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1、乌鲁木齐地区2009年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112选 项A文A理D DBB CA CAB 文A理A A1选A【解析】即；而或2.（文科）选A【解析】 （理科）选D【解析】 复数3.选D【解析】由线面性质即可得4.选B【解析】点在抛物线上，由，得，由抛物线定义得，5.选B【解析】 6.选C【解析】7.选A【解析】连接，设，连接，易知平面，故即为所求，由，得另解：如图，建立空间直角坐标系，则,，于是，设平面的法向量，由 ，即得设直线与平面所成角为，由，得8.选C【解析】由题意，得，从而，于
2、是9.选A【解析】设对数函数，由图象知它过，得，又函数与的图象关于对称，10.选B【解析】由题意，可安排甲、乙两个节目中一个首演，再从其它个节目中选个和甲、乙两个节目中剩下的个共个演剩下的场，故共有种安排方法11.（文科）选A【解析】点在曲线上，而即 切线是（理科）选A【解析】点在曲线上，而 切线是12.选A【解析】而，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13填【解析】由题意大球体积是小球的体积的倍，大球体积14填【解析】略15. 填【解析】，由，得于是常数项是.16.填【解析】杨辉三角每一行的数字之和构成以为首项、为公比的等比数列，故这行的所有数字之和为，而这行中共有个，于是，这些数
3、中非1的数字之和为三、解答题（共6小题，共70分）17（文科），化简得： 3分（若，则，上式不成立） 6分 10分（理科）由已知得 ， 代入 中，得 3分若时，由得 ，此时两点重合，不合题意，舍去；若时，由得 ,故 6分10分18解法一：（）平面平面，在中， ，即又，平面平面，平面平面 6分（）如图，作，交于点，连接，由已知得平面, 是在面内的射影由三垂线定理知，为二面角的平面角在中，由得，在中，二面角的大小为 12分解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则， ，又，平面又平面，平面平面 6分（）平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则，令，则二面角的大小为 12分19（） 6分（）由（）
4、得， ，数列是以为首项，为公比的等比数列 (文科) 其前项和 12分（理科）数列是递减等比数列12分20（）袋中共有个小球，从中一次性取出个，共有种方法取出的标号能构成等差数列的个小球只能是； 共种，而每一种中每个小球又有种取法，故共有种；4分（）（文科）取出的个小球上的最小标号为的情况有两种：情形一：从两个标有的小球中取个有种取法，再从标号为、的个小球中取个有种取法，有种取法；情形二：取两个标有的小球有种，再从标号为、的个小球中取个有种，有种取法故取出的个小球的最小标号为的取法有种，此时概率为12分（理科）依题意，其中；的分布列为 12分21（文科）（）为线段的垂直平分线上的点，又， 点的轨
5、迹是以、为焦点、实轴长为的双曲线 曲线的方程是 4分（）设，点在第一象限，即且由，即，即 在曲线上， 而在上， 联立、消去整理得：，解得 代人解得 ，直线的斜率，方程为由消去整理得：设弦的端点，解上述方程得 12分（理科）（）为线段的垂直平分线上的点，又 点的轨迹是以、为焦点、实轴长为的双曲线 曲线的方程是 4分（）设直线的方程为，显然（为双曲线渐近线的斜率）由，消去得：设弦的端点，则有，又直线与相交， 由、 得 ， 当时，的方程为：，于是点满足由点在第一象限，解得：当时，同理所得点不符合题意又，线段的垂直平分线为直线的方程为，点满足解得： ，而，由，知为线段的中点 12分22（文科）（）， 时有极值，即，此时区间， 由，得、随变化情况如下表：时，；时， 6分（），其图象是开口向上、对称轴为的抛物线又 在上为增函数，由题意，得的取值范围是 12分（理科）（）易知，由在上递增；在上递减，而，即 6分（）要证明，即证 只需证在上恒成立令，由得则在处有极大值（也是最大值） ，成立由此可得，于是 12分以上各题的其它解法，限于篇幅，从略.请相应评分 乌鲁木齐地区2009年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题参考答案 第8页 (共9页)
