《新版高考调研复习新课标数学理题组训练第四章三角函数题组24 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考调研复习新课标数学理题组训练第四章三角函数题组24 Word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1题组层级快练(二十四)1(20xx北京西城期末)已知ABC中，a1，b，B45，则A等于()A150B90C60 D30答案D解析由正弦定理，得，得sinA.又ab，AB45.A30，故选D.2(20xx安徽合肥模拟)在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B.C2 D2答案B解析因为SABACsinA2AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos603.所以BC.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2Acos2B2cos2C，则cosC的最小值为()A. B.C. D答案C解析由cos2Acos2B2cos2C，得12s
2、in2A12sin2B2(12sin2C)，即sin2Asin2B2sin2C，由正弦定理可得a2b22c2.由余弦定理可得c22abcosC2c2，所以cosC，所以cosC的最小值为，故选C.4已知ABC的三个内角的比是ABC321，那么对应的三边之比abc()A321 B.21C.1 D21答案D解析由题意知A，B，C.由正弦定理知abcsinAsinBsinC21，故选D.5(20xx江西文)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A B.C1 D.答案D解析由正弦定理可得2()212()21，因为3a2b，所以，所以2()21.6(20xx江西七校
3、一联)在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B不含60的等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形答案D解析sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB1，即sin(AB)1，则有AB，故三角形为直角三角形7(20xx东北三校联考)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B.C. D.答案C解析由sinA，sinB，sinC，代入整理得c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cosB，所以B，故答案为
4、C.8(20xx江西理)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3答案C解析利用所给条件以及余弦定理整体求解ab的值，再利用三角形面积公式求解c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsinC6.9(20xx新课标全国理)已知钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2 D1答案B解析由题意可得ABBCsinB，又AB1，BC，所以sinB，所以B45或B135.当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A9
5、0，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.故选B.10(20xx上海杨浦质量调研)设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(，) B(1，)C(，2) D(0，2)答案A解析由，得b2cosA.AB3A，从而A.又2A，所以A，所以A，cosA，所以ba，cb，即角C最大，所以a3b3aa2bb2ca2cb2，即c3ca2cb2，所以c20，则0Cb，C60或C120.A90或A30.SABCbcsinA或.14(20xx重庆文)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cosC，3sinA2si
6、nB，则c_答案4解析由3sinA2sinB及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cosC，得，解得c4.15(20xx河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且AC90，则cosB_答案解析a，b，c成等差数列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90，2sinBsin(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45)ABC180且AC90，C45，代入式中，2sinBsin(90)2sinBcos.4sincoscos.sin.cosB12sin21.16对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若
7、sinAcosB，则ABC为直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)答案解析sin2Asin2B，ABABC是等腰三角形，或2A2BAB，即ABC是直角三角形故不对sinAcosB，AB或AB.ABC不一定是直角三角形sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b2c2.ABC为钝角三角形17(20xx新课标全国文)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sinAsinC.(1)若ab，求cosB；(2)设B90，且a，求ABC的面积答案(1)(2)1解析(1)由题设及正弦定理可得b22ac.
8、又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cosB.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1.18(20xx湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中三校联考)已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m(sinB，1cosB)与向量n(2，0)的夹角的余弦值为.(1)求角B的大小；(2)若b，求ac的取值范围答案(1)(2)(，2解析(1)m(sinB，1cosB)，n(2，0)，mn2sinB，|m|2|sin|.0B，00.|m|2sin.又|n|2，coscos.，B.(2)由余弦定理，得b2a2c22acc
9、osa2c2ac(ac)2ac(ac)2()2(ac)2，当且仅当ac时，取等号(ac)24，即ac2.又acb，ac(，21(20xx衡水调研卷)在ABC中，AC2，BC1，cosC.(1)求AB的值；(2)求sin(2AC)的值答案(1)(2)解析(1)由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosC22122212.AB.(2)由cosC且0C，得sinC.由正弦定理，得，解得sinA，所以cosA.由二倍角公式，得sin2A2sinAcosA且cos2A12sin2A.故sin(2AC)sin2AcosCcos2AsinC.2(20xx新课标全国理)ABC的内角，A，B，C的对边分别
10、为a，b，c，已知abcosCcsinB.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值答案(1)(2)1解析(1)由已知及正弦定理，得sinAsinBcosCsinCsinB.又A(BC)，故sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.由和C(0，)，得sinBcosB.又B(0，)，所以B.ABC的面积SacsinBac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos.又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.3.如图所示，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长答案(1)(2)BD3，AC7解析(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理，得BD3.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC
