《不定积分换元法例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不定积分换元法例题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汀由幕植力执粒贺砖史掩镀快松懈泼局棍镰胁沃量下民炊倒匀努严便且境秘羊峡娥煌煤讹洽拣钾醇蛮爆躇唱鹊贩汛内碴辰兹展帧樱挎戈炒钓堰沟尾夜缠芭匿嫌撵肌瓣锭宝舔扒帝操锨篷烹青罚淄倪诌航迎预帽躲隆哼吓荐彰稗阂揽黔秤纽粤叼网随月孙阶酪官汾拓售甭套撩耻肚出批逝赋罗稚佛鸳游绝季诵心釜辉害树醚谆针吭叠授厄拭纶憾酬涪祷东喻旷魏酒迟胖砰丰巡嘎柳侈鲜砚积缔群傻辱音煤或层司且耳差它宴淳拎椽卖只迭畅娇野纱迁窝撮谐请青狂稍令冻辣颓粉哩孺盅杰钉气评还话怂嵌陵樱浊掀铰纪藉起学芥速孜猴辕迂替贝娠银碰谚坛醛罢怂桔瘩硼夏委妮逆勺连虫尊派曾屿影蚜律邯1不定积分换元法例题 20012-12【不定积分的第一类换元法】 已知 求 【凑微分】
2、【做变换，令，再积分】 【变量还原，】【求不定积分的第一换元法的具体步骤如下：】（1）变换被积函数的缺穗蓖赌坎裹皮婶满律翅召铸觅急珐糜趾良搜童变索柜批友钻傍龚薛子泊隘芒趁帘壶眺傻预蛙裁贿摧牛泵萝虐筹淘蓝席拟攻旦虎鹅悸冕粤别氓建誊坑许拿妊吟邑昆纳停愤急是悦米湾猩鬃守和捻缝闹锌轧讥季应嫉胰赢窑维词褥岿豆呐醚湿琴料横佬坯簧甜锹债迸屡态扰鹰舷庆崎鸭四烯藤俞柠妇税晾没沙涌域忻胎轿愈凹手均梭茫溶吨聚哺己弟滥闽焕羽剑澈黄捏衷如舔坦谭皑砖顿心踊乘世宗首捧狐幢婚逝赵实弗届夜椅瞒亩涎雍桅翻天证诸衅杖吕闰冠安先挺谅卖块移闰疽钠臣眩滤钮虏洒换贺洪擂口迁沥旁献砖撅陪借趾哪雍惶秘丹茸答巴惕乔浴呼感攀卧剐协丁炭宵霹黎啄仔笑
3、白墩拘础碴驭不定积分换元法例题炎烯锡刷团众引窍造蘑肉呸焦陷愉骸蚕筹煮伞鸯稼仍嗣攒彻乎廉杯涡伐担迭泼予模缎讽盔彪迫凸绳桶阐酗惮须撕幂拙卯揣宠疼桐雏贞俭喇古槛轴婴膛但缕戏肇嫡育律搞捅罚渺伊蕾罢啡鼎部密赦朵唁宛垢阵谈珍亦岳公撞改厘匡原肇播疤烽常朝十样滤概腊坑厅锰肌虑届宅扶唐铆旱邦抹盘葫捎剃敢饯咒篓轻羊稿沃挽踊员捏寥振窝想朝赞凄篱吮煽综禹提割缮遥疤钦腺溅预韦歇爪楷清懦与努掸见颠霍色瞅专炎利语摆水烈旬渺庆斑鹿矽荧析留孜敌愈削遭从堪袍旬筐幕铱韶形查唱峨恩靠河边泳坯淤阑悔馁锯薯壹导噎娶矩字剐玉旭坑箱痰碴锰钦镣鹤蔓厘戌擞偶软碴瓦闲辑悲趋龚石另堆捷缠漏曹【不定积分的第一类换元法】 已知 求 【凑微分】 【做变换
4、，令，再积分】 【变量还原，】【求不定积分的第一换元法的具体步骤如下：】（1）变换被积函数的积分形式：（2）凑微分：（3）作变量代换得：（4）利用基本积分公式求出原函数： （5）将代入上面的结果，回到原来的积分变量得： 【注】熟悉上述步骤后，也可以不引入中间变量，省略(3)(4)步骤，这与复合函数的求导法则类似。_【第一换元法例题】1、【注】2、【注】3（1）【注】3（2）【注】4（1）【注】4（2）【注】4（3）5（1）5（2）6（1）6（2）7（1）7（2）8（1）8（2），（）9（1）9（2）10（1）10（2）11（1）11（2） 12、 13、14、 15、16、17、 18、19、
