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1、专题七、平面向量抓住4个高考重点重点 1 平面向量的概念与线性运算1.平面向量的概念2.平面向量的线性运算3.一个向量与非零向量共线的充要条件及其应用高考常考角度角度1如图，正六边形中，=（ D ）A. B. C. D. 解析：，故选择D角度2 中，点在上，平分若则（ B ）A. B. C. D.点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.解析:因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.重点 2 平面向量基本定理及坐标表示1.平面向量基本定理及其应用 2.平面向量的坐标表示3.平面向量的坐标运算 4.平面向量共线的坐标表示 高考常考角度角度1给定两个长度为
2、1的平面向量和，它们的夹角为,如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动.若，其中，则的最大值是 2 .解析：设 ，即角度2.已知向量，若则_1_解析：由得角度3已知为平面向量，且，则夹角的余弦值等于（ C ）A. B. C. D. 解析：由角度4已知，向量与垂直，则实数的值为（ A ）A. B. C. D. 解析：由已知得向量重点 3 平面向量的数量积1.数量积的几何意义 2.数量积的运算律3.数量积的坐标表示 4.数量积的性质高考常考角度角度1已知、是夹角为的两个单位向量， 若，则的值为_解析：由角度2 (2011 江西) 已知，则与的夹角为 .解析：根据已知条件，去括号得：， 角度3若，均为单位
3、向量，且，则的最大值为( )A B C D解析：，故选择B。角度4已知向量若，则与的夹角为（ D ）A. B. C. D. 解析：一般地，设，则由 ， 从而解方程组，呵呵，就好玩了.正解：由，故选D重点 4 平面向量的应用 1.利用平面向量解决解析几何问题 2.解决向量与三角函数的综合题高考常考角度角度1已知直角梯形中，,是腰上的动点，则的最小值为_5_解析：建立如图所示的坐标系，设，则，设则，.角度2设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 .解析：由已知得，设点，则由，又点在椭圆上所以. .解得，故点的坐标是角度3 已知向量，其中（）若，求函数的最小值及相应的的值；（）若与的夹角为
4、，且求的值.解析：（）由已知得 令，则，且则，当，此时，又（）与的夹角为 又，突破1个高考难点难点 探究平面向量中的三角形的“四心”问题典例1 已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，则点的轨迹一定通过_重_心.解析：由条件得即根据平行四边形法则，是的边上的中线所对应向量的2倍，所以的轨迹一定通过的重心.典例2 若动点满足，则点的轨迹一定通过_内_心.解析：由条件得即而和分别表示平行于、的单位向量，知平分（菱形的对角线平分对角），即平分，所以的轨迹一定通过的内心.典例3 若动点满足，则点的轨迹一定通过的_垂_心.解析：由条件得从而，则点的轨迹一定通过垂心.典例4 若动点满足
5、，则点的轨迹一定通过_外_心.解析：由条件得，即，的轨迹一定通过的外心.规避4个易失分点易失分点1 忽视零向量典例 下列命题叙述错误的是_若，则； 若非零向量与方向相同或者相反，则与、之一的方向相同；与的方向相同； 向量与共线的充要条件是有且只有一个实数，使得； 若则解析：6个命题都是错的，对于，时，与不一定平行；对于，其方向任意，与、的方向可以都不相同；对于，当、之一为零向量时结论不成立；对于，当且时，有无数个值，当但时，不存在；对于，由于两个向量之和仍为一个向量，所以对于，当时，不管与的大小与方向如何，都有此时不一定有.易失分点2 忽视平面向量基本定理的使用条件典例 5已知和点满足，若存在
6、实数使得成立，则=（ B ）A B C D解析：由题目条件可知，M为的重心，连接并延长交于，则 ， 因为为中线，即 , 联立可得 ，故选 在平行四边形中，和分别是边和的中点，或，其中，则= _.解析：作图，与交于点，则为中点，易失分点3 向量的模与数量积的关系不清楚典例 已知向量、满足且其中（1）试用表示并求出的最大值及此时与的夹角的值；（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果作出几何解释.解析：（1）当且仅当即取等号所以的最大值为，此时（2）由题意，当时，的值最小，此时，这表明易失分点4 判别不清向量的夹角典例 在中，则等于（ D ）A. B. C. D. 解析：与的夹角为而
