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1、 2013年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1（5分）定义AB=x|xA且xB，已知A=2，3，B=1，3，4，则AB=（）A1，4B2C1，2D1，2，3考点：元素与集合关系的判断；集合的含义专题：新定义分析：由已知A=2，3，B=1，3，4，结合定义AB=x|xA且xB，我们易得AB解答：解：A=2，3，B=1，3，4，又AB=x|xA且xB，AB=2故选B点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，是一种新运算，处理的方法是：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运
2、算，易得最终结果2（5分）已知x，yR，i为虚数单位，且（x2）iy=1+i，则（1i）x+y的值为（）A4B4+4iC4D2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题：计算题分析：利用两个复数相等的充要条件求出x和 y的值，由此求得（1i）x+y 的值解答：解：由（x2）iy=1+i，可得y=1 且 x2=1，x=3，y=1，x+y=4（1i）x+y=（1i）4=（2i）2=4，故选C点评：本题考查复数代数形式的乘法，两个复数相等的充要条件，求出 x=3，y=1，是解题的关键3（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于（）ABCD考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数
3、列分析：根据等差数列的性质S4，S8S4，S12S8，S16S12也成等差数列，结合，我们易根据等差数列的性质得到S8=3S4，S16=10S4，代入即可得到答案解答：解：根据等差数列的性质，若数列an为等差数列，则S4，S8S4，S12S8，S16S12也成等差数列；又，则数列S4，S8S4，S12S8，S16S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S8=3S4，S16=10S4，=故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列an为等差数列，则S4，S8S4，S12S8，S16S12也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S8，S16与S4的关系，是解答本题的关键4
4、（5分）已知a，b，c，d是实数，则“ab且cd”是“ac+bdbc+ad”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：因为cd，所以cd0，由ab，得ab0，利用同向不等式相乘得到ac+bdbc+ad；反之，由ac+bdbc+ad，移向后因式分解得到（cd）（ab）0，而cd，所以可得ab，从而得到要选的结论解答：解：因为cd，所以，cd0 由ab，则ab0 得：（cd）（ab）0，即acbcad+bd0，则ac+bdbc+ad若ac+bdbc+ad，则acbcad+bd0，即（cd）（ab）0，
5、所以ab且cd，或ab且cd不一定是ab且cd则“ab且cd”是“ac+bdbc+ad”的充分不必要条件故选A点评：本题考查了充分条件、必要条件及充要条件的判断判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件此题是基础题5（5分）设函数f（x）=（x+a）n，其中n=3sin（+x）dx，则f（x）的展开式中x2的系数为（）A240B60C60D240考点：二项式定理的
6、应用专题：函数的性质及应用分析：利用定积分求得n的值，依据 =3，求得a的值，在二项式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2的系数解答：解：n=3sin（+x）dx=3cos（x+）=6，所以，f（x）=（x+a）6，所以，f（x）=6（x+a）5，f（0）=6a5，f（0）=a6因为 =3，所以，=3，a=2由通项公式Tr+1=x6r（2）r，令6r=2，解得r=4，f（x）的展开式中x2的系数为（2）4=240，故选D点评：本题主要考查求定积分的值，求函数的导数，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题6（5分）过原点的直线与圆x
7、2+y24x+3=0有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）ABC0，D考点：直线与圆的位置关系；直线的倾斜角专题：直线与圆分析：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 1，求得斜率k的范围，再根据直线的倾斜角和斜率的关系，求得直线的倾斜角的取值范围解答：解：由题意，设过原点的直线为y=kx，即kxy=0，因为过原点的直线与圆x2+y24x+3=0有公共点，所以，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 1，求得k，所以，直线的倾斜角的取值范围是0 ，故选C点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、直线的倾斜角和斜率的关系，属于中档题7（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该
8、几何体的表面积为（）A12+B10+C10D11+考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可解答：解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S=12+故选A点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力8（5分）（2012信阳模拟）执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（）A7B8C15D16考点：程序框图专题：计算题分析：
9、分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加器Sp时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S n循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 否故当S值不大于7时继续循环，大于7但不大于15时退出循环，故p的最小整数值为8故选B点评：处理此类问题时，一定要注意多写几步，从中观察得出答案；本题若将n=n+1与S=S+2n1的位置调换一下，则情况又如何呢？同学们可以考虑一下算法是新课程中的新增加的内
10、容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9（5分）设函数，且sinsin0，则下列不等式必定成立的是（）ABC+0D22考点：正弦函数的单调性专题：综合题分析：构造函数f（x）=xsinx，x，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x0，与x，0上的单调性，从而可选出正确答案解答：解：令f（x）=xsinx，x，f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），f（x）=
11、xsinx，x为偶函数又f（x）=sinx+xcosx，当x0，f（x）0，即f（x）=xsinx在x0，单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x，0单调递减；当0|时，f（）f（），即sinsin0，反之也成立；故选D点评：本题考查正弦函数的单调性，难点在于构造函数f（x）=xsinx，x，通过研究函数f（x）=xsinx，的奇偶性与单调性解决问题，属于难题10（5分）（2011石家庄二模）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A80B120C140D50考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：本题是一个分步计数问题
12、，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列解答：解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，根据分步计数原理知共有106=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果共有60+20=80种结果故选A点评：本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素11（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（）ABe21CDe2+1考点：圆锥曲线的综合专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，即可求得结论解答：解：M在抛物线y2=2px（p0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，M的横坐标为，M（，p）设双曲线方程为（a0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），则
