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1、龙源期刊网 http:/数列中递推关系求通项公式（构造法）作者：张亦新来源：文理导航2018年第 17期【摘 要】数列在高考中分值占比较高，已知递推关系求通项公式，出现的频率较高。本 文对数列已知递推关系求通项公式，采用构造法进行分析、研究、归类、拓展，能够有效提高 学生解题的能力，从而促使学生逻辑思维更加严密，培养良好的思维习惯和素养。【关键词】数列；递推关系；通项公式；构造法求数列通项公式是高考重点考查的内容，中学数学课本中，只有等差数列与等比数列可以 直接利用公式求通项，有些数列提供递推关系可通过构造转化为等差或等比数列，利用等差或 等比的通项公式，求得原数列的通项公式，体现化归转化思想
2、在数列中的灵活应用。解决数列问题过程中，定向思考由条件到结论，有时这种思维方式难以寻找到解题途径。 此时，需要换角度思考，设法绕过障碍。数列中构造法本质就是将未知关系转化为已知的等差 或等比关系，是根据已知条件的特征，构造出新的数学模型，从而使问题简化，体现发散思 维。本文就数列中已知递推关系采用构造法求通项公式，进行总结、归类、拓展。1.已知递推关系a =pa +f （n）（本文中都满足p为常数且pO, pl）求通项1.1已知递推关系中f （n） =q （q为常数）求通项例1 ：已知数列a冲，a =-1，a =3a +1,求通项公式a。本例构造法思想就是设法将常数1分解到a与a上去，可采用待
3、定系数法，设每项分到 X，即a +x=3 （a +x），化简得a =3a +2x，与原式对比解得x=，这说明a + 为等比数列，所 以a + =-3，从而得a =-3 -。递推关系形如a =pa +q，可构造a - =p（a -），即a - 为等比数列，从而求得通项a。1.2已知递推关系中f （n） =An+B求通项例2：已知数列a冲，a =-1，a =3a +2n+1，求通项公式a。本例可设a +x（n+1） +y=3 （a +xn+y），化解后a =3a +2xn+2y-x，对比原式解方程组 得到x=1，y=1，即a +n+1为首项1公比3的等比数列，所以a +n+1=3，从而a =3 -n-1。
