解法6里，又都体现了补全思想，很巧妙4测量法解法7直接运用量角器测量点评初中阶段，在某个背景下，如果没有给出具体的数据，而要求某个角的度数，无非是30、45、60、90之类的特殊角，这也应该成为一种数学意识事实上，只要画图精准，动手测量，不失为一种比较直接的方法必须指出，此方法只适用于选择题或填率题3
