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1、等差数列导学案（一） 编制人：李才明使用说明:1,课前完成预习学案的问题导学及问题。 2，认真限时完成，规范书写。课上小组合作探讨，答疑解惑。一学习目标;掌握等差数列的概念，通项公式；掌握等差中项的概念。二 问题导学1.如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做_数列，这个常数叫做等差数列的_.公差通常用字母d表示。2.若三个数a,A，b构成的等差数列，则A叫做a与b 的_,并且A=_.2.若等差数列的首项为，公差为d,则其通项=_.三 例题分析例1， 已知 为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式。 （1）2，4，6; （2）1，5，9，.; (3
2、) =4, =10, (4)前三项为：a,2a1,3a.例2， 解答下列问题：（1）求等差数列8，5，2，的第20项。 （2）401是不是等差数列5，9，13, 的项？若果是，是第几项？ （3）已知数列5，3，1，1，是等差数列，判断52，2n+7（nN）是否为该数列的某项？若是，是第几项？ 四，归纳总结：a) 在等差数列中 公差是从第二项起，每一项减去前一项的差，即d=（n2）,d=(nN)；要证明一个数列是等差数列，必须对任意nN, =d,或=d（n2）都成立； =+（n1）d=dn+(d),表明d0时，是关于n的一次函数。b) 如果已知等差数列的某两项，常把这两项都用首相和公差表示，这样
3、可以求出首相和公差和通项公式。课堂检测一，选择题1，下列数列中是等差数列的是（ ）A 1,2,3,4 B 1,2,3,4,6 C 1,0,1,0 D 8,6,72,等差数列2，4，6，的公差是（ ）A 8 B 6 C 4 D 23,已知等差数列的通项公式=32n,则它的公差d 为（ ）A 2 B 3 C 2 D 3 4,ABC中，三内角A,B,C成等差数列，则角B等于（ ）A , B, C, D, 5,在等差数列中，已知=2，+=13，则+等于（ ）A 40, B,42 C,43 D,456, 在等差数列中，是方程7=0的两根，则等于（ ）A, B, C, D, 二，填空题7.等差数列1，3，
4、5，7的通项公式是_.8.3与15的等差中项是_。9.等差数列10，5，0，的第10项为_.10.在等差数列中，=33，=153，则=_.11.已知等差数列的公差为d= , =15,则=_.12.已知f(n+1)=f(n)(nN)且f(2)=2,则f(101)=_.三，解答题1， 若数列的通项公式为=10+lg,求证：数列为等差数列。2， 成等差数列的四个数之和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。等差数列导学案（二）编制人：李才明使用说明:1,课前完成预习学案的问题导学及问题。2.认真限时完成，规范书写。课上小组合作探讨，答疑解惑一.学习目标;进一步巩固等差数列的概念和通项公式，掌握
5、等差数列的一些常用性质。二，要点阐释；1， 在等差数列中，当mn时，d=为公差数列，利用这个公式很容易求出公差，前提是需要知道等差数列的两项，公差公式还可以变形为=（mn）d,此式中n=1时为等差数列的通项公式。2， 等差数列中，若mn=pq,则=+（n,m,p,qN）.特别注意：“若m=p+q,则=+。”是不定成立的。3， 等差数列中，若公差d0,则数列为递增数列; 等差数列中，若公差d0,则数列为递减数列;4， 等差数列中，每隔相同的项抽出来的想按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列。但剩下的项 按原来的顺序排列，构成的新数列不一定是等差数列。三 例题分析 例1， 若为等差数列，=
6、8，=20，求。 例2，在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列 ，则插入这7个数中的第4个数值为（ ）A,18 B,9 C,12 D,15例3.设为等差数列，若+ + + + =450，求+ 。例4.数列为等差数列，m,n,p,qN,且m+n=p+q,求证：=+。四课堂检测1.在等差数列中，=8，=14，则=（ ）A,9 B,18 C,11 D,222,已知等差数列的第3项伟5，第9项为17，则数列的公差为（ ）A,1 B,2 C,3 D,无法确定3，设数列，都是等差数列，且=25，=75，+=100,那么有+所组成的数列的第37项的值为（ ）A,0 B,37 ,C,100, D,37
7、4,已知等差数列中，+ =16，=1，则的值是（ ）A,15 B,30 C,31 D,645,设公差为2的等差数列，如果+=50,那么+=（ ）A, 182 B, 78 C, 148 D, 826,若数列为等差数列，=q, =p (pq),则为( )A,p+q b,0 c, (p+q) D, 填空题7.若数列为等差数列中，=9，公差d=3,则=_.8.已知等差数列，+ =22，=7，则=_.9.等差数列中：（1） 若=m, =n,则=_.（2） 若+ + =1,则+ + + + =_.（3） 若+ + + =34, .=52,且,则=_.（4） 若=5,则+2 =_.10已知xy,且两个数列x
8、, , ,y和x, , , ,y各自都成等差数列，则=_.11.等差数列中, +3+=120,则2=_.12.已知等差数列中，是方程61=的两根，则+ + + + =_.归纳总结1， 等差数列的判定方法。=d(常数)（nN）是等差数列；（nN）是等差数列；(k,b为常数) 是等差数列；2， 设是公差 d的等差数列，那么=+（nm）d,或d=.本性质是通项公式的推广，通常适用“已知等差数列某一项（或某几项），求数列中的另一项”的一类题目中。应用性质注意，n与m的大小关系是不确定的，当nm时，性质仍然成立。3， 在有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和。本性质可推广到三项、四项等情形，推广和使用本性质是应特别注意等式两边作和的项数是一样多的，如+与+尽管下标和相等，但两式不一定相等。例如：已知等差数列中，求。所以= =100，=25.- 1 -用心 爱心 专心
