《高三数学二轮复习专题五第一讲概率随机变量及其分布列教案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习专题五第一讲概率随机变量及其分布列教案理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲概率 随机变量及其分布列研热点（聚焦突破）类型一 古典概型古典概型(1)特点：等可能性、有限性；(2)概率求法：P例1(2012年高考江苏卷改编)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.求概率P(0)解析若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).跟踪训练从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ab的概率为()A.B. C. D.解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)的不同选法共有15
2、种，即：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中a0的概率是_解析：由f(1)0得3ab0，即ab3.在0a4，0b4的约束条件下，作出ab3满足的可行域，如图所示，则根据几何概型概率公式可得，f(1)0的概率P.答案：类型三 相互独立事件的概率与条件概率例3(2012年高考课标全国卷)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N
3、(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析利用独立事件和对立事件的概率公式求解设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABAB)C，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P().答案跟踪训练1(2012年长沙师大附中月考)一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为()A. B. C. D.解析：记“第i(i1，2)支晶体管是好的”为事件Ai
4、(其中i1，2)，依题意知，要求的概率为P(A2|A1)由于P(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).答案：C 2(2012年福州模拟)在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A. B. C. D.解析：设事件A在每次试验中发生的概率为x，由题意有1C(1x)3，得x，则事件A恰好发生一次的概率为C(1)2.答案：C 类型四 离散型随机变量及其分布列1期望：Ex1p1x2p2xnpn.2方差：D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn.3标准差：.4E(ab)aEb， D(ab)a2D， DE2(E)
5、2.5正态分布(1)N(，2)的分布密度曲线关于直线x对称，该曲线与x轴之间的图形的面积为1；(2)若XN(，2)，则P( X)0.682 6，P(2 X2)0.954 4，P(3 a2)，则实数a的值为()A4 B6C8 D10解析：由正态分布的性质可知P(X0)P(X2)，所以a22，故a4，选A.答案：A2(2012年高考安徽卷)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和m道B
6、类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量(1)求Xn2的概率；(2)设mn，求X的分布列和均值(数学期望)解析：以Ai表示第i次调题调用到A类型试题，i1，2.(1)P(Xn2)P(A1A2)(2)X的可能取值为n，n1，n2.P(Xn)P(A1 A2)，P(Xn1)P(A1A2)P(A1A2)，P(Xn2)P(A1A2)，从而X的分布列是EXn(n1)(n2)n1.析典题（预测高考）高考真题【真题】(2012年高考山东卷)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该
7、射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.【解析】(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D.由题意知P(B)，P(C)P(D)，由于ABCD， 根据事件的独立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(B)P(C)P(D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)(1)(1)(1)(1)(1)(1).(2)根据题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.根据事件的独立性和互斥性得P(
8、X0)P()1P(B)1P(C)1P(D)(1)(1)(1).P(X1)P(B)P(B)P()P()(1)(1)P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)(1)(1)，P(X4)P(CD)(1)，P(X5)P(BCD).故X的分布列为012345所以EX012345.【名师点睛】本题主要考查互斥事件和相互独立事件同时发生的概率的求法，以及分布列和期望的计算对于本题(1)中该射手恰好命中一次要理解到位，应分为三个互斥事件，去求概率，尤其是对“恰好”的理解要注意考情展望本节内容在高考中多以解答题形式考查，将概率与分布列、均值求法相融合，难度中档名师押题【押题】为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(2)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望【解析】(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，则P(A).所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.(2)由题意知随机变量X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为：0123从而有EX01231，所以随机变量X的数学期望为1.9
