排列组合典型应用题例题分析

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1、组合应用题例题分析 100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件 （1）一共有多少种不同的抽法； （2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？ 从8男4女中选出5名学生代表，按下列条件各有多少种选法:至少有一名女同学；至少有两名女同学，但女甲和女乙有且只有一人当选；至多有两名女同学；女生甲、乙不都当选； 必须有女同学当选，但不得超过女同学的半数。 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？4. 六本不同的

2、书，按下列要求各有多少种不同的方法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分为三份，一份四本，另两份各一本；（6）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。 5. 10个人分乘4辆相同的汽车，两辆汽车各坐3人，另两辆汽车各坐2人，有多少种分配方案？ 6（1） 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？（2） 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？7（1） 将6名运动员分到四所学校，每校至少一名，有多少种不同的分法？（2）从四所学校选

3、6名运动员，每校至少一人，有多少种不同的方案？ 8一楼梯分10级，某人上楼一步可上一级，也可，规定8步走完，共有多少种不同的走法？ 变题1: 一楼梯分10级，某人上楼一步可上一级，也可上两级，一共有多少种走法？变题2: 若有n个台阶又如何？9马路上有编号为1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？10九张卡片分别写着数字0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？解：可以分为两类情况： 若取出6，则有种方法；若不取6，则有

4、种方法，根据分类计数原理，一共有+602种方法。11如图是由12个小正方形组成的矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中，最短路径有 条。12平面内有10个点，其中有4个红点，6个白点，除了3个白点共线外，其余无三点共线，求过同色的点所作的直线条数？13半圆的直径AB上有异于A、B的4个点，半圆周上有异于A、B的6个点，以这10个点中的3点作三角形，共有多少个？以这10个点中的3点作圆，共有多少个？以这10个点中的4点作四边形共有多少个？ 14一个圆周上有12个点，每两个点连一条弦，共有多少条弦？如果任意三条弦在圆周内都不共点，则这些弦在圆周内的交点有多少个？ 15平面上有9条直线，按下

5、列条件，可围成多少个三角形？其中有4条平行，此外无任何两条平行，也无任何三线共点？其中有4线共点，此外无任何两条平行，也无任何三线共点？16 在AOB的边OA上除了顶点O外有5个点，OB边上除点O外有6个点，用这些点（包括点O）作顶点，能组成多少个三角形？17从1-9九个数字中任取三个作直线中的a、b、c且，则有多少条不同的直线？ 18正方体的12条棱中共有多少条异面直线？用正方体的八个顶点中的两点连线，可构成多少对异面直线？ （3）以正方体的8个顶点中的4个为顶点，可组成多少个四面体？ 19四面体的一个顶点为A，从其它顶点及各棱的中点中取三个点，使它们和A点在同一平面内，不同的取法有多少种？

6、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点的不同取法有多少种？ A1B6B5B4B3B2B1A4A3A220一条直线和圆相离，直线上有6个点，圆周上有4个点，通过两点作直线，最少可作多少条直线？ 21袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为。现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止。用X表示取球终止时取球的总次数。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望。22. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐。已知只有5发子弹备用

7、，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立。 (I)求恰好射击5次引爆油罐的概率； (II)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望。23.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）18、（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字（1） 可组成多少个不同的自然数？ （2） 可组成多少个无重复数字的五位数？（3） 可组成多少个无重复数字的五位奇数？（

8、4） 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？，求（1）的值（2）及的值；各项二项式系数和25.某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种.分析:排列与组合的混合题，一般采用先组合后排列的方法.26.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下列条件，各有多少种不同的分法？（1） 每人各得两本；（2） 甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3） 一人一本，一人两本，一人三本；（4） 甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5） 一人四本，另两人各一本。27.证明：（1），其中；（2）证明：对任意非负整数，可被676整除。