《高一数学人教A版必修2课后导练1.3.2球的体积和表面积含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修2课后导练1.3.2球的体积和表面积含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（人教版）课后导练基础达标1两球的体积之和是12，它们的大圆周长之和是6，则两球的半径之差是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解析：设两球半径分别为r1和r2，且r1r2，则有（r13+r23）=12，r13+r23=9，又2（r1+r2）=6，r1+r2=3，（r1+r2）（r12-r1r2+r22）=9，r12-r1r2+r22=3，（r1+r2）2-3r1r2=3，r1r2=2，（r1-r2）2=（r1+r2）2-4r1r2=9-8=1，r1-r2=1，故选A.答案：A2三个球半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）A.倍 B.倍 C.
2、2倍 D.3倍解析：设三个球的半径分别为r1、r2、r3，则有r1r2r3=123，令r1=1，r2=2，r3=3，则有S3=4r32=36，S1+S2=4（r12+r22）=20，故选B.答案：B3如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的面积之比为（ ）A.43 B.31 C.32 D.94解析：作轴截面，设球半径为r，则AO=2r，OD=r，BAO=30AB=r，BE=r，S锥S球=32，选C.答案：C4两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为（ ）A.2 B. C. D.解析：只需求出大球的体积，就可求出大球的半径，设大球的半径为R，则有V大球=
3、R3=213=，R=，故选B.答案：B5一个圆锥的底面直径和高都与同一个球的直径相等，则圆锥与球的体积之比为（ ）A.13 B.23 C.12 D.29解析：设球半径为R，则V球=R3，圆锥高为2R，底半径为R，则V锥=R22R，V锥V球=12.答案：C6两球面积之差为60 cm2，它们的大圆周长之和为30 cm，两球的直径之差为_.解析：设两球半径分别为r1与r2，则r1r2，则有4（r12-r22）=60，又2（r1+r2）=30.r1-r2=1 cm，故2（r1-r2）=2 cm.答案：2 cm7如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为_.解析
4、：设球半径为R，则高为2R，V圆柱V球V圆锥=R22RR3R22R=321.答案：3218如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了会溢出杯子吗？解：因为V半球=R3=43134 （cm3），V圆锥=Sh=r2h=4212201 （cm3），所以冰淇淋融化了不会溢出杯子.综合运用9毛泽东送瘟神中写到：“坐地日行八万里”，又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约_万里.解析：R=2r，x=40 000=4万里.答案：410两个多面体都有内切球，两内切球的半径相等，这两个多面体的体积之比为p，全面积之比为q，则p与q的关系为_.解析：设两个多面体的表面积为S1、
5、S2，体积为V1、V2，由题意得V1=S1r，V2=S2r，V1V2=S1S2，即p=q.答案：p=q11在xOy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为（0，0）、（1，0）、（2，1）、（0，3），求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.解：该几何体是由一个圆台和一个圆锥组合而成，即在圆台内挖去一个圆锥，圆台的上、下半径分别是1，3，高是2，所以V圆台=（R2+rR+r2）h=.圆锥的底面半径是1，高是1，所以圆锥的体积V=R2h=.所以所求几何体的体积是V=.拓展探究12在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=a，且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径.解：当这个球是四棱锥的内切球时，球半径最大.设球心为O，半径为R，则VOPAB+VOABCD+VOAPD+VOPBC+VOPDC=VPABCD，即R（SPAB+SABCD+SPAD+SPBC+SPDC）=PDSABCD，由条件知PD=a，AB=a，PA=PC=a.BD=a，PB=a，从而由勾股定理逆定理知PAAB，PCBC.SABCD=a2，SPAD=a2，SPAB=a2，SPBC=a2，SPDC=a2.R（2a2+a2）=aa2R=a.