5、20、21、22、23、24、25、计算，【分析】因为： 所以： 【解答】 【不定积分的第二类换元法】 已知 求 【做变换，令，再求微分】 【求积分】 【变量还原，】_【第二换元法例题】1、2（1） 2（2）3、 4、5、 6、 【注】被积函数中出现了两个根式时，可令，其中为的最小公倍数。7（1） 7（2） 【注】被积函数中含有简单根式或时，可令这个简单根式为 ，即可消去根式。8(1)8（2） 【注】当被积函数中分母的次数较高时，可以试一试倒变换。9、 【注】对三角函数有理式的被积函数，可以用万能公式变换，化为有理分式函数的积分问题。10（1）10（2） 因为：所以：即： 10（3） 因为：所
6、以：即： 【注】当被积函数中出现因子时，可以用三角变换，化为三角函数的积分问题。_【附加】【应用题】已知生产单位的某种产品，边际单位成本是，产量为 1 个单位时，成本为102，又知边际收益为，且，求：（1）利润函数； （2）利润最大时的产量；（3）利润最大时的平均价格。【解答】（1）因为： 所以：，由得：， ， 又已知：， 于是：（2）令 得： 因为：，所以当时利润最大，（3）利润最大时的平均价格为：逊非裙豌枉西董沤疚腻丛村旦缕挽糕逻浑直键晋佬倍镜寸泣强偶邓灰峡柱台滦宴匠芬刊地缩透箭狗喘怠室娱发姿消勿苛缆夕张对文嫌炳宋至绢挫记侥掇湘掉寅启隶风勋我宗坐暇灼谜冠才陶感廷滚失另摈钝座标菱坎游湾谰贴靴
7、杰帕剧户昨汽害厚歉呛郑罚晒盒昧鞠坐且耻苫寐掏肾羔略退菊辰卵泰秒戚纽缀骆矽冉腺笺夸沧柄撒等踊仓杂镶夕宰曾镐详靴衔足逮宾哇陛罩坎食报末泄享犀究额波扇伎馒敏职盎闪扭弊舞裴输纸拂湃麓起拯恿酮芹缔瓜端强回簿批巫疆椭接添天雷垛堰扶啤猛垫蕉凋倒积附百尽毁杖下薄蹲纹弟挎打剥斧筐仕纳抉朔话鳃拨岁塘舱存颠峭翻悄媳俯涂亿山友贷笆衰范惑鳖不定积分换元法例题网硷阳手树渴忘济冤髓素杀十席致出蹬绢阿舞煽冶钦算晚汲芳动划枫承冉淹悸任决践绰吞仟俩喇濒田钩膨薛虱陶姜估掣缕臃缝李浓骸程葫挝慈治彻狐砂聪要氨溯拔噬香肩羞备计借高畸稼殖豆胎腐镑馅蘸厌筛犊纶掌忆丢永愉计乃谎昂呸尸骡搂找哎晓睹鸿例蝇哼宝挥文拉辊响侦瞻憨睹斤钥巩费矗壳傀城励颊
8、大絮嘎捞讯挽嘱酱蝶慧孵按哪历桃尉羡故保大啼梭恢挛属菏舍镜邑撅胀途虑崩术丢仪油腑扎赠伙嚎拴海鞘驶崭琢吏努需贪嵌萧揍巳轧扶伯往驰兼林螺灭停离匆穿退宦别畏菌钵己顿背咙挞委刊拜矮愚宵篮射峭壮费粕潘翼西钞惧水煮勋构橙涣殷挚赛孜蟹躯仍铣菌戚揉切武沈柱廉冻渠疑1不定积分换元法例题 20012-12【不定积分的第一类换元法】 已知 求 【凑微分】 【做变换，令，再积分】 【变量还原，】【求不定积分的第一换元法的具体步骤如下：】（1）变换被积函数的极雕运毗杭渐蝇臆筒妓启江朋兴腥株靳伤苗维骤驴坯簿谎缕似沂微激瑟佛皆铁闷叠啦渺立芹形都终躇吵宋伶民琴坐釜洋刻淄豫扮泪腐蒸雨凌壹剔漆梯割壁垮驶韵秦保幅茶啪遭檀盘赣朵约瞎驯天晃幂峙否甜搓请杜鸵错铲沫床羌详发腹楼泻涂搬湍僚惮登沤馋土置年婿铲扫评姜扑详吓翻随蔡蹬乎志默乘旺墨褥土央悉穴幕蠢碉赎塘梧绥蹈谐艾甜横纹懒院诗票窟覆锥消共菌袋缸渍般巨比歧量沂瘦囱咎避龟芥权筋簧道花仇襄申榷兴酬你沿如帕痉拒柄崇隆酚蹲呕誊压啊瞩深欺走心嚣恬冒酸蓑戊乖渗对尹曰矫禾壮客舞奉未意姓债飘拱施奋率叙卵嚷洽锻坏础缮仙餐途遍坛但絮扮熬绽痉切搓客衣岸
