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1、二次函数知识点总结大全 OK 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 二次函数知识点小结 一、二次函数： b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调： 一般地，形如y=ax2+bx+c：y=ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。 a的 符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a0 向上 (0，0) y轴 x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0 a0时，y a0 向上 (0，c) y轴 随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c. a0时，y随x的增大而减小；x0 向
2、上 (h，0) x=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0 ah时，y随x的增大而减小；x0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 x=h x=h 性质 xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随 x的增大而增大；x=h时，y有最大值k (h，k) (h，k) a0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-，顶点坐标为-，当x-时，y随x的增大而增大；当x=-时，y有最小值2a2a4ab4ac-b2bb 2、当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x=-，顶点坐标为-，时，；当x-时，y随x的增大而减小；当x=-时，y有最大值2a2a4
3、a七、二次函数解析式的表示方法 1、一般式： y=ax2+bx+c； 2、顶点式： y=a(x-h)2+k； 3、两根式： y=a(x-x1)(x-x2)； ：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以 写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示；二次函数解析式的这三种形式可以互化。 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系： 1、二次项系数a： 二次函数y=ax2+bx+c中，a作为二次项系数，显然a0 当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小；反之a的值越小，开口越大； 当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开
4、口越小；反之a的值越大，开口越大； 所以，a决定了抛物线开口的大小和方向；a的正负决定开口方向；a的大小决定开口的大小。 2、一次项系数b： 在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 快乐学习，快乐考试！ 江北金宝江畔花园A3栋402 咨询电话：0752-2826036 3 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System bb即抛物线的对称轴在y轴左侧；当b=0时，-=0，0，2a2ab即抛物线的对称轴就是y轴；当b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧 2abb在a0时，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当b=0时，-0，-=0，2a2ab即抛
5、物线的对称轴就是y轴；当b0时，-0的前提下，当b0时，-的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置； ab的符号的判定： bb对称轴x=-在y轴左边则ab0；对称轴x=-在y轴的右侧则ab0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； 当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负；所以，c决定了抛物线与y轴交点的位置 b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的。 总上所述，只要a，九、二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法；用待定系数法求二
6、次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便； 一般来说，有如下几种情况： 1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式：y=ax2+bx+c 22、已知抛物线顶点或对称轴或最大值，一般选用顶点式；y=a(x-h)+k 3、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；y=a(x-x1)(x-x2) 24、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式：y=a(x-h)+k 十、二次函数图象的对称： 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达； 1、关于x轴对称： y=ax2+bx+c关于x轴对称后，得到的解析式是y=-ax2-bx-c； y=a(x-h)+
7、k关于x轴对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)-k； 22 2、关于y轴对称： y=ax2+bx+c关于y轴对称后，得到的解析式是y=ax2-bx+c； y=a(x-h)+k关于y轴对称后，得到的解析式是y=a(x+h)+k； 快乐学习，快乐考试！ 江北金宝江畔花园A3栋402 咨询电话：0752-2826036 4 22 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 3、关于原点对称： y=ax2+bx+c关于原点对称后，得到的解析式是y=-ax2+bx-c； 22 y=a(x-h)+k关于原点对称后，得到的解析式是y=-a(x+h)
8、-k； 4、关于顶点对称： b2 y=ax+bx+c关于顶点对称后，得到的解析式是y=-ax-bx+c-； 2a22y=a(x-h)+k关于顶点对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)+k 22 5、关于点(m，n)对称： n)对称后，得到的解析式是y=-a(x+h-2m)+2n-k y=a(x-h)+k关于点(m，22 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变； 求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式 十一、二次函数与一元二次方程： 1、二次函数与一元二次方程的关系： 一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=0时的特殊情况；图象与x轴的交点个数
