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1、第一单元1.下列常见的分布中属于离散型随机变量的分布有（):(2.0 分)A. 二项式分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 正态分布E.(O-l)分布2.下列常见的分布中属于连续型随机变量的分布有（):(2.0 分)A. 二项式分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 正态分布E.(0-2)分布):(2.0 分)3.下列关于随机变量分布函数性质的描述，正确的是（A. 分布函数是一个不减函数B. 分布函数能够完整地描述随机变量的统计规律性C. 分布函数的最大值为无穷大D. 分布函数是右连续函数E. 离散型随机变量的分布函数是一系列冲激函数的线性组合):(2.0 分)4.下列关于随机变量概率密度性质的
2、描述，正确的是（A. 概率密度是一个不减函数B. 概率密度能够完整地描述随机变量的统计规律性C. 只有连续型随机变量才存在概率密度D. 概率密度是非负的函数*E.随机变量的概率密度一定存在5. 随机试验有什么特点？ （2.0分）6. 基本事件是随机试验中最简单的随机事件。（2.0分）7. 两个事件乘积的概率等于其中一个事件的概率乘以另一事件在此事件发生的条件下的条件概率。（2.0 分）8. 全概率公式用于在许多情况（B1, B2,，Bn）下都可能发生事件A,求发生A 的全概率；贝叶斯公式则用于当A已经发生的情况下，求发生事件A的各种可能原 因的条件概率。（2.0分）9. 随机变量是样本空间上的
3、单值实函数。（2.0分）10. 两个随机变量如果相互独立，则它们的联合分布函数等于这两个随机变量的一 维分布函数的乘积。（2.0分）11. 如果要使两个随机变量之和的数学期望等于这两个随机变量的数学期望之和， 则要求这两个随机变量是相互独立的。（2.0分）12. 如果要使两个随机变量之和的方差等于这两个随机变量的方差之和，则要求这 两个随机变量是相互独立的。（2.0分）13. 两个随机变量如果是不相关的，则它们必定是相互独立的。（2.0分）14当一个随机变量的数学期望为零时，它的方差和均方值相等。（2.0分）15. 复随机变量的数学期望和方差都是复数。（2.0分）16. 协方差是反映两个随机变
4、量相关关系的数字特征。（2.0分）17. 相互独立的随机变量和的特征函数等于各变量的特征函数的乘积。（2.0分）18. 数学期望、方差和协方差都是矩的特殊情况，其中数学期望是随机变量的矩，方差是随机变量的矩，协方差是两个变量的矩。（2.0分）19离散型随机变量的统计规律可以用、和来描述。（2.0分）20. 连续型随机变量的统计规律可以用、和来描述。（2.0分）21. 数学期望表示运算。（2.0分）22. 掷3枚硬币，求出现3个正面的概率。（2.0分）2310把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。（20分）24.由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/1
5、5,刮 风（用B表示）的概率为7/15,既刮风又下雨的概率为1/10,求P（A|B）, P（B|A）, P（A+B）。（20 分）2512个乒乓球中有9个新的3个旧的，第一次比赛取出了 3个，用完后放回去， 第二次比赛又取出3个，求第二次取到的3个球中有2个新球的概率。（2.0分） 26发报台分别以概率06和04发出信号“ ”和“一”。由于通信系统受到干扰，当 发出信号“”时，收报台分别以概率08及02收到信息“ ”及“一”；又当发出信号“一” 时，收报台分别以概率09及0.1收到信号“一”及“”。求当收报台收到“ ”时，发 报台确系发出信号“”的概率，以及收到“一”时，确系发出“一”的概率。
6、（20分）27. 用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果。写出它的概率函数和分布函数。 （2.0 分）28. 如果g的概率函数为P?=a=1,则称&服从退化分布。写出它的分布函数 F（x）,画出F（x）的图形。（2.0分）29. 服从柯西分布的随机变量&的分布函数是F（x）=A+B arctgx,求常数 A,B；P|&|V1以及概率密度申（X）。（2.0分）第二单元1. 确定性信号可以用一个或几个时间t的确定性函数来描绘，而随机信号则不能。 （2.0 分）2. 对随机过程作重复多次的观测时，各次所得到的时间t的函数具有相同的形式。 （2.0 分）3随机过程实际上是随机变量。（2.0分）4.可用研
7、究多维随机变量的方法来研究随机过程。（2.0分）5数学期望和方差不仅描述了随机过程在各个时刻上取值的特性，还能反映随机过 程不同时刻取值之间的内存联系。（2.0分）6. 具有相同的数学期望和方差的两个随机过程统计特性相同。（20分）7. 自相关函数的绝对值越大，表示相关性越强。（2.0分）8. 一般而言，自相关函数的两个时刻相隔越远，自相关函数的绝对值就越小。（2.0 分）9. 自相关函数可以反映随机过程两个时刻之间的相关性，协方差函数则不能。（2.0 分）10. 二阶矩过程的自相关函数必定存在。（2.0分）11. 平稳随机过程的统计特性在相当长的时间内是不变的。（2.0分）12. 如果随机过
