《高三数学一轮复习三角函数的图象及三角函数模型的简单应用巩固与练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习三角函数的图象及三角函数模型的简单应用巩固与练习（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巩固1.(2008年高考全国卷H)若动直线x=a与函数f(x) = sinx和g(x)= cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A. 1B.2C.小D. 2解析：选 B.|MN|= |sinacosa|= l/2sin(a一3 , |MN|max = V2,故选 B.2. (2009年高考湖南卷)将函数y=sinx的图象向左平移 ，一.一兀一(|(032 nt个单位后，得到函数y = sin(xg)的图象，则等于()兀A,飞 C.VB.D.5jt百11兀-6解析：选D.将函数y=sinx向左平移(K0 sin(x6).3.函数f(x)=3sin(2x3的图象为C,下列结论中
2、正确的是()A.图象C关于直线x = 6为称B.图象C关于点(一。，0)对称c.函数人力在区间(一启, 52)内是增函数D.由y=3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象 C解析：选C.选项A错误，由于f(6) = 0?3，故A错.选项B.、. 一.兀错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f(-g)= 3sin(2X 6c$=呼，所以(一6, 0)不在函数图象上.此函数,_.、.、. .一 .一.TT .图象不关于这点对称，故B错误.选项C正确，令u=2x-5当3l2x52时，2u0,令k= 9得x= 19.答案：(19,0)5 . (2009年高考宁夏海南卷)已知函数
3、f(x)=2singx+0)的图象 如下图所示，则f(72)=.斗2 - rxr0 匹 4-1 T满足3XT/ /.T=穹 23-2 -解析：由图象知，函数的周期- f( 4)=0.f(72)=f(4+3=崂+ T) = -*0.答案：06 .已知函数f(x) = sin2 3 x+ V3sin 3 jsin(w x+ 2) + 2cos23 x,. 任x6Rg0),在y轴右侧的第一个最局点的横坐标为6.(1)求f(x)的对称轴方程；求f(x)的单调递增区间.一 一 313解：(1)f(x) = 2 sin2 3 x+ 2cos2 wx+ 2sin(2w x+6)+2.令23X+6=2,将x=
4、6代入可得：3=1, f(x) = sin(2x+6) + 2，对称轴方程为2x+6= kx+即 x= 2k 兀 + 6(k 6 Z) .兀一 兀一一兀_. 一由 2k%-22x+60）的图象.一 ,底 ,一冗一.向右平移6个单位长度后，与函数 y = tangx+6）的图象重合，则 的最小值为（）1 1A.6B.4c1C.3D.2解析：选D.函数y = tan(cox+的图象向右平移6后得到y= tanw (x6) + 4 = tang x(十力的图象.又因为 y = tan(ax+，. 人兀 3兀 兀,兀 0_)兀./一、 /口 上乙i 1 i 1 1令4一瓦二百十k%, ： 12= 6+
5、卜兀长6 z)，得的取小值为.5.若函数y=Asin(ox+ + m(A0, 口0)的最大值为4,最小 值为0,最小正周期为热 直线x=3是其图象的一条对称轴，则它的 解析式是()A . y=4sin(4x+6)B. y = 2sin(2x+ + 2兀兀C. y=2sin(4x + 3)+2D. y=2sin(4x+6) + 2? A=m= 2,又q=2 3A+ m=4解析：选D.由条件得：I A+ m=0一兀 ，一，=4,故f(x) = 2sin(4x+ Q + 2,而x= 3是函数图象的一条对称轴，故 有 f = 2sin(43t+(|)+ 2=4 或 0,即 sin(432+ =与？ d
