《菱形的性质》练习满分100分 80分过关 限时30分钟一．选择题（共4小题，每题10分，共40分）1．菱形的两条对角线的分别为和，那么边长是 A． B． C． D．2．若菱形的一条边长为，则这个菱形的周长为 A． B． C． D．3．菱形的对角线不一定具有的性质是 A．互相平分 B．互相垂直 C．每一条对角线平分一组对角 D．相等4．如图，已知菱形对角线、的长分别为、，于点，则的长是 A． B． C． D．二．填空题（共4小题，每题10分，共40分）5．如图，在菱形中，与交于点，若，，则菱形的面积为 ．6．已知，菱形中，、分别是、上的点，且，．则 度．7．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点，则的值为 ．8．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图．为衣架的墙体固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且．点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果．伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为．当点向点移动时，外延长度为．如图3，当外延长度为时，则和的间距长为 ．三．解答题（共2小题，每题10分，共20分）9．如图，菱形的对角线和交于点，，，求和的长．10．【猜想】如图1，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点的直线分别交．于点．．若平行四边形的面积是8，则四边形的面积是 ．【探究】如图2，在菱形中，对角线相交于点，过点的直线分别交，于点，，若，，求四边形的面积．【应用】如图3，在中，，延长到点，使，连结，若，，则的面积是 ．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）【分析】由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．【解答】解：菱形的两条对角线长分别为和，该菱形的边长为，故选：．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意掌握菱形的面积的求解方法是解此题的关键．【分析】根据菱形的四条边都相等，现在已知其一条边长为，即可求出菱形的周长．【解答】解：菱形的四条边都相等，其边长都为，菱形的周长．故选：．【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较简单，掌握菱形的四条边相等是解题关键．【分析】根据菱形的对角线性质，即可得出答案．【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，菱形的对角线不一定具有的性质是相等；故选：．【点评】此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．【分析】首先利用菱形的性质结合勾股定理得出的长，再利用三角形面积求出答案．【解答】解：四边形是菱形，，，，，，，故，解得：．故选：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出的长是解题关键．二．填空题（共4小题）【分析】由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：四边形是菱形，，，，菱形的面积为；故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质；熟记菱形面积公式是解题的关键．【分析】先连接，证明，然后推出，证明是等边三角形，最后运用三角形外角性质，求出的度数．【解答】解：连接，四边形是菱形，，，是等边三角形，，，，，，且，，，又，是等边三角形，，又，．故答案为：23【点评】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定以及三角形的内角和定理的综合应用，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．【分析】根据点的坐标以及菱形的性质求出点的坐标，然后利用待定系数法求出的值．【解答】解：，，，则点的横坐标为，故的坐标为：，将点的坐标代入得，，解得：．故答案为：32．【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点的坐标．【分析】三节段式伸缩晾衣架，相当于三个菱形构成，前半个和后半个组成一个整体，中间共有两个．本题需用到菱形的性质和勾股定理，根据横向对角线的长度等先计算出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式容易求出结果．【解答】解：如图，作于，设，由题意，，当时，．则有，，，如图，当时，在中，，，，．故答案为：24．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共2小题）【分析】依据菱形的性质可得中，则可得和长，根据和可得结果．【解答】解：四边形是菱形，，．………………………………………………4分在中，，，．………………………………………………………………6分，．……………………………………………10分【点评】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度问题一般转化为在直角三角形中利用勾股定理求解．【分析】猜想：首先根据平行四边形的性质可得，．根据平行线的性质可得，，进而可根据定理证明，再根据全等三角形的性质可得结论；探究：根据菱形的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理得到，由于，于是得到结果；应用：延长到使，根据全等三角形的判定定理得到，由全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，即可得到结论．【解答】解：猜想：四边形是平行四边形，，．，，在和中，，，四边形的面积的面积；故答案为：4；…………………………………………………………………………2分探究：四边形是菱形，，，，，……………………4分，，，…………………6分在于中，，，……………………………………………………………………7分，．…………………………………8分应用：延长到使，在与中，，，，，．故答案为：6 ………………………………………………………………………10分【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，图形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。