8、程X（t）的任意n维概率密度在时间上平移任意At后,此函数不变， 则称X（t）为广义平稳随机过程。（2.0分）13. 狭义平稳随机过程的任意维概率密度与时间起点无关，即X（t）与X（t +At） 有相同的统计特性。（2.0分）14狭义平稳随机过程的一维概率密度与时间无关。（2.0分）15. 广义平稳随机过程必定是狭义平稳的，而狭义平稳的随机过程则未必是广义平 稳的。（2.0分）16. 相关时间小，意味着相关系数随T的增大而迅速减小，这说明随机过程随时间 而激烈变化；反之，相关时间大，则说明随机过程随时间变化缓慢。（2.0分）17. 自相关函数是实偶函数。（2.0分）18. 设随机过程X（t）=
9、umsin0t+O），其中um和30皆为常数，O为0,2n上均匀分布的随机变量。则X（t）为一平稳随机过程。（2.019设随机过程X（t）=At，A为在】0,1上均匀分布的随机变量。则X（t）是平稳过 So （2.0 分）20. 设随机过程Z（t）=Xcost+Ysint，821. 设随机过程X（t）=X （k），k=-2, -1,0,1,2，X （k）为相互独立且具有相 同分布的随机变量序列，已知EX （k）=0，EX2 （k） = 口2。则X（t）既是广义 平稳随机过程，又是狭义平稳随机过程。（2.0分）22. 自然界的信号通常可以分两大类：信号和信号。（2.0分）23随机过程X（t）的一
10、维分布函数取决于和o（2.0分）24. 随机过程的数学期望表示o（2.0分）25. 随机过程的方差描述了o（2.0分）26自相关函数反映了o（2.0分）27、与是刻画随机过程在某个孤立时刻状态的数字特征，而和则是刻画随机过程自身在两个不同时刻状态之间的线性依从关系的数字特征。(2.0分)28随机过程按状态和时间的连续性可以分成几类？ (2.0分)29随机相位信号包含了多少个样本函数？(2.0分)30平稳随机过程的主要特点是什么？ (2.0分)31. 什么是相关理论？ (2.0分)32. 平稳随机过程的两个条件是什么？(2.0分)33. 随机过程X(t)为各态历经过程的条件是什么？(2.0分)3
11、4平稳过程X(t)=umsin0t+是否具有各态历经性？(2.0分)35.证明：当且仅当U与V是不相关的随机变量，并且均值都为0,方差相等时， 过程X(t)=Ucos3t+Vsin3t是广义平稳过程。(提示：要分别证明充分性和必要 性。)(2.0 分)36随机过程X(t)定义为X(t)=f(t+)，其中f(t)是具有周期T的周期信号，是在区间0, T内均匀分布的随机变量。证明X(t)是平稳随机过程。(20分)37.由联合平稳随机过程X(t)和Y(t)定义的过程W(t)表示为：W(t)=AX(t)+BY(t)，其中A和B是实常数；1、求W(t)的功率谱密度；2、若 X(t)和Y(t)不相关，求W
12、(t)的功率谱密度；3、求W(t)与X(t)和Y(t)的互功率 谱密度。(20分)38设X(t)是平稳过程，Y(t)= A+B X(t)，其中A和B是常数，求Y(t)的功率 谱密度。(2.0分)39随机过程Y(t)定义为Y(t)=X(t)cos0t+)，其中X(t)是平稳随机过程，30是实常数；0是与X(t)不相关的随机变量，并且在区间(一n, n)上均匀分布。1、求Y(t)的均值；2、求Y(t)的自相关函数；3、Y(t)平稳吗？ (2.0分)40设A和B是两个随机变量，X(t)=Acos30t+Bsin30t,其中30是实常数；1、若A和B具有零均值，相同方差且不相关，证明X(t)是平稳随机
13、过程；2、求 X(t)的自相关函数；3、求X(t)的功率谱密度。(2.0分)第三单元1. 联合平稳随机过程X1(t)和X2(t)作用到冲激响应为h(t)的线性时不变系统时 产生的输出分别为Y1(t)和Y2(t)，设Y(t)=Y1(t)+Y2(t)，1、求Y(t)的功 率谱密度的表达式；2、若X1(t)和 X2(t)统计独立，求Y(t)的功率谱密度的表 达式。(2.0分)2. 随机过程通过线性系统的三种分析方法各有什么特点？ (2.0分)3. 随机信号的功率谱密度从频域反映了随机信号的统计特性,它表示 (2.0分)4. 随机过程通过线性系统的三种分析方法是、和o (2.0分)5. 平稳随机过程X
14、(t)可导的充要条件是o (2.0分6. 平稳随机过程X(t)依均方收敛意义下连续的充要条件是o (2.0分)7. 线性变换的两个基本特性是和o (2.0分)8. 平稳随机过程X(t)与其导数过程在同一时刻是不相关的。(2.0分)9. 当随机过程X(t)依均方收敛意义连续，则其均值mX(t)亦必为连续的(2.0分)10. 设随机过程X(t)的相关函数为R(t1,t2),如果RX(t1,t2)沿时间轴t1=t2 =t 处处连续，则随机过程X(t)于每一时刻都是依均方收敛意义下连续的。(2.0分)11. 如果随机变量序列Xn依均方收敛于随机变量X,则必依概率收敛于X；反 之亦然。(2.0分)12.
15、 设有一线性时不变系统，如果输入过程X(t)是狭义平稳的，则输出过程Y(t) 也是狭义平稳的；如果输入过程X(t)是广义平稳的，则输出过程Y(t)也是广义平 稳的。(2.0分)第四单元1. 一正态随机过程的均值为mX(t)=3,协方差为K(t1,t2)=4cosn(t112)，求 当t1=1/2、t2=1时的二维概率密度。(20分)2. 设随机过程X(t)=Ucos3t+Vsin3t，其中3为常数，U和V是两个相互独立 的高斯随机变量。已知EU=EV=0, EU2=EV2=o2，求X(t)的一维和二 维概率密度。(2.0分)3. 什么叫噪声等效通能带？(2.0分)4. 什么叫带通随机信号？(20分)5. 什么叫低通随机信号？(2.0分)6. 平稳白噪声有什
