《浙江专用高考数学总复习第一章集合常用逻辑用语第1讲集合学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用高考数学总复习第一章集合常用逻辑用语第1讲集合学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲集合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知 识 梳 理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.
2、集合间的基本关系(1)子集：若对任意xA，都有xB，则AB或BA.(2)真子集：若AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个.(2)子集的传递性：AB，BCAC.(3)ABABAABB.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(U
3、A)(UB).诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)任何集合都有两个子集.()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.()(3)若x2，10，1，则x0，1.()(4)若ABAC，则BC.()解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集.因此A，B，C不相等.(3)错误.当x1，不满足互异性.(4)错误.当A时，B，C可为任意集合.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修1P7练习2改编)若集合AxN|x，a
4、2，则下列结论正确的是()A.aA B.aAC.aA D.aA解析由题意知A0，1，2，3，由a2，知a A.答案D3.(2016全国卷)设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB()A.1，3 B.3，5C.5，7 D.1，7解析因为A1，3，5，7，而3，5A且3，5B，所以AB3，5.答案B4.(2017杭州模拟)设全集Ux|xN*，x6，集合A1，3，B3，5，则U(AB)等于()A.1，4 B.1，5 C.2，5 D.2，4解析由题意得AB1，33，51，3，5.又U1，2，3，4，5，U(AB)2，4.答案D5.(2017绍兴调研)已知全集UR，集合Ax|x2，Bx|0x5，则A
5、B_，(UA)B_.解析Ax|x2，Bx|0x5，ABx|x0，(UA)Bx|0x2.答案x|x0x|0x26.已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_.解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素.答案2考点一集合的基本概念【例1】 (1)已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A.1 B.3 C.5 D.9(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A. B. C.0 D.0或解析(1)当x0，y0，1，2时，xy0，1，
6、2；当x1，y0，1，2时，xy1，0，1；当x2，y0，1，2时，xy2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为2，1，0，1，2，共5个.(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根.当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0，得a，所以a的取值为0或.答案(1)C(2)D规律方法(1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.【训练1】 (
7、1)设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.(2)已知集合AxR|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_.解析(1)因为1，ab，a，a0，所以ab0，且b1，所以a1，b1，所以ba2.(2)由A知方程ax23x20无实根，当a0时，x不合题意，舍去；当a0时，98a0，a.答案(1)2(2)考点二集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()A.AB B.BA C.AB D.BA(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.解析(1)易知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1.因此BA.(2)当B时，有m1
8、2m1，则m2.当B时，若BA，如图.则解得20，且BA，则集合B可能是()A.1，2 B.x|x1C.1，0，1 D.R(2)(2016郑州调研)已知集合Ax|，xR，B1，m，若AB，则m的值为()A.2 B.1C.1或2 D.或2解析(1)因为Ax|x0，且BA，再根据选项A，B，C，D可知选项A正确.(2)由，得x2，则A2.因为B1，m且AB，所以m2.答案(1)A(2)A考点三集合的基本运算【例3】 (1)(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2(2)(2016浙江卷)设集合PxR|1x3
9、，QxR|x24，则P(RQ)()A.2，3 B.(2，3C.1，2) D.(，2)1，)解析(1)集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素.(2)易知Qx|x2或x2.RQx|2x2，又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3.答案(1)D(2)B规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.(2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.【训练3】 (1)(2017石家庄模拟)设集合M1，1，Nx|x2x6，则下列结论正确的是()A.NM B.NM
10、C.MN D.MNR(2)(2016山东卷)设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则U(AB)()A.2，6 B.3，6 C.1，3，4，5 D.1，2，4，6解析(1)易知N(2，3)，且M1，1，MN.(2)A1，3，5，B3，4，5，AB1，3，4，5，又全集U1，2，3，4，5，6，因此U(AB)2，6.答案(1)C(2)A思想方法1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.易错防范1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.
