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1、南京一中2015-2016年度第二学期期中试卷 高一数学一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共12分）1不等式的解集是 2在中，则 3已知在等差数列中，则 4若，则函数的最小值为 5若，则 6设，是方程的两个根，则的值为 7如图，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得望树尖的仰角为，且、两点之间的距离为60m，则树的高度为 m 8化简的值是 9若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 10中，若，则的值为 11设是首项为，公差为-1的等差数列为其前项和若，成等比数列，则的值为 12在中，角、所对的边分别为、，若，则 13已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和
2、，则的最小值为 14在中，若，则的最大值为 二、解答题（本大题共5小题，共58分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（10分）等差数列满足：，其中为数列前项和（1）求数列通项公式； （2）若，且，成等比数列，求值16（12分）已知，且，（）求的值 （）求17（12分）首届世界低碳经济大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？18（12分）在中，内角，的对边分别是，且（1）求角；（2）设若求面积的最大值。19（12分）等比数列满足，数列的前项和为，且（）求，；（）数列满足，为数列的前项和，是否有存在整数，使得，成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由
