《广东省普宁市第二中学高三上学期第一次月考数学理试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省普宁市第二中学高三上学期第一次月考数学理试题解析版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普宁二中2017届高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）（1）已知集合A=，则 （ ）A B C D【考点】集合的运算【试题解析】所以【答案】D（2）已知函数是幂函数,且时,是递减的,则m的值为() A. B. C. 或 D.【考点】幂函数【试题解析】因为函数是幂函数,所以或又时,是递减的,所以所以【答案】A（3）已知，它们间的大小关系为（ ）A B C D【考点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】，所以。【答案】A（4）方程的一个根所在的区间为（ ）A B C D【考点】零点与方程【试题解析】令因为所以方程的一个根所在的区间为。【答案】D（
2、5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）命题“”的否定是“”；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；若，则恒成立A4个 B3个 C2个 D1个【考点】命题及其关系全称量词与存在性量词充分条件与必要条件【试题解析】显然正确；对：“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，故错。【答案】B（6）已知函数，为的导函数，则（ ）A B C D 【考点】导数的概念和几何意义函数的奇偶性【试题解析】所以所以2.【答案】A（7）已知函数在上的值域为，则的取值范围是（）A B C D【考点】一次函数与二次函数【试题解析】函数的对称轴为x=1，且所以要使函数在上的值域为，
3、则【答案】C（8）函数的图象大致为（）A B C D【考点】三角函数图像变换【试题解析】因为所以函数为奇函数，故排除B；又去x=0.1时，y0,，故选D。【答案】D（9）已知实数满足,则下列关系式恒成立的是（ ）A B C D【考点】不等式的性质指数与指数函数【试题解析】因为，所以所以所以。【答案】B（10）已知函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是()A B C D【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】若函数在R上的单调递增，所以若函数在R上的单调递减，所以无实数解；综上可得：实数的取值范围是。【答案】B（11）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）A0 B C D【考点】周
4、期性和对称性【试题解析】因为，所以函数的图像关于（2,0）对称，函数的图像也关于（2,0）对称，所以每一组对称点有：所以+【答案】C（12）已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D【考点】函数综合【试题解析】问题等价于：在上有解，即在上有解。令时，单调递增；时，单调递减，所以又所以实数的取值范围是：。【答案】A二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）（13）已知函数，则 . 【考点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】（）函数与无公共点，等价于方程在无解.令，则令得因为是唯一的极大值点，故故要
5、使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立令，则，令，则，因为在上单调递增，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则，所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为【答案】见解析（14）集合，则集合A的子集个数是 【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】所以【答案】（15） 已知函数（m为常数），若在区间上是增函数，则m的取值范围是 . 【考点】集合的概念【试题解析】因为与的图像有3个交点，所以中有3个元素，所以集合A的子集个数是：【答案】8（16）若直线是曲线的切线
6、，也是曲线的切线，则 【考点】函数的单调性与最值指数与指数函数【试题解析】因为在单调递增，所以要使在区间上是增函数，则【答案】三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在等比数列中，公比， ，前三项和()求数列的通项公式；()记，求数列的前项和.【考点】导数的概念和几何意义【试题解析】设曲线的切点（），所以设曲线的切点（），所以所以且所以n=0.m=2.所以【答案】1（18） （本小题满分12分）如图，四棱锥S- ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1，DC=SD=2， E为棱SB上的一点，且SE=2EB(I)证明：DE平面SBC；
7、(II)证明：求二面角A- DE -C的大小。【考点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列【试题解析】()时，；得()由()中,【答案】见解析 （19） （本小题满分12分）设函数，且方程的两个根分别为1，4（）当=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若f(x)在无极值点，求的取值范围。【考点】空间的角平面法向量的求法垂直【试题解析】分别以，所在直线为x轴，轴，z建立空间直角坐标系（如图），则，（）SE=2EB， 又又DE平面SBC()由()知，DE平面SBC，平面SBC，当时，知，取中点，则，故，由此得FADE向量与的夹角等于二面角的平面角又，二面角的大小为【答案】见解析（20）（本小题满
8、分12分）设函数定义在R上，对任意实数，恒有，且当时，。（1）求证：，且当时，；（2）设集合，若，求的取值范围。【考点】利用导数求最值和极值【试题解析】由得的两个根分别为1,4，（*）（）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故（）由于a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。又解得即的取值范围【答案】见解析（21） （本小题满分12分）已知函数，.（）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.【考点】函数综合【试题解
9、析】（1）证明：在中，令，得，。设，则，令，代入条件式有，而，。（2）设，则，。令，则代入条件得，即，在R上单调递减。由，又由（2）知为R上的递减，点集表示圆的内部。由得点集表示直线。，直线与圆相离或相切。于是。【答案】见解析请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆切线,是切点, 割线与圆交于、, 是圆的直径，交于,，,.（）求线段的长；（）求证：. 【考点】圆相似三角形【试题解析】（）因为是圆直径所以,，又,，所以，又可知，所以根据切割线定理得：，即（）过作于，则，
10、从而有，又由题意知所以，因此，即【答案】见解析（23）（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线 距离的最小值. 【考点】参数和普通方程互化极坐标方程【试题解析】（），为圆心是，半径是的圆.为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.（）当时，设则，为直线，到的距离从而当时，取得最小值【答案】见解析（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 （）
11、解不等式； （）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.【考点】绝对值不等式【试题解析】（）综上所述，不等式的解集为：（）存在使不等式成立由（）知，时，时，实数的取值范围为【答案】见解析普宁二中2017届高三第一次月考数学（理科）参考答案一、 填空题（1）D（2）A（3）A （4）D （5）B （6）A（7）C（8）D（9）B（10）B（11）C（12）A二、填空题（13） （14）8 （15） （16）1三、解答题17、解：()时，； 得 4分 6分()由()中, ,8分 10分 12分18、分别以，所在直线为x轴，轴，z建立空间直角坐标系（如图）， 则，（）SE=2EB， 又 又 DE平面SBC -（6分）() 由()知，DE平面SBC，平面SBC，当时，知， 取中点，则，故，由此得FADE向量与的夹角等于二面角的平面角又，二面角的大小为.-（12分）19、解：由 得 的两个根分别为1,4， （*） 3分（）当时，又由（*）式得解得 又因为曲线过原点，所以 故 6分（）由于a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。 又解 得 即的取值范围12分20、
