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1、数学运算之方阵问题 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式：1方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数4）13方阵外一层总人数比内一层总人数多24去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?A256人 B250人 C225人 D196人 （2002年A类真题）解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数4+1，可以
2、求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：604+1=16（人）整个方阵共有学生人数：1616=256（人）。所以，正确答案为A。 例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33，则
3、去掉的一行（或一列）人数（33+1）217方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为1717=289（人）下面几道习题供大家练习：1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：A1元 B2元 C3元 D4元 （2005年中央真题）2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。仪仗队总人数为多少？答案：1.C 2. 500人数学运算之和差问题2008-8-15来源：湖北中公网点击： 256 核心要
4、点提示：和、差倍问题是已知大小两个数的和（或差）与它们的倍数关系，求大小两个数的值。（和+差）2=较大数（和差）2=较小数较大数一差较小数这一题型应作为一个基本常识掌握，以加快解题的速度。例1：甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?解析：设乙班的图书本数为l份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。用下图表示它们的关系：解：乙班：160（3十1）40（本） 甲班：403120（本） 或16040120（本）答：甲班有
5、图书120本，乙班有图书40本。例2：河东小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，现知道五、六年级共有25幅画，求其它年级的画共有多少幅?解法1 由“其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的”可知五年级比六年级多16-15=1（幅）画，又知“五、六年级共有25幅画”，根据和差问题的数量关系可知五年级有（25+1）2=13（幅）画，因此，其它年级的画共有16-13=3（幅）。依据题意做如下图示：六年级 五年级四年级三年级二年级一年级16幅画不是六年级的，即黑色部分的人数总和16人六年级五年级四年级三年级二年级一年级15幅画不是五年级的，即黑色部分的
6、人数总和15人黑色部分一做差即可求出五年级比六年级多1人，解法2 设六年级有x幅画，那么五年级有 x+（1615），则可列方程： x+（1615）+x =25，x=12即六年级有12幅画，五年级有 x+（1615）=13幅画。以下习题供大家联系：1. 549是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少?2. 有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同每个男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，如此等等，最后一个到会的女生和7个男生握过手，那么这50名学生中有几名男生?答案：第一
7、题：采用方程法，设相等的数为，则甲为 x2，乙为 x+2，丙为 x2，丁为2x ，则可列方程： x2+x+2+x2+2x=549，x=122。那么甲为1222=120，乙为122+2=124，丙为1222=61，丁为2122=244。第二题：解法1 从题目中已经知道参加联欢会的男生和女生共有50名。因此，如果能知道男生人数与女生人数的差，即可按和差问题的数量关系求出男生有多少人。 为了使题目中的条件更容易分析，我们不妨将女生的顺序反过来，从后往前看。也就是说：最后一个到会的女生同7个男生握过手；倒数第二个到会的女生同8个男生握过手；倒数第三个到会的女生同9个男生握过手，如此等等，第一个到会（即
8、倒数最后一个）的女生同全部男生握过手。由此，立即可知，男生人数比女生的人数多6个人。因此，男生人数为（50+6）x2=28（人）解法2 设女生人数为x人，则男生人数为（6+x ）人，则可列方程： x+6+x =50， x=22（人）数学运算之年龄问题2008-8-15来源：湖北中公网点击： 238 核心要点提示：年龄问题是公务员考试的常见题型，年龄问题的核心是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄大小年龄差倍数差一小年龄，几年前年龄小年龄一大小年龄差倍数差。例1 甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数
9、时，你将有67岁，甲乙现在各有：A45岁，26岁 B46岁，25岁 C47岁24岁 D48岁，23岁材（2005年中央真题）解析：此题应直接选用代入法。如果采用方程法，则甲的年龄为X，乙的年龄为Y，则可列方程Y-（X-Y）=4X+（X-Y）=67解得X=46，Y=25所以，正确答案为B。例2 今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（ ）。 （2000年中央真题） A60岁，6岁 B50岁，5岁 C40岁，4岁 D30岁，3岁解析：依据“年龄差不变”这个关键和核心，今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，也即父子年龄差是9倍儿子的年龄。6年后父亲年龄
10、是儿子年龄的4倍，也即父子年龄差是3倍儿子的年龄（6年后的年龄）。依据年龄差不变，我们可知9倍儿子现在的年龄3倍儿子6年后的年龄即9倍儿子现在的年龄3（儿子现在的年龄+6岁）即6倍儿子现在的年龄36岁儿子现在的年龄3岁父现在的年龄30岁注：此种类型题在真考时非常适合使用代入法，只要将四个选项都加上6，看看是否成4倍关系，只有D选项符合，用时不超过10秒，从而成为最优的方法，代入法是公务员考试最常使用的方法，请广大考生借鉴此法。例3 1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? （2002年A、B类真题）A34岁，12岁
11、B32岁，8岁 C36岁，12岁 D34岁，10岁解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3倍1998年乙的的年龄2倍2002年乙的年龄31998年乙的的年龄2（1998年乙的年龄+4岁）1998年乙的的年龄24岁1998年乙的的年龄8岁则2000年乙的年龄为10岁，故选D。此题直接代入法，即将四个选项中，甲乙的年龄分别减去2岁成4倍关系，甲乙的年龄分别加上2岁则成3倍关系，故10秒中可选正确答案。例4 祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁
12、，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?( ) A10 B12 C15 D20 （2004 年B类真题）解析：长孙，次孙，幼孙现在的年龄和是2013740，如果设X年后三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等，则祖父的年龄增加了X岁，而三个孙子的年龄和增加了3X岁，故可列 70X403X 可解X15。注：真考中可直接使用代入法。数学运算之行程问题2008-8-15来源：湖北中公网点击： 361 1相遇问题知识要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇时间+
13、乙的速度相遇时间=（甲的速度+乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间“相遇问题”的核心是速度和问题。例题：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米秒，第二列车的车速为125米秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米？ A60米 B75米 C80米 D135米 （2004年A类真题）解析：这是一个典型的速度和问题，两列火车的速度和为10米秒+125米秒22.5米秒，两列火车以这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离也即第一列火车的长度。即22.5米秒6秒135米。2追及问题知识要点提示：有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内： 追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度追及时间乙的速度追及时间（甲的速度乙的速度）追及时间速度差追及时间“追及问题”的核心是速度差的问题。例题：甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？解析：甲对乙的追及速度差28千米/小时24千米/小时4千米/小时，追及时间为4小时，
