《高中新课标数学选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课标数学选修（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中新课标数学选修（1-1）综合测试题一、选择题1下列命题中，其否命题中为假命题的是（）若两直线平行，则同位角相等若全为0，则若方程有实根，则若，则答案：2“”是“”的（）充分条件，但不是必要条件必要条件，但不是充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案：3若圆为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）答案：4已知椭圆的方程为，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（）28答案：5设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线离心率为（）22或答案：6函数的导数为（）答案：7抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与轴垂直的弦长为16，则抛物线的方程
2、为（）答案：8双曲线与其共轭双曲线有相同的（）顶点渐近线焦点对称轴答案：9已知曲线上点处的切线与直线垂直，则此切线方程只能是（）答案：10设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点到曲线对称轴距离的取值范围为（）答案：11设椭圆，双曲线，抛物线的离心率分别为，则（）与关系不确定答案：12有一隧道，内设双行线公路，其截面由长方形和一段抛物线构成（如图所示），为保证行车安全，要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行驶车道总宽度m，则车辆通过隧道时的限制高度应为（精确到0.01m）（）3.75m3.80m3.25m3.30答案：二、填空题13如果椭圆的对称
3、轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点组成一个正三角形，焦点在轴上且，那么椭圆的方程为答案：14函数（其中）的递增区间为答案：15给出下列命题：“若，则方程有实数根”；“若，则”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若，则中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是答案：16设是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于轴的双曲线的弦，如果，则双曲线的离心率是答案：三、解答题17求以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点的双曲线方程解：由于椭圆的方程为，其长轴的两个端点坐标为设以为焦点的双曲线方程为，且，点在双曲线上，解得所求的双曲线方程为18椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点，且它们的离
4、心率都可以使方程有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程解：，即，解得或当时，曲线为椭圆，则，所以椭圆的方程为当时，曲线为双曲线，则，所以双曲线的方程为 19已知矩形的两个顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线上，且在轴上方的曲线上，求这些矩形中面积最大者的边长解：设位于抛物线上的矩形的顶点，在轴上的两顶点为，其中设矩形的面积为，则，由，得，易知是在上的极值点，也就是最值点所以这些矩形中面积最大者的边长为20电影放映机上聚光灯泡的反射面，是由椭圆的一部分（如图），绕着轴旋转而成的，如果把灯泡放在椭圆的一个焦点处，那么根据椭圆的光学性质，由发出光线，经反射面反射后，都集中在椭圆的另一个焦点处，因此，只要把
5、影片放在处，就可以得到最强的光线，现已知cm，cm，那么聚光灯泡与影片门之间应该相距多远？解：设椭圆方程为，则，由方程组得，即，即，得，由，可得，故聚光灯泡与影片门之间距离为8.25cm21已知在上的最大值为3，最小值为，求的值解：，又，为极值点（1） 当时，若，则，若，则，为极大值又，此时为最大值，为最小值解得（3）当时，不合题意，或22是否存在正方形，它的对角线在直线上，顶点在抛物线上？若存在，求出此正方形边长；若不存在，说明理由解：假设存在这样的正方形，由设直线的方程为，代入抛物线方程并整理，得，设，中点为，由，得，又点在直线上，则，点坐标为又中点在直线上，解得，与矛盾不存在这样的正方形
