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1、中学数学教学中学生错误资源的利用 教育的主要目标就是学生，如果没有学生这个主体，那么教学也就失去了意义。所以说学生不但是教学目标，也是教学的有效资源，在教学中把握学生的错误，合理借助学生的错误资源，帮助学生奠定学习的基础，正确的对待学生的错误，创建一个有效的教学课堂。一、通过错误培养学生的学习兴趣美国著名的心理学家布鲁纳曾经说过: “对新学材料的兴趣和热爱是最能刺激学习欲望的。”所以，要想使学生对数学产生兴趣，首先得激发他们的兴趣，他们将会乐此不疲、废寝忘食、克服一切困难，积极主动的学习数学，并学好数学，将要我学变为我要学。例如， 在学习人教版必修4第一章三角函数的时候，我组织了这样一个活动，
2、上课前，我让学生找出有关本章在练习中出现的各种典型错误，举例：有同学在求函数f(x)=2sin（2x）的单调增区间时，直接由得到答案。请每个同学找到本章中的各种典型错误并写在一张纸上。上课前组长组织全组同学把找到的错题拿到一起来讨论，并排列“参战”顺序。活动开始，每个小组派挑战者将错题用投影仪展示，然后其他各队抢答该题目，如果问题在出示一分钟内没人指出错误所在，那么挑战者自答，并获加分；如果某组的同学准确找出错误所在，则给该组加分。最后哪个组的总分最高，哪个组获胜。这一活动不仅活跃了课堂气氛，而且每位同学都积极应战、努力思考，把三角函数中学生容易犯的有关错误都展现出来，这种效果比老师传统的归纳
3、讲述要好很多。二、通过提问暴露错误，让错误成学生学习的桥梁在数学课堂教学中，大部分老师为了减少学生的差错，保证课堂教学的顺利进行，在提问时往往选择学习好的学生，而且提问方式一般都是“有谁能答对这个问题”等肯定的提问方式。表面上使得教学顺利开展，课堂效果也不错，但实际上忽略了许多错误，因为不是学生毫无问题，而是没有机会展现问题。所以在提问时，通常注意提问的方式和对象，逆向的将提问方式改为“谁回答不了这个问题”或“谁没有做对，请举手”等，然后让错了的学生说他的解题过程。这种非常规的提问方式不仅能引起学生对错误的重视，而且能提高学生正视错误的信心。同时，犯错误的学生也不会感到犯错就会遭到老师的指责、
4、同学的轻视，反而会同样受到老师的的尊重和重视，从而学生能自觉地知错、改错。例如在学习人教版必修1子集的概念时，通过分析关系式 强化学生对子集概念的理解，当我请问学生“谁有不同的看法，请举手”，此时有位学生站起来表达不一样的看法：因为矩形的性质平行四边形不一定具备，但平行四边形具备的性质矩形都具备，所以平行四边形的几何是矩形集合的子集。虽然这位同学回答错，但是我还是要对这位同学敢于发表自己的见解进行表扬，巧妙地利用此错误资源，让学生意识到错误之处，深化学生对集合、元素及子集的认识。三、正确对待错误，提升学生学习能力在教学中，老师对于学生暴露的各种问题都觉得头疼，就会出现错误的指导方式，学生表面上
5、改善了错误，但是还没有培养好学生面对错误的心态，在出现错误的时候找不到出错的原因，在教学中知识关注学生的学习知识而忽视了学生对知识的使用能力，这样的方式就会给教学造成负面影响。在中学数学教学中，我们应该正视在学习中出现的错误，让错误成为正确的先导。学生学习中出现的问题只是暂时的，只有不断改善错误才能得到正确的结果，利用错误也是帮助学生学习知识的有效方式。例如：在学习导数应用这章节的时候，学生在学习中很难理解相切问题，而且和初中所学的知识产生矛盾，认为相切就是只有一个切点。我在教学中有意地设计了一组题目:( 1) 求曲线 y =+ 2x 在点( 1，3)处的切线方程 ;( 2)求过曲线y = +
6、 2x 上一点( 1，3) 的切线方程；( 3) 已知直线 y =5x 2 与曲线 y =+ 2x 相切，求切点坐标。 在中学数学教学中，我们应该认识到错误是正确的前驱，老师在教学中不只是教会学生得到正确的答案，而是带领学生学会探索知识，让学生在学习中能够自主总结知识，认识错误，并有效的改善错误，进一步提升学生的学习能力。四、通过反思错误，提升教学效率站在心理学角度来说，在学习中进行反思是对学习的一种再认识，“教学相长”就是不断提醒我们，在学习中感悟自己的错误，实现知识的再认识。例1 在学习不等式(k21)x2(k1) x10的解集的时候，解集是一个全体实数，求实数 k的取值。错解一：因为解集
7、是全体实数，就可以是k=1满足10，得到k=1错解二：因为解集是全体实数，则可得出解得面对学生这两种错误的解题方法，老师可以创建问题，指导学生正确的进行解题，首先是解法一的错误是什么，其次是解法二中，若0是不是应该考虑方程为一元二次方程，进而得到k21=0的方程。经过这两个问题的设置，学生就会清楚在解这类题的时候，首先就是考虑方程参数，进而得到正确的答案。通过学生出错，然后纠错，让学生反思自己的错误，培养他们的思维能力，提高他们对数学知识的掌握能力。例2 已知数列的前n项和为， 满足，且；求数列的通项公式。错解：由相减得： 整理得为等比数列，首项为，公比为4上述证明中存在着3个问题，一是运用时
8、，忽略了的限制条件；二是根据断言为等比数列，忽略了要对任意成立的这一要求；三是数列从第2项起为等比数列，它的首项应该是。导致这些问题的主要原因是概念模糊。老师要善待学生学习数学过程中出现的错误，帮助学生剖析错误、反思成因，进而增进数学知识的掌握深度。老师根据学生出现的错误，可以布置学生类似的题型进行训练，强化学生对知识的掌握。例如根据例2出现的错误，我另外布置作业题。1.已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式.2.已知数列的首项，前项和为，数列是公比为的等比数列。求数列的通项公式.3.数列满足，求数列的通项公式.另外学生对于自己在作业本上、在试卷上出现的错误，一定要认真总结，做好错题集工作，认真整理、分析，定期写学习数学的心得，总结学习方法；让学生总结出一套适合自己的学习数学的方法来。五、总结 总之，错误是学生走上成功的垫脚石，学习中出现错误才能说明学习过程的曲折，凸显出学生的思维障碍，明确了教师的教学目标。在教学中老师应该指导学生正确认识错误，并接受错误，让错误成为学习的有效资源。参考文献1康纪权.初中数学考试题典型错解辨析M.电子科大出版社,2007.2数学课程标准研制组.数学课程标准解读M.北京师范大学出版,2009.