6、= k%-? (k6 Z),故 f(x)=2sin(4x+6) + 2 或 f(x) = 2sin(4x曷 + 2,故只有 D 符合条件.6.设函数f(x)=sin(2x+ +，则下列结论正确的是()3A. f(x)的图象关于直线x=。对称3B. f(x)的图象关于点(4, 0)对称C.把f(x)的图象向左平移 卷个单位，得到一个偶函数的图象 一.兀D. f(x)的最小正周期为 兀，且在0, 61上为增函数解析：选C.由对称轴和对称中心的意义将 A, B选项检验知命 题错；C 平移后解析式为 f(x)=sin2(x+i2) + 3 = sin(2x+2) = cos2x, 故其为偶函数，命题正
7、确；D.由于x6 0,时2x+；6 3,絮，此时函数在区间内不单调，故选C.7 .已知函数f(x)=兀cosl+j,如果存在实数xi、X2,使得对任意实数x,都有f(xi)Wf(x)Wf(x2),则|xix2|的最小值是 答案：4兀8 . (2009年高考宁夏海南卷)已知函数y= singx+帆e0,5jt =2，2兀 5兀万，4-3=三.5.3;当x= 4兀时，y有最小值一1,6Z )因止匕乂3(|)= 2kL2(k,9兀一遥怀兀，. 记9.定义行列式运算3 sinx1 cosx的图象向左平移ala3a2a4=a1a4 a2a3.将函数 f(x)=n(n0)个单位，所得图象对应的函数为答案：
8、案偶函数，则n的最小值为解析：f(x)=3 sinx1 cosx=V3cosx sinx= 2cos仅 + 6,图象向左平移n(n0)个单位，得f(x+n)=2cos(x+ n+6),则当n取得最小值6兀时，函数为偶函数.答案：5兀610 . (2009年高考重庆卷)设函数f(x) = (sin(ox+cos3/十 2渥330)的最小正周期为穹3(1)求3的值；(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位长 度得到，求y=g(x)的单调增区间.解：(1)f(x) = sin2 x+ cos2 a x+ 2sin w sosa x+ 1 + cos2w x=sin2w x
9、+ cos2a x+ 2=V2sin(2wx+4)+2.依题意得尹=察故3=3.2 w 32(2)依题意得g(x) = V2sin3(x- 2) + 京 + 2=/2sin(3x第 + 2.由2kL乔3x 2k兀+弟6 Z)解得 2k 兀 + jw xw 2k 兀 + 72(k 6 Z) .故g(x)的单调增区间为3k兀+4，3k升得(底Z). 34 31211 .据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 6千元的基础 上，按月呈f(x) = Asingx+ Q + B的模型波动(x为月份)，已知3月 份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价 为 g(x)(x为月份)，且满足
10、 g(x) = f(x- 2)+2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析 式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f(x) = Asin(xx+ + B,由题意可得 A= 2,B=6, 3=4, 6= 4，所以 f(x) = 2sin(4X-4) + 6(1x8(1xf(x),得 sin4X孝 3 K 92k兀+ 4兀甲2卜兀+ 4&k Z,.8k+ 3x8k+ 9, k6Z,v 1x12, k6Z, /. k= 0 时,3x9,.x=4,5,6,7,8;k=1 时，11x17, /.x=12.x=4,5,6,7,8,12.即其中4,5,6,7,8,12月份能盈禾
11、(J.12.已知 a=2(cos3&cosa),b=(cosax,V3sin(o沉其中 031),一 斤一,_.函数f(x) = a b,右直线x = a是函数f(x)图象的一条对称轴，3y1J321-7T2TT30TT327r3TTX1(1)试求3的值；(2)先列表再作出函数f(x)在区间-兀，兀上的图象.解：f(x) = a b=2(cos(ox, cosa 寸(cosa* V3sinw)=2coS2 a x+ 2 3cos(o 6in w x=1 + cos2w x+ Z3sin2a a 1 +2sin(2w x+6).+力=土,直线乂=斜对称轴，/.sin(.2 3兀 兀. 无八，. 3 +6 = k 兀+ 2(k6 Z)313= 2k+ 2, .0w1, 1.11
