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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料单元综合测试一时间：120分钟分值：150分 第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1下列语句不是命题的有() x230；与一条直线相交的两直线平行吗？； 315； 5x36.A BC D答案：C2命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0 B2C3 D4解析：可设A1,2，B1,2,3，满足AB，但AB，故原命题为假命题，从而逆否命题为假命题易知否命题、逆命题为真答案：B3给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂
2、直”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件解析：直线l与平面内两相交直线垂直直线l与平面垂直，故选C.答案：C4已知p：若aA，则bB，那么命题綈p是()A若aA，则bB B若aA，则bBC若bB，则aA D若bB，则aA解析：命题“若p，则q”的否定形式是“若p，则綈q”答案：A5命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是()A命题“非p”与“非q”真假不同B命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C命题“非p”与“q”真假相同D命题“非p且非q”是真命题解析：p且q是假命题p和q中至少有一个为假，则非p和非q至少有一个是真命题p或q是假
3、命题p和q都是假命题，则非p和非q都是真命题答案：D6已知a，b为任意非零向量，有下列命题：|a|b|；(a)2(b)2；(a)2ab，其中可以作为ab的必要非充分条件的命题是()A BC D解析：由向量的运算即可判断答案：D7已知A和B两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么“綈A”是“綈B”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由于“AB，A/ B”等价于“綈A綈B，綈A/ 綈B”，故“綈A”是“綈B”的必要不充分条件答案：B8若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也
4、不必要条件解析：由“x4”，得a(4,3)，故|a|5；反之，由|a|5，得x4.所以“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件答案：A9下列全称命题中，正确的是()Ax，y锐角，sin(xy)sinxsinyBx，y锐角，sin(xy)cosxcosyCx，y锐角，cos(xy)sinxcosyDx，y锐角，cos(xy)cosxsiny解析：由于cos(xy)cosxcosysinxsiny，而当x，y锐角时，0cosy1,0sinx1，所以cos(xy)cosxcosysinxsinyx2”的否定是“xZ，x3x2”C“”是“函数ysin(x)为偶函数”的充要条件D“b0”是“关于x的二次
5、函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件解析：A为全称命题；B中否定应为x0Z，xx；C中应为充分不必要条件答案：D11已知命题p：函数f(x)log0.5(3x)的定义域为(，3)；命题q：若k0，则函数h(x)在(0，)上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是()A命题“p且q”为真 B命题“p或綈q”为假C命题“p或q”为假 D命题“綈p”且“綈q”为假解析：由题意知p真，q假再进行判断答案：D12已知向量a(x，y)，b(cos，sin)，其中x，y，R，若|a|4|b|，则ab3或1或1C33 D11解析：由已知|b|1，|a|4|b|4.又abxcosysinsin()4
6、sin()4，由于ab4，解得2或2，这是ab2成立的充要条件，因此ab1或0，如果对xR，p(x)是真命题，则a的取值范围是_解析：由已知xR，ax22x10恒成立显然a0不合题意，所以a1.答案：a115试写出一个能成为(a2)2(a1)0的必要不充分条件_解析：(a2)2(a1)0的解集记为Ba|a1且a2，所找的记为集合A，则BA.答案：a1(不惟一)16给定下列结论：已知命题p：xR，tanx1；命题q：xR，x2x10.则命题“p綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；若sin()，sin()，则tan5tan；圆x2y24x2y10
7、与直线yx，所得弦长为2.其中正确命题的序号为_(把你认为正确的命题序号都填上)解析：对于易知p真，q真，故命题p綈q假，正确；对于l1与l2垂直的充要条件应为a3b0；对于利用两角和与差的正弦公式展示整理即得；对于可求得弦长为，错答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知命题p：非零向量a、b、c，若a(bc)0，则bc.写出其否定和否命题，并说明真假解：綈p：非零向量a、b、c，若a(bc)0，使bc.綈p为真命题否命题：非零向量a、b、c，若a(bc)0，则bc.否命题为真命题18(12分)给定两个命题P：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；
8、Q：关于x的方程x2xa0有实数根如果PQ为假命题，PQ为真命题，求实数a的取值范围解：命题P：对任意实数x都有ax2ax10恒成立，则“a0”，或“a0且a24a0”解得0a4.命题Q：关于x的方程x2xa0有实数根，则14a0，得a.因为PQ为假命题，PQ为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，故綈PQ为真命题，或P綈Q为真命题，则或解得a0或a4.所以实数a的取值范围是(，0)(，4)19(12分)求证：一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a0a1，并且a0，从而a0.有一个正根和一个负根的充分不必要条件应该是a|a0的真子集，a1符合题意所以结论得证
9、20(12分)已知p：2x29xa0，q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围解：由得即2x3.q：2x3.设Ax|2x29xa0，Bx|2x3，綈p綈q，qp.BA.2x3包含于集合A，即2x3满足不等式2x29xa0.2x3满足不等式a9x2x2.当2x3时，9x2x22(x2x)2(x)2(9，即99x2x2，a9.21(12分)给出命题p：“在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2cosx1,2cos2x2)和Q(cosx，1)，x0，向量与不垂直”试判断该命题的真假，并证明解：命题p是假命题，证明如下：由和不垂直，得cosx(2cosx1)(2cos2x2)0，变形得：2cos2xcosx0，所以cosx0或cosx.而当x0，时，cos0，cos，故存在x或x，使向量成立，因而p是假命题22(12分)已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.证明：必要性：ab1，b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.充分性：a3b3aba2b20，即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(a2abb2)(ab1)0，又ab0，即a0且b0，a2abb2(a)20，只有ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.最新精品资料
